Finite Group Databasebeta

← #26192971

Subgroups — #26192971

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic
5#20242563C212yesmaximal, complemented
6#20242549C212yesmaximal, complemented
7#20242501C212yesmaximal, complemented
8#20242487C212yesmaximal, complemented
9#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852—21no—
13#15689852C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689846C2212yes—
16#15689815—22no—
17#15689815—22no—
18#15689736—22no—
19#15689699—21no—
20#15689678—21no—
21#15689678—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689600—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689483—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689470C2212yes—
29#15689448—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689418C2212yes—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689400—21no—
34#15689371—22no—
35#15689325—21no—
36#15689324C2211yescharacteristic
37#15689323C2212yes—
38#15689319C2211yescharacteristic
39#15689270—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689125—22no—
44#15688870C2212yes—
45#15688870C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D412yes—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094019—24no—
69#13094015—24no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094015—24no—
73#13094012—22no—
74#13094012—21no—
75#13094008—24no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094000—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093982—22no—
98#13093982—22no—
99#13093981—21no—
100#13093980—24no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093957—22no—
106#13093956—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109#13093949—21no—
110#13093949—24no—
111#13093948—22no—
112#13093946—21no—
113#13093946—24no—
114#13093946—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—22no—
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D412yes—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—22no—
141#10625350—41no—
142#10625350—41no—
143#10625350—44no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—42no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158M16×C47—42no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—21no—
175#10625336—82no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—24no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47C2×D414yes—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203D376—42no—
204#10625325—42no—
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C22×D47—21no—
207C22×D47—41no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—42no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—82no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—44no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234D188—42no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239C4×D47—42no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—21no—
246Dic94—44no—
247Dic94—42no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250C8×C47—42no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—42no—
254#18584—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47C2×#12011yescharacteristic
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C2×D47—41no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—42no—
269C4×C47—42no—
270C4×C47#45412yes—
271C4×C47#57511yescharacteristic
272C4×C47#57511yescharacteristic
273C4×C47#57711yescharacteristic
274C4×C47#57811yescharacteristic
275Dic47—41no—
276Dic47—44no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280#3509—471no—
281#3254—471no—
282#3141—471no—
283#3106—471no—
284#1638—472no—
285#1636—472no—
286#1628—472no—
287#1626—472no—
288#1549—471no—
289#1489—471no—
290#1485D4711yescharacteristic, complemented
291C2×C47—41no—
292C2×C47#300511yescharacteristic
293C2×C47#301311yescharacteristic
294C2×C47C2×#45411yescharacteristic
295D47—81no—
296D47—161no—
297#557—472no—
298#557—941no—
299#556—472no—
300#556—941no—
301#552—942no—
302#552—942no—
303#541—942no—
304#536—941no—
305#533—941no—
306#533—941no—
307#533C2×D4711yescharacteristic
308#532—471no—
309C2×C4⋊Q8—471no—
310#519—941no—
311C4×#41—471no—
312#489—942no—
313#487—472no—
314#486—472no—
315#482—941no—
316#477—472no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#474—941no—
320#468—942no—
321#461—941no—
322#460—472no—
323#460—471no—
324#459—471no—
325#449—941no—
326C4×SD16—941no—
327C4×D8—941no—
328#431C2×D4711yescharacteristic
329#423—471no—
330#417—942no—
331C4×M16C2×D4711yescharacteristic
332#332—472no—
333#332—472no—
334Q8⋊C8—472no—
335Q8⋊C8C2×D4712yes—
336Q8⋊C8C2×D4712yes—
337D4⋊C8—472no—
338C47#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—471no—
340C2×#41—941no—
341C22×Q8—941no—
342C2×SD16—941no—
343C2×SD16—942no—
344C2×D8—941no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—941no—
347C4⋊Q8—472no—
348C4⋊Q8—472no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8D18811yescharacteristic
354C4⋊Q8D18811yescharacteristic
355#127—471no—
356#126—944no—
357#126—944no—
358#125—21no—
359#125—944no—
360#125—942no—
361#125—944no—
362#125—942no—
363#124—942no—
364#124—941no—
365#123—944no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8D18812yes—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—942no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8C22×D4712yes—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390#117—21no—
391#117—471no—
392#117—944no—
393#117—942no—
394#117—942no—
395#117—941no—
396C2×C4⋊C4—472no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42C22×D4711yescharacteristic
400#107—941no—
401#107—942no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—472no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407#103—944no—
408#103—941no—
409#103—942no—
410#102—944no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—942no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C22×D4712yes—
419#41—1884no—
420#41—1881no—
421#41—1881no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8—942no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1882no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×Q8C2×D18812yes—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—1881no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441C22×C4C2×D18811yescharacteristic
442C22×C4D4×D4711yescharacteristic
443C22×C4D4×D4711yescharacteristic
444SD16—3762no—
445SD16—1882no—
446D8—1882no—
447M16—42no—
448M16—3761no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—474no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—944no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4C2×D18812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C22⋊C4—941no—
479C22⋊C4—1881no—
480C22⋊C4—1881no—
481C42—22no—
482C42—944no—
483C42—944no—
484C42—941no—
485C42—941no—
486C42—941no—
487C42C2×D18811yescharacteristic
488C42D4×D4711yescharacteristic
489C42D4×D4711yescharacteristic
490C42C23×D4711yescharacteristic
491C23—941no—
492C23—1881no—
493C23#1309399411yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—1882no—
500Q8—1884no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—941no—
504D4—941no—
505D4—3762no—
506D4—1882no—
507D4—1882no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—3762no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1884no—
527C2×C4—1882no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4#1309399411yescharacteristic
532C2×C4#1309399411yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4C22×D18811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—1882no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—1881no—
547C22—1881no—
548C22—1881no—
549C22C2×#1309399411yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—3761no—
556C4—1881no—
557C4—1881no—
558C4—1881no—
559C4—1884no—
560C4#1568929712yes—
561C4#1568992211yescharacteristic
562C4#1568992211yescharacteristic
563C4#1568993511yescharacteristic
564C4#1568994011yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—3761no—
567C2—7521no—
568C2#2025263411yescharacteristic
569C2#2025270611yescharacteristic
570C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20253449C2
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18584
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257275C2semidirect
2. #20254771C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242549C2semidirect
7. #20242501C2semidirect
8. #20242487C2semidirect
9. #20242072C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
290. #1485D47semidirect
338. C47#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
#202547712
#202537822
#202534492
#202425632
#202425492
#202425012
#202424872
#202420722
#202418282
C47×#14852
#1858447