Finite Group Databasebeta

← #26192978

Subgroups — #26192978

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689836—21no—
18#15689831—21no—
19#15689824—22no—
20#15689785—21no—
21#15689781—21no—
22#15689777C2211yescharacteristic
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689739—22no—
25#15689703—21no—
26#15689677—21no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689672—21no—
29#15689670C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689603—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689484—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689450—21no—
38#15689412—21no—
39#15689410C2211yescharacteristic
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689377—21no—
42#15689375—21no—
43#15689323C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689319C2211yescharacteristic
46#15689318C2211yescharacteristic
47#15689317—21no—
48#15689271—21no—
49#15689208—21no—
50#15689205—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689123—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#477C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354D411yescharacteristic
74C2×#10625350—21no—
75C2×#10625352—21no—
76C2×Q8×D47—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023D412yes—
86#13094023D411yescharacteristic
87#13094022—21no—
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020D411yescharacteristic
90#13094019—22no—
91#13094014—22no—
92#13094013—21no—
93#13094012—22no—
94#13094012—21no—
95#13094010—22no—
96#13094010—21no—
97#13094009—22no—
98#13094008—22no—
99#13094004—22no—
100#13094004—21no—
101#13094002—22no—
102#13094001—22no—
103#13094000—21no—
104#13094000—21no—
105#13093999—22no—
106#13093999—21no—
107#13093999—21no—
108#13093999—21no—
109#13093999D411yescharacteristic
110#13093998—21no—
111#13093997—22no—
112#13093997—22no—
113#13093997—22no—
114#13093997—21no—
115#13093995D411yescharacteristic
116Q8×Dic47D411yescharacteristic
117C4×Dic94—22no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×D188—22no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123#13093986—21no—
124#13093986—21no—
125#13093986—21no—
126#13093986D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D47—21no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129(C22⋊D47)⋊C4—22no—
130(C22⋊D47)⋊C4—22no—
131#13093982—21no—
132#13093982—21no—
133#13093982D411yescharacteristic
134#13093981—22no—
135C2×C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D412yes—
139C42×D47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093955—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093948—22no—
147#13093946—22no—
148#13093946—21no—
149#13093946—21no—
150#13093944—21no—
151#13093944—21no—
152#13093944—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161#126×C47—22no—
162#124×C47—21no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164C4×Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167#117×C47—21no—
168#107×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—21no—
173#103×C47—22no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—22no—
186#10625354—41no—
187#10625354—41no—
188#10625354—44no—
189#10625354—81no—
190#10625354—81no—
191Q8×D47—81no—
192Q8×D47—81no—
193#10625352—81no—
194#10625352—81no—
195#10625350—42no—
196#10625350—42no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—21no—
199C2×D188—21no—
200C2×D188—21no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188—22no—
203C2×D188—41no—
204C2×D188C2×D411yescharacteristic
205C2×D188C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D47—21no—
207C2×C4×D47—21no—
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—21no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—22no—
212C2×C4×D47—41no—
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—21no—
218C2×Dic94—22no—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47—21no—
227C4⋊C4×C47C2×D412yes—
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C47—22no—
231C22⋊C4×C47—22no—
232C22⋊C4×C47—21no—
233C42×C47—22no—
234C42×C47—21no—
235C42×C47C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic47—21no—
237#10625336—42no—
238#10625334—81no—
239(C2×D47)⋊C4—22no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—22no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—21no—
246(C2×D47)⋊C4—21no—
247(C2×D47)⋊C4—21no—
248(C2×D47)⋊C4—41no—
249(C2×D47)⋊C4—41no—
250C4⋊Dic47—22no—
251C4⋊Dic47—21no—
252C4⋊Dic47—21no—
253C4⋊Dic47C2×D412yes—
254C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—22no—
259Dic47⋊C4—22no—
260Dic47⋊C4—21no—
261C4×Dic47—22no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270D376—42no—
271D376—81no—
272#10625324—42no—
273#10625324—81no—
274C23×C47—21no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—21no—
280Q8×C47—21no—
281Q8×C47—42no—
282Q8×C47—41no—
283Q8×C47—41no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—21no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—82no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—21no—
302C2×Dic47—22no—
303C2×Dic47—82no—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—42no—
312D188—42no—
313D188—42no—
314D188—41no—
315D188—41no—
316D188—41no—
317D188—41no—
318D188—82no—
319D188—82no—
320C4×D47—21no—
321C4×D47—21no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—22no—
325C4×D47—42no—
326C4×D47—41no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—41no—
330C4×D47—42no—
331C4×D47—82no—
332C4×D47—82no—
333C4×D47—82no—
334Dic94—42no—
335Dic94—41no—
336Dic94—41no—
337Dic94—82no—
338C8×C47—41no—
339C8×C47—41no—
340C8×C47—41no—
341C47⋊C8—41no—
342C47⋊C8—41no—
343C47⋊C8—41no—
344#18585—471nomaximal, Sylow
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47C2×#12011yescharacteristic
349C2×D47—21no—
350C2×D47—21no—
351C2×D47—21no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—41no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—81no—
359C2×D47—81no—
360C2×D47—81no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—41no—
364C4×C47—42no—
365C4×C47—41no—
366C4×C47—81no—
367C4×C47#57511yescharacteristic
368C4×C47#57511yescharacteristic
369C4×C47#57611yescharacteristic
370C4×C47#57711yescharacteristic
371Dic47—21no—
372Dic47—21no—
373Dic47—41no—
374Dic47—42no—
375Dic47—41no—
376Dic47#45412yes—
377#3511—471no—
378#3253—471no—
379#3141—471no—
380#3106—471no—
381#1638—471no—
382#1638D4711yescharacteristic, complemented
383#1635—471no—
384#1635—471no—
385#1628—471no—
386#1628—471no—
387#1625—471no—
388#1625—471no—
389#1546—471no—
390#1489—471no—
391#1484—471no—
392C2×C47—81no—
393C2×C47#300511yescharacteristic
394C2×C47#301211yescharacteristic
395C2×C47C2×#45411yescharacteristic
396D47—41no—
397D47—81no—
398D47—81no—
399D47—161no—
400#556—471no—
401#556C2×D4711yescharacteristic
402#555—941no—
403#554—941no—
404#553—942no—
405#548—941no—
406#548—941no—
407#547—471no—
408#547—471no—
409#542—942no—
410#537—941no—
411#533—941no—
412#532—471no—
413#532—471no—
414#532—941no—
415C2×C4⋊Q8—471no—
416#520—941no—
417C4×#41—471no—
418#489—942no—
419#487—471no—
420#487C2×D4711yescharacteristic
421#486—471no—
422#486—471no—
423#482—941no—
424#477C2×D4711yescharacteristic
425#476—471no—
426#476—471no—
427#476—941no—
428#476C2×D4711yescharacteristic
429#469—941no—
430#469—941no—
431#460—471no—
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459—471no—
435#459—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—941no—
438C4×D8—941no—
439#431—471no—
440#423—471no—
441#417—942no—
442C4×M16—471no—
443#332—471no—
444#332—471no—
445#332—471no—
446#332C2×D4711yescharacteristic
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8—471no—
453D4⋊C8—471no—
454D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
455C47#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—471no—
457C2×#41—941no—
458C2×#41—941no—
459C2×#41—941no—
460C2×#41—941no—
461C22×Q8—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×D8—941no—
464C2×D8—941no—
465C2×D8—941no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C4⋊Q8—472no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—471no—
471C4⋊Q8—941no—
472C4⋊Q8—941no—
473C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
475#127—471no—
476#127—471no—
477#126—22no—
478#126—942no—
479#125—942no—
480#124—21no—
481#124—941no—
482#124—942no—
483#124—941no—
484#124—941no—
485#124—942no—
486#123—942no—
487#123—942no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—942no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—941no—
495#121—471no—
496#121—471no—
497#121—941no—
498#121—942no—
499#121—942no—
500#121—942no—
501#121—941no—
502#121—942no—
503#121—941no—
504#121—941no—
505#121—941no—
506C4×Q8—21no—
507C4×Q8—471no—
508C4×Q8—941no—
509C4×Q8—942no—
510C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
511C4×D4—471no—
512C4×D4—471no—
513C4×D4—471no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—942no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—941no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4—941no—
523C4×D4C22×D4711yescharacteristic
524#117—21no—
525#117—471no—
526#117—942no—
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—472no—
530C2×C4⋊C4—941no—
531C2×C4⋊C4—941no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—471no—
534C2×C42—941no—
535#107—21no—
536#106—21no—
537#106—941no—
538#106—941no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—941no—
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544#103—21no—
545#103—22no—
546#103—942no—
547#102—21no—
548#102—941no—
549#102—941no—
550#102—942no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—942no—
554#102—941no—
555#102—941no—
556C22⋊C8—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8—941no—
560C4×C8C22×D4711yescharacteristic
561#41—3761no—
562#41—3761no—
563#41—3761no—
564#41—3761no—
565#41—1882no—
566#41—1882no—
567#41—1884no—
568#41—1881no—
569#41—1881no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—942no—
573C2×Q8—941no—
574C2×Q8—941no—
575C2×Q8—3761no—
576C2×Q8—3761no—
577C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
578C2×D4—471no—
579C2×D4—471no—
580C2×D4—942no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—941no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—942no—
586C2×D4—941no—
587C2×D4—941no—
588C2×D4—941no—
589C2×D4—941no—
590C2×D4—1881no—
591C2×D4D4×D4711yescharacteristic
592C22×C4—21no—
593C22×C4—471no—
594C22×C4—471no—
595C22×C4—471no—
596C22×C4—941no—
597C22×C4—941no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—942no—
601C22×C4—941no—
602C22×C4—941no—
603C22×C4—1881no—
604SD16—1882no—
605D8—3761no—
606D8—3761no—
607D8—1882no—
608M16—3761no—
609M16—1882no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—472no—
622C4⋊C4—471no—
623C4⋊C4—471no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—942no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—941no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—942no—
630C4⋊C4—942no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4D4×D4712yes—
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—941no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—942no—
643C22⋊C4—942no—
644C22⋊C4—942no—
645C22⋊C4—941no—
646C22⋊C4—941no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—22no—
651C42—21no—
652C42—471no—
653C42—471no—
654C42—471no—
655C42—941no—
656C42—941no—
657C42—942no—
658C42C23×D4711yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—471no—
661C23—941no—
662C23—941no—
663C23—1881no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—42no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—3762no—
670Q8—1882no—
671Q8—1881no—
672Q8—1881no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—941no—
676D4—941no—
677D4—941no—
678D4—941no—
679D4—3762no—
680D4—3762no—
681D4—3762no—
682D4—1882no—
683D4—1882no—
684D4—1882no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—471no—
700C2×C4—471no—
701C2×C4—471no—
702C2×C4—942no—
703C2×C4—941no—
704C2×C4—941no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—942no—
710C2×C4—3762no—
711C2×C4—3762no—
712C2×C4—3762no—
713C2×C4—3762no—
714C2×C4—1882no—
715C2×C4—1882no—
716C2×C4—1881no—
717C2×C4—1881no—
718C2×C4—1881no—
719C2×C4—1881no—
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—1881no—
727C8—1881no—
728C8—1881no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—941no—
733C22—941no—
734C22—941no—
735C22—3761no—
736C22—3761no—
737C22—3761no—
738C22—1881no—
739C22—1881no—
740C22—1881no—
741C22—1881no—
742C22—1881no—
743C22—1881no—
744C22#120×D4711yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—81no—
751C4—472no—
752C4—941no—
753C4—941no—
754C4—1881no—
755C4—1882no—
756C4—1881no—
757C4#1568992011yescharacteristic
758C4#1568992211yescharacteristic
759C4#1568992511yescharacteristic
760C4#1568993211yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—3761no—
763C2—3761no—
764C2—1881no—
765C2—7521no—
766C2#2025263111yescharacteristic
767C2#2025269611yescharacteristic
768C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#18585
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257292C2semidirect
2. #20254768C2semidirect
3. #20253783C2semidirect
4. #20253451C2semidirect
5. #20242559C2semidirect
6. #20242537C2semidirect
7. #20242536C2semidirect
8. #20242501C2semidirect
9. #20242498C2semidirect
10. #20242479C2semidirect
11. #20242478C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1638C2semidirect
382. #1638D47semidirect
455. C47#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572922
#202547682
#202537832
#202534512
#202425592
#202425372
#202425362
#202425012
#202424982
#202424792
#202424782
#202420582
#202418262
#202418032
C47×#16382
#1858547