Finite Group Databasebeta

← #26192968

Subgroups — #26192968

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic
5#20242561C212yesmaximal, complemented
6#20242547C212yesmaximal, complemented
7#20242499C212yesmaximal, complemented
8#20242485C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689848—21no—
13#15689848C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689847C2212yes—
16#15689808—22no—
17#15689808—22no—
18#15689734—22no—
19#15689697—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22#15689678—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689601—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689485—22no—
27#15689475C2212yes—
28#15689471C2212yes—
29#15689448—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689419C2212yes—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689404—21no—
34#15689369—22no—
35#15689329—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689324C2212yes—
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689270—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689122—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46#15688853C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#332C2212yes—
52C47×#332C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×#10625325—21no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×D376—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094022—22no—
63#13094021C2311yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094019—24no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094014—24no—
71#13094013—22no—
72#13094012—21no—
73#13094007—24no—
74#13094004—22no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003D412yes—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84Q8×Dic47—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94D411yescharacteristic
88C4×Dic94C2312yes—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983—24no—
99#13093983—21no—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093982—22no—
102#13093982—22no—
103#13093981—21no—
104C42×D47—21no—
105#13093958—22no—
106#13093958—21no—
107#13093956—21no—
108#13093949—21no—
109#13093949—22no—
110#13093947—24no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—22no—
114#13093946—21no—
115#13093944—24no—
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47D412yes—
123C4⋊Q8×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D412yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2312yes—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143#10625350—41no—
144#10625350—41no—
145#10625350—44no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×D412yes—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158M16×C47—81no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47C2×D414yes—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—22no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—24no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—22no—
200#10625329—42no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202D376—42no—
203#10625325—42no—
204#10625325—82no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—44no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—42no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—44no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—42no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—22no—
247Dic94—22no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18584—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—44no—
269C4×C47#45412yes—
270C4×C47#57511yescharacteristic
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273C4×C47#57811yescharacteristic
274Dic47—41no—
275Dic47—42no—
276Dic47—41no—
277Dic47—42no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280#3509—471no—
281#3254—471no—
282#3141—471no—
283#3106—471no—
284#1638—472no—
285#1636—472no—
286#1628—472no—
287#1626—472no—
288#1549D4711yescharacteristic, complemented
289#1489—471no—
290#1485—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47#300511yescharacteristic
293C2×C47#301311yescharacteristic
294C2×C47C2×#45411yescharacteristic
295D47—81no—
296D47—161no—
297#557—472no—
298#557—941no—
299#556—472no—
300#556—941no—
301#552—942no—
302#552—942no—
303#541—942no—
304#536—941no—
305#533—471no—
306#533—941no—
307#533—941no—
308#532—471no—
309C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
310#519—941no—
311C4×#41—471no—
312#489—942no—
313#487—472no—
314#486—472no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#477—472no—
318#476—471no—
319#474—941no—
320#468—942no—
321#461—941no—
322#460—471no—
323#460—472no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×D8—941no—
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#423C2×D4711yescharacteristic
330#417—942no—
331C4×M16—471no—
332#332C2×D4712yes—
333#332C2×D4712yes—
334Q8⋊C8—472no—
335Q8⋊C8—472no—
336Q8⋊C8—472no—
337D4⋊C8—472no—
338C47#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—471no—
340C2×#41—941no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—941no—
344C2×D8—941no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—941no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8D18812yes—
354C4⋊Q8C22×D4712yes—
355#127—471no—
356#126—944no—
357#126—944no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—944no—
361#125—944no—
362#125—941no—
363#124—942no—
364#124—941no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—472no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390#117—471no—
391#117—942no—
392#117—942no—
393#117—944no—
394#117—941no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4D18812yes—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#107—942no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8C22×D4712yes—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—941no—
408#103—942no—
409#103—944no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—942no—
413#102—941no—
414#102—944no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—941no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—472no—
419#41—1884no—
420#41—1881no—
421#41—1881no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—471no—
427C2×Q8—472no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1881no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444SD16—3762no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447M16—81no—
448M16—1882no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—472no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4C2×D18814yes—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—942no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—944no—
482C42—944no—
483C42—941no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—942no—
487C42C2×D18811yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—941no—
492C23—1881no—
493C23#1309399411yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—942no—
500Q8—942no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—941no—
504D4—941no—
505D4—3762no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3762no—
525C2×C4—1882no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—42no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—3761no—
555C4—1881no—
556C4—1882no—
557C4—1881no—
558C4—1882no—
559C4—1881no—
560C4#1568929812yes—
561C4#1568991911yescharacteristic
562C4#1568991911yescharacteristic
563C4#1568992911yescharacteristic
564C4#1568993611yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—3761no—
567C2—7521no—
568C2#2025263211yescharacteristic
569C2#2025270811yescharacteristic
570C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253449C2
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18584
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257272C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242547C2semidirect
7. #20242499C2semidirect
8. #20242485C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1549C2semidirect
288. #1549D47semidirect
338. C47#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202547762
#202537842
#202534492
#202425612
#202425472
#202424992
#202424852
#202418252
#202418082
C47×#15492
#1858447