Finite Group Databasebeta

← #26192975

Subgroups — #26192975

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242559C212yesmaximal, complemented
5#20242538C212yesmaximal, complemented
6#20242497C212yesmaximal, complemented
7#20242476C212yesmaximal, complemented
8#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C2212yes—
13#15689838—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778C2212yes—
18#15689744—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689603—21no—
25#15689482—22no—
26#15689473C2212yes—
27#15689469C2212yes—
28#15689413—21no—
29#15689410C2212yes—
30#15689374—22no—
31#15689318—21no—
32#15689315C2212yes—
33#15689147C2211yescharacteristic
34#15689124—22no—
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688868C2212yes—
37#15688868C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40#15688850C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#532C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#482—21no—
45C47×#477C2211yescharacteristic
46C47×#476C2211yescharacteristic
47C47×#460C2211yescharacteristic
48C47×#459C2211yescharacteristic
49C47×#449—21no—
50C4×SD16×C47—21no—
51C4×D8×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2312yes—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—24no—
66#13094016—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094010—24no—
70#13094006—24no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094002—24no—
74#13094000—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093996—24no—
80#13093995—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2312yes—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D412yes—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093955—22no—
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96#13093948—24no—
97#13093945—24no—
98#13093945—22no—
99#13093944—22no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C47—21no—
103C2×#41×C47D411yescharacteristic
104C2×SD16×C47—21no—
105C2×D8×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#127×C47C2311yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111C4×Q8×C47D411yescharacteristic
112C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
113C4×D4×C47—21no—
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47D411yescharacteristic
118C4×D4×C47C2311yescharacteristic
119#117×C47—21no—
120#117×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—21no—
124#106×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128#102×C47—21no—
129#102×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—41no—
143C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C22×Dic47—22no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156#10625350—82no—
157#10625350—82no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94—81no—
168SD16×C47—42no—
169D8×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—41no—
182C22⋊C4×C47—41no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—24no—
191#10625334—82no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47C2×D414yes—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—24no—
204C4×Dic47—24no—
205#10625329—42no—
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—42no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—82no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—82no—
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—84no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—24no—
249C2×Dic47—82no—
250D188—22no—
251D188—22no—
252D188—42no—
253D188—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—84no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C47⋊C8—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#18585—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#45412yes—
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57511yescharacteristic
289C4×C47#57611yescharacteristic
290C4×C47#57711yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—44no—
293#3511—471no—
294#3253—471no—
295#3141—471no—
296#3106D4711yescharacteristic, complemented
297#1638—472no—
298#1635—472no—
299#1628—472no—
300#1625—472no—
301#1546—471no—
302#1489—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#300511yescharacteristic
308C2×C47#301211yescharacteristic
309C2×C47C2×#45411yescharacteristic
310D47—82no—
311#556—472no—
312#555—941no—
313#554—941no—
314#553—942no—
315#548—942no—
316#547—472no—
317#542—942no—
318#537—941no—
319#533—941no—
320#532—471no—
321#532—941no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—471no—
324#520—941no—
325C4×#41C2×D4711yescharacteristic
326#489—942no—
327#487—472no—
328#486—472no—
329#482—21no—
330#477C2×D4711yescharacteristic
331#476—472no—
332#476—941no—
333#476C2×D4711yescharacteristic
334#469—942no—
335#460C2×D4711yescharacteristic
336#459—472no—
337#459—941no—
338#459C2×D4711yescharacteristic
339#449—21no—
340C4×SD16—21no—
341C4×D8—21no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#423—471no—
344#417—942no—
345C4×M16—471no—
346#332—472no—
347#332—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352C47#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
357C22×Q8—941no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—942no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—472no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—472no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127—471no—
370#127C22×D4711yescharacteristic
371#126—944no—
372#125—942no—
373#124—21no—
374#124—942no—
375#124—944no—
376#124—941no—
377#123—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—472no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—944no—
388#121—942no—
389#121—941no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—472no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—944no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117C22⋊D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—942no—
417C4⋊C8—472no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—944no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—942no—
427#102—944no—
428#102—942no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—941no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—472no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—3762no—
437#41—3762no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—942no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—472no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—942no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468SD16—42no—
469D8—42no—
470D8—3762no—
471M16—3761no—
472M16—1882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—474no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—944no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—944no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—942no—
512C23#1309399211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—3762no—
517Q8—1882no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—942no—
530D4—942no—
531D4—3764no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—3764no—
552C2×C4—3762no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1882no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1884no—
586C4—1882no—
587C4#1568929412yes—
588C4#1568992111yescharacteristic
589C4#1568992111yescharacteristic
590C4#1568992511yescharacteristic
591C4#1568993011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—3762no—
596C2#2025262811yescharacteristic
597C2#2025268811yescharacteristic
598C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#18585
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253781C2semidirect
4. #20242559C2semidirect
5. #20242538C2semidirect
6. #20242497C2semidirect
7. #20242476C2semidirect
8. #20242059C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#3106C2semidirect
296. #3106D47semidirect
352. C47#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202547662
#202537812
#202425592
#202425382
#202424972
#202424762
#202420592
#202418272
#202418042
C47×#31062
#1858547