Finite Group Databasebeta

← #26192970

Subgroups — #26192970

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253448C211yesmaximal, characteristic
5#20242562C212yesmaximal, complemented
6#20242548C212yesmaximal, complemented
7#20242500C212yesmaximal, complemented
8#20242486C212yesmaximal, complemented
9#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689851—21no—
13#15689851C2212yes—
14#15689843—21no—
15#15689843C2212yes—
16#15689813—22no—
17#15689813—22no—
18#15689735—22no—
19#15689694—21no—
20#15689680—21no—
21#15689680—21no—
22#15689680C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689600—21no—
26#15689483—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689470C2212yes—
29#15689447—21no—
30#15689419C2212yes—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689404—21no—
34#15689369—22no—
35#15689329—21no—
36#15689324C2212yes—
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689268—21no—
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689125—22no—
44#15688868C2212yes—
45#15688868C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688855C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625334—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024D412yes—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2312yes—
65#13094022—22no—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094017—24no—
68#13094017—24no—
69#13094016—22no—
70#13094016—21no—
71#13094016—22no—
72#13094014—24no—
73#13094014—24no—
74#13094012—21no—
75#13094011—22no—
76#13094005—24no—
77#13094003—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—22no—
80#13094003—21no—
81#13094003—22no—
82#13094003D412yes—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94C2312yes—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983—22no—
98#13093980—24no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D412yes—
101#13093958—22no—
102#13093957—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—22no—
107#13093949—24no—
108#13093948—21no—
109#13093946—24no—
110#13093946—22no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2311yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—41no—
145C22×Dic47—22no—
146#10625350—44no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94C2×D412yes—
158M16×C47—42no—
159M16×C47—81no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—21no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—24no—
178C22⋊Dic47—22no—
179#10625336—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D414yes—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—22no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204#10625325—82no—
205C23×C47—21no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—42no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—42no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—22no—
244Dic94—22no—
245Dic94—44no—
246Dic94—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—42no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254#18584—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—41no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—41no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47#45412yes—
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—44no—
277Dic47—42no—
278Dic47—42no—
279Dic47—81no—
280#3509—471no—
281#3254—471no—
282#3141—471no—
283#3106—471no—
284#1638—472no—
285#1636—472no—
286#1628—472no—
287#1626—472no—
288#1549—471no—
289#1489D4711yescharacteristic, complemented
290#1485—471no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—81no—
293C2×C47#300511yescharacteristic
294C2×C47#301311yescharacteristic
295C2×C47C2×#45411yescharacteristic
296D47—161no—
297#557—472no—
298#557—941no—
299#556—472no—
300#556—941no—
301#552—942no—
302#552—942no—
303#541—942no—
304#536—941no—
305#533—471no—
306#533—941no—
307#533—941no—
308#532—471no—
309C2×C4⋊Q8—471no—
310#519—941no—
311C4×#41C2×D4711yescharacteristic
312#489—942no—
313#487—472no—
314#486—472no—
315#482—941no—
316#477—471no—
317#477—472no—
318#476—471no—
319#474—941no—
320#468—942no—
321#461—941no—
322#460—471no—
323#460—472no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×D8—941no—
328#431—471no—
329#423C2×D4711yescharacteristic
330#417—942no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic
332#332—472no—
333#332—472no—
334Q8⋊C8—472no—
335Q8⋊C8—472no—
336Q8⋊C8C2×D4712yes—
337D4⋊C8C2×D4712yes—
338C47#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—941no—
340C2×#41D18811yescharacteristic
341C22×Q8—941no—
342C2×SD16—942no—
343C2×SD16—941no—
344C2×D8—941no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—21no—
347C4⋊Q8—472no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—472no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355#127—471no—
356#126—944no—
357#126—944no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—944no—
361#125—944no—
362#125—941no—
363#124—942no—
364#124—941no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—472no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—472no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8D18811yescharacteristic
383C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4D18811yescharacteristic
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—21no—
391#117—944no—
392#117—942no—
393#117—942no—
394#117—941no—
395#117D18811yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—942no—
401#107—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8C22×D4712yes—
407#103—944no—
408#103—942no—
409#103—941no—
410#102—944no—
411#102—942no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415C22⋊C8—941no—
416#97—21no—
417C4×C8—941no—
418C4×C8C22×D4712yes—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—1884no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4C2×D18811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444SD16—3762no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447M16—42no—
448M16—81no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8—941no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—474no—
456C4⋊C4—472no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—944no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—944no—
485C42—944no—
486C42—942no—
487C42C2×D18811yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1881no—
493C23#1309399411yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—942no—
497Q8—942no—
498Q8—1882no—
499Q8—1884no—
500Q8—1882no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—3762no—
507D4—1882no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—942no—
525C2×C4—942no—
526C2×C4—944no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1884no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—1881no—
539C8—1881no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3761no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—3761no—
557C4—1882no—
558C4—1882no—
559C4—1884no—
560C4#1568929712yes—
561C4#1568992311yescharacteristic
562C4#1568992311yescharacteristic
563C4#1568993311yescharacteristic
564C4#1568993911yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—7521no—
568C2#2025263311yescharacteristic
569C2#2025270511yescharacteristic
570C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253448C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18584
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257274C2semidirect
2. #20254776C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242548C2semidirect
7. #20242500C2semidirect
8. #20242486C2semidirect
9. #20242074C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
289. #1489D47semidirect
338. C47#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572742
#202547762
#202537822
#202534482
#202425622
#202425482
#202425002
#202424862
#202420742
#202418102
C47×#14892
#1858447