Finite Group Databasebeta

← #26192969

Subgroups — #26192969

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253450C211yesmaximal, characteristic
5#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851—21no—
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689843C2211yescharacteristic
20#15689842—21no—
21#15689812—21no—
22#15689809—22no—
23#15689807—21no—
24#15689730—22no—
25#15689693—21no—
26#15689677C2211yescharacteristic
27#15689676—21no—
28#15689675—21no—
29#15689674C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689484—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689449—21no—
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689415C2211yescharacteristic
40#15689402—21no—
41#15689372—21no—
42#15689370—21no—
43#15689327—21no—
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689324C2211yescharacteristic
46#15689323C2211yescharacteristic
47#15689318C2211yescharacteristic
48#15689269—21no—
49#15689210—21no—
50#15689203—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689123—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625352D411yescharacteristic
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80#13094024—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023D412yes—
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094022—21no—
87#13094022D411yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094017—22no—
90#13094017—22no—
91#13094017—22no—
92#13094016—22no—
93#13094015—21no—
94#13094015—22no—
95#13094015—21no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—21no—
100#13094013—21no—
101#13094011—21no—
102#13094006—22no—
103#13094006—22no—
104#13094004D411yescharacteristic
105#13094003—21no—
106#13094002—21no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094001—22no—
110#13094000D411yescharacteristic
111#13093999—21no—
112#13093999—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94—22no—
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120C4×Dic94C2311yescharacteristic
121#13093989—22no—
122#13093989—21no—
123#13093989—21no—
124#13093989D411yescharacteristic
125D4×Dic47D411yescharacteristic
126#13093986—21no—
127#13093986—21no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129(C22⋊D47)⋊C4—21no—
130#13093983—21no—
131#13093982—22no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093981—22no—
134#13093981—21no—
135#13093980—22no—
136#13093980—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D412yes—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093957—21no—
142#13093957—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093948—22no—
147#13093947—21no—
148#13093947—21no—
149#13093946—22no—
150#13093946—21no—
151#13093946—21no—
152#13093944—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#126×C47—22no—
162#124×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C22×Dic47—21no—
183C22×Dic47—21no—
184#10625354—44no—
185Q8×D47—42no—
186Q8×D47—42no—
187#10625352—41no—
188#10625352—41no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—41no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—22no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47C2×D412yes—
212C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C47—22no—
215C22⋊C4×C47—22no—
216C22⋊C4×C47—21no—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222C22⋊Dic47—21no—
223#10625336—81no—
224#10625334—42no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229(C2×D47)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—22no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47C2×D412yes—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238Dic47⋊C4—22no—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—21no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264#10625325—42no—
265#10625325—81no—
266#10625324—42no—
267#10625324—81no—
268C23×C47—21no—
269C22×D47—41no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—42no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276D4×C47—21no—
277D4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D47—42no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47#12011yescharacteristic
297C2×Dic47#12011yescharacteristic
298C2×Dic47#12011yescharacteristic
299D188—42no—
300D188—41no—
301D188—41no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—82no—
305C4×D47—21no—
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—82no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—21no—
316Dic94—44no—
317Dic94—41no—
318Dic94—41no—
319Dic94—42no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C8×C47—41no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325C47⋊C8—41no—
326#18584—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—41no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47—41no—
330C22×C47C2×#12011yescharacteristic
331C2×D47—21no—
332C2×D47—21no—
333C2×D47—21no—
334C2×D47—81no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—81no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47—41no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47#57511yescharacteristic
344C4×C47#57511yescharacteristic
345C4×C47#57711yescharacteristic
346C4×C47#57811yescharacteristic
347Dic47—21no—
348Dic47—21no—
349Dic47—41no—
350Dic47—42no—
351Dic47—41no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47#45412yes—
355#3509—471no—
356#3254—471no—
357#3141—471no—
358#3106—471no—
359#1638—471no—
360#1638D4711yescharacteristic, complemented
361#1636—471no—
362#1636—471no—
363#1628—471no—
364#1628—471no—
365#1626—471no—
366#1626—471no—
367#1549—471no—
368#1489—471no—
369#1485—471no—
370C2×C47—81no—
371C2×C47#300511yescharacteristic
372C2×C47#301311yescharacteristic
373C2×C47C2×#45411yescharacteristic
374D47—41no—
375D47—161no—
376#557—471no—
377#557—471no—
378#557—941no—
379#556—471no—
380#556—941no—
381#556C2×D4711yescharacteristic
382#552—942no—
383#552—941no—
384#552—941no—
385#541—942no—
386#536—941no—
387#533—471no—
388#533—941no—
389#533—941no—
390#532—471no—
391C2×C4⋊Q8—471no—
392#519—941no—
393C4×#41—471no—
394#489—942no—
395#487—471no—
396#487C2×D4711yescharacteristic
397#486—471no—
398#486—471no—
399#482—941no—
400#477—471no—
401#477—471no—
402#477C2×D4711yescharacteristic
403#476C2×D4711yescharacteristic
404#474—941no—
405#468—941no—
406#468—941no—
407#461—941no—
408#460—471no—
409#460—471no—
410#460—471no—
411#459—471no—
412#449—941no—
413C4×SD16—941no—
414C4×D8—941no—
415#431—471no—
416#423—471no—
417#417—942no—
418C4×M16—471no—
419#332—471no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431C47#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—471no—
433C2×#41—941no—
434C22×Q8—941no—
435C2×SD16—941no—
436C2×SD16—941no—
437C2×SD16—941no—
438C2×D8—941no—
439C2×M16—941no—
440C2×M16—941no—
441C4⋊Q8—472no—
442C4⋊Q8—471no—
443C4⋊Q8—471no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8—941no—
447C4⋊Q8—941no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
451#127—471no—
452#126—22no—
453#126—942no—
454#126—942no—
455#126—942no—
456#125—942no—
457#125—941no—
458#125—941no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—942no—
462#125—941no—
463#125—942no—
464#124—21no—
465#124—941no—
466#124—941no—
467#123—942no—
468#123—942no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—471no—
471C22⋊Q8—471no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—942no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—941no—
477#121—941no—
478#121—941no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—942no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8—941no—
492C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
493C4×D4—471no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—941no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—941no—
498C4×D4C22×D4711yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—471no—
501#117—941no—
502#117—942no—
503#117—941no—
504#117—942no—
505#117—942no—
506#117—941no—
507C2×C4⋊C4—472no—
508C2×C4⋊C4—941no—
509C2×C42—471no—
510C2×C42—941no—
511#107—21no—
512#107—941no—
513#107—941no—
514#106—21no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—22no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—942no—
525#102—21no—
526#102—942no—
527#102—941no—
528#102—941no—
529#102—942no—
530#102—941no—
531#102—941no—
532C22⋊C8—941no—
533#97—941no—
534C4×C8—471no—
535C4×C8—941no—
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537#41—1884no—
538#41—1881no—
539#41—1881no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—471no—
543C2×Q8—471no—
544C2×Q8—941no—
545C2×Q8—942no—
546C2×Q8—941no—
547C2×Q8—1882no—
548C2×Q8—1882no—
549C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
550C2×D4—941no—
551C2×D4—941no—
552C2×D4—941no—
553C2×D4—941no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—471no—
558C22×C4—471no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—942no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—941no—
563C22×C4—1881no—
564SD16—3761no—
565SD16—3761no—
566SD16—1882no—
567D8—1882no—
568M16—3761no—
569M16—1882no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—941no—
574C2×C8—941no—
575C2×C8—941no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—472no—
582C4⋊C4—471no—
583C4⋊C4—471no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—941no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4—941no—
602C4⋊C4D4×D4712yes—
603C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—941no—
610C22⋊C4—941no—
611C22⋊C4—941no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—1881no—
615C22⋊C4—1881no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—471no—
619C42—471no—
620C42—471no—
621C42—941no—
622C42—941no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C42—942no—
626C42—941no—
627C42—941no—
628C42C23×D4711yescharacteristic
629C23—21no—
630C23—471no—
631C23—1881no—
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—941no—
638Q8—941no—
639Q8—941no—
640Q8—941no—
641Q8—1882no—
642Q8—1884no—
643Q8—1881no—
644Q8—1881no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—3762no—
648D4—1882no—
649D4—1882no—
650D4—1881no—
651D4—1881no—
652D4—1881no—
653D4—1881no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—471no—
662C2×C4—471no—
663C2×C4—471no—
664C2×C4—942no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—3762no—
675C2×C4—1884no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1881no—
685C8—1881no—
686C8—1881no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—941no—
691C22—941no—
692C22—941no—
693C22—3761no—
694C22—3761no—
695C22—3761no—
696C22#120×D4711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—472no—
704C4—941no—
705C4—941no—
706C4—1881no—
707C4—1881no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1882no—
711C4#1568992011yescharacteristic
712C4#1568992211yescharacteristic
713C4#1568993011yescharacteristic
714C4#1568993911yescharacteristic
715C2—81no—
716C2—1881no—
717C2—7521no—
718C2#2025263111yescharacteristic
719C2#2025270711yescharacteristic
720C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253450C2
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#18584
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257268C2semidirect
2. #20254774C2semidirect
3. #20253783C2semidirect
5. #20242558C2semidirect
6. #20242545C2semidirect
7. #20242543C2semidirect
8. #20242500C2semidirect
9. #20242498C2semidirect
10. #20242487C2semidirect
11. #20242485C2semidirect
12. #20242071C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1638C2semidirect
360. #1638D47semidirect
431. C47#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572682
#202547742
#202537832
#202534502
#202425582
#202425452
#202425432
#202425002
#202424982
#202424872
#202424852
#202420712
#202418242
#202418072
C47×#16382
#1858447