Finite Group Databasebeta

← #26192976

Subgroups — #26192976

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242558C212yesmaximal, complemented
5#20242537C212yesmaximal, complemented
6#20242496C212yesmaximal, complemented
7#20242475C212yesmaximal, complemented
8#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2212yes—
13#15689838—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777C2212yes—
18#15689742—22no—
19#15689701—21no—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689606—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689482—22no—
26#15689473C2212yes—
27#15689469C2212yes—
28#15689444—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689320C2211yescharacteristic
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689266—21no—
34C4×#10625335—21no—
35C4×#10625334—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689124—22no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688870C2212yes—
40#15688870C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#476—21no—
48C47×#476C2212yes—
49C47×#469—22no—
50C47×#459—21no—
51C47×#459C2212yes—
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024C2312yes—
63#13094017—24no—
64#13094015—22no—
65#13094011—22no—
66#13094010—24no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13094001—24no—
71#13094000—22no—
72#13093998—22no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79#13093989—22no—
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—24no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—22no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—22no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—22no—
93C2×C4⋊Dic47D412yes—
94C42×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093955—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—24no—
100#13093947—21no—
101#13093945—24no—
102#13093945—21no—
103#13093945—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C47—21no—
110C2×#41×C47—21no—
111C2×D8×C47—22no—
112C2×M16×C47—21no—
113C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#127×C47C2311yescharacteristic
117#124×C47—21no—
118#124×C47—21no—
119#121×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122#121×C47D412yes—
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47C2312yes—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#102×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—41no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—41no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C22×Dic47—24no—
154C22×Dic47—22no—
155#10625352—82no—
156#10625352—82no—
157#10625350—41no—
158#10625350—41no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168D8×C47—82no—
169M16×C47—81no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—24no—
185C22⋊Dic47—21no—
186#10625335—42no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47C2×D414yes—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205#10625329—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#12011yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—42no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—41no—
223D4×C47—41no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—82no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—84no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—82no—
249C2×Dic47—84no—
250D188—21no—
251D188—21no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—42no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262C47⋊C8—42no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#18585—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C2×D47—41no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#45412yes—
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57611yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289Dic47—41no—
290Dic47—44no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293#3511—471no—
294#3253D4711yescharacteristic, complemented
295#3141—471no—
296#3106—471no—
297#1638—472no—
298#1635—472no—
299#1628—472no—
300#1625—472no—
301#1546—471no—
302#1489—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47—161no—
307C2×C47#300511yescharacteristic
308C2×C47#301211yescharacteristic
309C2×C47C2×#45411yescharacteristic
310D47—81no—
311#556—472no—
312#555—941no—
313#554—941no—
314#553—942no—
315#548—942no—
316#547—472no—
317#542—942no—
318#537—941no—
319#533—941no—
320#532—941no—
321#532C2×D4711yescharacteristic
322#532C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—471no—
324#520—941no—
325C4×#41—471no—
326#489—942no—
327#487—472no—
328#486—472no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—21no—
332#476—471no—
333#476C2×D4712yes—
334#469—22no—
335#460—471no—
336#459—21no—
337#459—471no—
338#459C2×D4712yes—
339#449—941no—
340C4×SD16—941no—
341C4×D8—941no—
342#431—471no—
343#423C2×D4711yescharacteristic
344#417—942no—
345C4×M16—471no—
346#332—472no—
347#332—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352C47#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—471no—
356C2×#41—942no—
357C22×Q8—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—941no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—472no—
364C4⋊Q8—472no—
365C4⋊Q8—941no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
369#127C22⋊D4711yescharacteristic
370#127C22×D4711yescharacteristic
371#126—944no—
372#125—942no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—944no—
376#124—942no—
377#123—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—942no—
386#121—942no—
387#121—942no—
388#121—944no—
389#121C22⋊D4712yes—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—471no—
398C4×D4—471no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—944no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4712yes—
405#117—471no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—941no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—22no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8C22×D4712yes—
421#103—941no—
422#103—944no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—941no—
426#102—944no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—941no—
431C4×C8—472no—
432C4×C8—941no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—3762no—
437#41—3762no—
438#41—1881no—
439#41—1881no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—471no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—942no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—471no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468SD16—1882no—
469D8—82no—
470D8—1882no—
471M16—81no—
472M16—1882no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—942no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—474no—
481C4⋊C4—471no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—944no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C42—944no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42D4×D4711yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—941no—
512C23#1309399211yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—3762no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—941no—
532D4—941no—
533D4—3764no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3764no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399211yescharacteristic
556C2×C4#1309399211yescharacteristic
557C2×C4#1309399211yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—1882no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22C2×#1309399211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—1881no—
584C4—1884no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4#1568929412yes—
588C4#1568991911yescharacteristic
589C4#1568991911yescharacteristic
590C4#1568992611yescharacteristic
591C4#1568993111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—3761no—
596C2#2025262711yescharacteristic
597C2#2025268911yescharacteristic
598C2C2×#1568929411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3253C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3253D47
hypocenterC47#18585
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. #20253781C2semidirect
3. #20253442C2semidirect
4. #20242558C2semidirect
5. #20242537C2semidirect
6. #20242496C2semidirect
7. #20242475C2semidirect
8. #20242061C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3253C2semidirect
294. #3253D47semidirect
352. C47#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202537812
#202534422
#202425582
#202425372
#202424962
#202424752
#202420612
#202418252
#202418052
C47×#32532
#1858547