Finite Group Databasebeta

← #26192979

Subgroups — #26192979

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242561C212yesmaximal, complemented
6#20242540C212yesmaximal, complemented
7#20242499C212yesmaximal, complemented
8#20242478C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847C2212yes—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776C2212yes—
18#15689747—22no—
19#15689704—21no—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689604—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689485—22no—
27#15689475C2212yes—
28#15689471C2212yes—
29#15689448—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414—21no—
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689414C2212yes—
34#15689376—22no—
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319—21no—
37#15689319C2211yescharacteristic
38#15689319C2212yes—
39#15689270—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689122—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46#15688850C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#332C2212yes—
52C47×#332C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625325—21no—
58C2×D376—21no—
59C2×D376—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024D411yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094019—24no—
66#13094015—22no—
67#13094013—24no—
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094012—21no—
71#13094009—24no—
72#13094004—22no—
73#13094004—22no—
74#13094000—24no—
75#13094000—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—24no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998D412yes—
84Q8×Dic47—22no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93C4×D188C2312yes—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96C4×C22⋊D47—24no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093982—22no—
101#13093982—22no—
102#13093981—21no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C42×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093956—22no—
107#13093956—21no—
108#13093949—21no—
109#13093947—24no—
110#13093946—21no—
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093944—24no—
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47D412yes—
123C4⋊Q8×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D412yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2312yes—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—81no—
136C2×Q8×C47—81no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144#10625354—82no—
145#10625354—82no—
146#10625350—41no—
147#10625350—41no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—44no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168M16×C47—81no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47C2×D414yes—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181(C2×D47)⋊C4—24no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—42no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206D376—42no—
207D376—82no—
208#10625325—42no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—82no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—82no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—82no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—21no—
238D188—21no—
239D188—22no—
240D188—22no—
241D188—42no—
242D188—42no—
243D188—41no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—42no—
248D188—84no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—41no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—84no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—21no—
258Dic94—21no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261C8×C47—41no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—42no—
264C47⋊C8—42no—
265#18585—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47C2×#12011yescharacteristic
270C2×D47—41no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—44no—
283C4×C47#45412yes—
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—42no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3511—471no—
294#3253—471no—
295#3141—471no—
296#3106—471no—
297#1638—472no—
298#1635—472no—
299#1628—472no—
300#1625—472no—
301#1546D4711yescharacteristic, complemented
302#1489—471no—
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47#300511yescharacteristic
306C2×C47#301211yescharacteristic
307C2×C47C2×#45411yescharacteristic
308D47—81no—
309D47—82no—
310D47—161no—
311#556—472no—
312#555—941no—
313#554—941no—
314#553—942no—
315#548—942no—
316#547—472no—
317#542—942no—
318#537—941no—
319#533—941no—
320#532—471no—
321#532—471no—
322#532—941no—
323C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
324#520—941no—
325C4×#41—471no—
326#489—942no—
327#487—472no—
328#486—472no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—472no—
333#476—941no—
334#469—942no—
335#460—471no—
336#459—471no—
337#459—472no—
338#459—941no—
339#449—941no—
340C4×SD16—941no—
341C4×D8—941no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#423C2×D4711yescharacteristic
344#417—942no—
345C4×M16—471no—
346#332C2×D4712yes—
347#332C2×D4712yes—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352C47#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—471no—
354C2×#41—942no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—941no—
359C2×D8—942no—
360C2×D8—941no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8D18812yes—
368C4⋊Q8C22×D4712yes—
369#127—471no—
370#127—471no—
371#126—944no—
372#125—942no—
373#124—942no—
374#124—944no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377#123—944no—
378C22⋊Q8—942no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—944no—
382#121—472no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—944no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×D4—471no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—472no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—944no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405#117—471no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—941no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4D18812yes—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—942no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4712yes—
421#103—941no—
422#103—944no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—942no—
426#102—941no—
427#102—942no—
428#102—944no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—941no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—472no—
433#41—3762no—
434#41—3762no—
435#41—1884no—
436#41—1881no—
437#41—1881no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—471no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—471no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—1881no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468SD16—1882no—
469D8—3762no—
470D8—1882no—
471M16—81no—
472M16—1882no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—472no—
482C4⋊C4—471no—
483C4⋊C4—944no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4C2×D18814yes—
491C22⋊C4—944no—
492C22⋊C4—944no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—944no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42C2×D18811yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—942no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512C23#1309399411yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—941no—
517Q8—941no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—941no—
521D4—941no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—3764no—
525D4—3762no—
526D4—1882no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—3764no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3761no—
569C22—3761no—
570C22—3761no—
571C22—1882no—
572C22—1881no—
573C22—1881no—
574C22—1882no—
575C22—1881no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309399411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4—1882no—
587C4#1568929812yes—
588C4#1568992211yescharacteristic
589C4#1568992211yescharacteristic
590C4#1568992411yescharacteristic
591C4#1568992911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—3762no—
594C2—3761no—
595C2—7521no—
596C2#2025263411yescharacteristic
597C2#2025269711yescharacteristic
598C2C2×#1568929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#18585
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257301C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253784C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242561C2semidirect
6. #20242540C2semidirect
7. #20242499C2semidirect
8. #20242478C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1546C2semidirect
301. #1546D47semidirect
352. C47#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202547692
#202537842
#202534492
#202425612
#202425402
#202424992
#202424782
#202418252
#202418042
C47×#15462
#1858547