Finite Group Databasebeta

← #26192980

Subgroups — #26192980

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689837—21no—
19#15689828—21no—
20#15689818—22no—
21#15689783—21no—
22#15689780—21no—
23#15689778C2211yescharacteristic
24#15689741—22no—
25#15689702—21no—
26#15689675—21no—
27#15689674C2211yescharacteristic
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689669—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689604—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689484—22no—
34#15689473C2211yescharacteristic
35#15689471C2211yescharacteristic
36#15689470C2211yescharacteristic
37#15689449—21no—
38#15689415C2211yescharacteristic
39#15689412—21no—
40#15689410C2211yescharacteristic
41#15689377—21no—
42#15689375—21no—
43#15689324C2211yescharacteristic
44#15689319C2211yescharacteristic
45#15689318C2211yescharacteristic
46#15689318C2211yescharacteristic
47#15689317—21no—
48#15689269—21no—
49#15689210—21no—
50#15689203—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689145C2211yescharacteristic
53#15689123—22no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C47×#476C2211yescharacteristic
67C47×#476C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352D411yescharacteristic
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×#10625324—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023D412yes—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094022—21no—
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020D411yescharacteristic
89#13094019—22no—
90#13094017—22no—
91#13094014—22no—
92#13094013—21no—
93#13094013—21no—
94#13094011—22no—
95#13094011—21no—
96#13094010—22no—
97#13094010—21no—
98#13094006—22no—
99#13094004—21no—
100#13094003—22no—
101#13094003—21no—
102#13094003—21no—
103#13094002—22no—
104#13094001—22no—
105#13093999—21no—
106#13093999—21no—
107#13093999D411yescharacteristic
108#13093997—22no—
109#13093997—21no—
110#13093996—22no—
111#13093996—22no—
112#13093995—22no—
113#13093995—21no—
114#13093995D411yescharacteristic
115Q8×Dic47—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117#13093989—22no—
118#13093989—21no—
119#13093989D411yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121D4×Dic47D411yescharacteristic
122#13093986—22no—
123#13093986—21no—
124#13093986—21no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—22no—
127C4×C22⋊D47—22no—
128C4×C22⋊D47—21no—
129C4×C22⋊D47—21no—
130(C22⋊D47)⋊C4—21no—
131#13093983—21no—
132#13093982—21no—
133#13093982D411yescharacteristic
134#13093980—22no—
135#13093980—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47—21no—
138C4⋊C4×D47D412yes—
139C2×C4×Dic47—21no—
140C42×D47C2311yescharacteristic
141#13093957—21no—
142#13093955—21no—
143C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic47⋊C8—21no—
146#13093948—22no—
147#13093947—21no—
148#13093946—22no—
149#13093946—21no—
150#13093946—21no—
151#13093944—21no—
152#13093944—22no—
153#13093944—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#123×C47—22no—
163C22⋊Q8×C47—21no—
164#121×C47—21no—
165C4×D4×C47C2311yescharacteristic
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C47—21no—
168#106×C47—21no—
169#106×C47—21no—
170C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172#103×C47—22no—
173#102×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193#10625354—44no—
194Q8×D47—81no—
195Q8×D47—81no—
196#10625352—41no—
197#10625352—41no—
198#10625350—42no—
199#10625350—42no—
200#10625350—81no—
201#10625350—81no—
202C2×D188—21no—
203C2×D188—21no—
204C2×D188—21no—
205C2×D188—21no—
206C2×D188—41no—
207C2×D188C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47—21no—
209C2×C4×D47—22no—
210C2×C4×D47—22no—
211C2×C4×D47—41no—
212C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic94—21no—
216C2×Dic94—21no—
217C2×Dic94—22no—
218C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—22no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—21no—
225C4⋊C4×C47—21no—
226C4⋊C4×C47C2×D412yes—
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C47—22no—
230C22⋊C4×C47—21no—
231C22⋊C4×C47—21no—
232C42×C47C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic47—22no—
234C22⋊Dic47—22no—
235C22⋊Dic47—22no—
236C22⋊Dic47—21no—
237C22⋊Dic47—21no—
238#10625334—42no—
239#10625334—81no—
240(C2×D47)⋊C4—22no—
241(C2×D47)⋊C4—22no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—21no—
245(C2×D47)⋊C4—41no—
246(C2×D47)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic47—22no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47C2×D412yes—
250C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252Dic47⋊C4—22no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—21no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—21no—
258Dic47⋊C4—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—21no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270D376—81no—
271#10625325—42no—
272#10625324—42no—
273#10625324—81no—
274C23×C47—21no—
275C23×C47—21no—
276C22×D47—21no—
277C22×D47—41no—
278C22×D47#12011yescharacteristic
279Q8×C47—42no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—21no—
286D4×C47—82no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—22no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—41no—
295C2×C4×C47—82no—
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—42no—
303C22⋊D47—82no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—21no—
307C2×Dic47—22no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—42no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—42no—
316D188—42no—
317D188—41no—
318D188—41no—
319D188—41no—
320D188—41no—
321D188—82no—
322C4×D47—21no—
323C4×D47—21no—
324C4×D47—21no—
325C4×D47—21no—
326C4×D47—22no—
327C4×D47—41no—
328C4×D47—41no—
329C4×D47—82no—
330C4×D47—82no—
331C4×D47—82no—
332Dic94—21no—
333Dic94—21no—
334Dic94—42no—
335Dic94—41no—
336Dic94—41no—
337Dic94—82no—
338C8×C47—41no—
339C8×C47—41no—
340C8×C47—41no—
341C47⋊C8—41no—
342C47⋊C8—41no—
343C47⋊C8—41no—
344#18585—471nomaximal, Sylow
345C22×C47—41no—
346C22×C47—41no—
347C22×C47—41no—
348C22×C47—41no—
349C22×C47—41no—
350C22×C47—41no—
351C22×C47C2×#12011yescharacteristic
352C2×D47—21no—
353C2×D47—21no—
354C2×D47—21no—
355C2×D47—41no—
356C2×D47—41no—
357C2×D47—41no—
358C2×D47—81no—
359C2×D47—81no—
360C2×D47—81no—
361C4×C47—21no—
362C4×C47—41no—
363C4×C47—42no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47—81no—
366C4×C47#57511yescharacteristic
367C4×C47#57511yescharacteristic
368C4×C47#57611yescharacteristic
369C4×C47#57711yescharacteristic
370Dic47—21no—
371Dic47—21no—
372Dic47—41no—
373Dic47—41no—
374Dic47—42no—
375Dic47—41no—
376Dic47#45412yes—
377#3511—471no—
378#3253—471no—
379#3141—471no—
380#3106—471no—
381#1638—471no—
382#1638—471no—
383#1635—471no—
384#1635D4711yescharacteristic, complemented
385#1628—471no—
386#1628—471no—
387#1625—471no—
388#1625—471no—
389#1546—471no—
390#1489—471no—
391#1484—471no—
392C2×C47—81no—
393C2×C47—81no—
394C2×C47#300511yescharacteristic
395C2×C47#301211yescharacteristic
396C2×C47C2×#45411yescharacteristic
397D47—41no—
398D47—81no—
399D47—161no—
400#556—471no—
401#556—471no—
402#555—941no—
403#554—941no—
404#553—942no—
405#548—941no—
406#548—941no—
407#547—471no—
408#547C2×D4711yescharacteristic
409#542—942no—
410#537—941no—
411#533—941no—
412#532—471no—
413#532—471no—
414#532—941no—
415C2×C4⋊Q8—471no—
416#520—941no—
417C4×#41—471no—
418#489—942no—
419#487—471no—
420#487C2×D4711yescharacteristic
421#486—471no—
422#486—471no—
423#482—941no—
424#477—471no—
425#476—471no—
426#476—941no—
427#476C2×D4711yescharacteristic
428#476C2×D4711yescharacteristic
429#469—941no—
430#469—941no—
431#460—471no—
432#459—471no—
433#459—471no—
434#459—471no—
435#459—941no—
436#449—941no—
437C4×SD16—941no—
438C4×D8—941no—
439#431—471no—
440#423—471no—
441#417—942no—
442C4×M16—471no—
443#332—471no—
444#332—471no—
445#332—471no—
446#332C2×D4711yescharacteristic
447Q8⋊C8—471no—
448Q8⋊C8—471no—
449D4⋊C8—471no—
450D4⋊C8—471no—
451D4⋊C8—471no—
452D4⋊C8—471no—
453D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
454D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
455C47#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
456C2×#41—21no—
457C2×#41—471no—
458C2×#41—941no—
459C2×#41—941no—
460C2×#41—941no—
461C22×Q8—941no—
462C2×SD16—941no—
463C2×D8—941no—
464C2×D8—941no—
465C2×D8—941no—
466C2×M16—941no—
467C2×M16—941no—
468C4⋊Q8—472no—
469C4⋊Q8—471no—
470C4⋊Q8—471no—
471C4⋊Q8—941no—
472C4⋊Q8—941no—
473C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
474C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
475#127—471no—
476#127—471no—
477#126—942no—
478#126—942no—
479#125—942no—
480#124—941no—
481#124—941no—
482#124—942no—
483#124—942no—
484#124—941no—
485#124—941no—
486#123—22no—
487#123—942no—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—942no—
490C22⋊Q8—941no—
491C22⋊Q8—942no—
492C22⋊Q8—941no—
493C22⋊Q8—941no—
494C22⋊Q8—942no—
495#121—21no—
496#121—471no—
497#121—471no—
498#121—941no—
499#121—942no—
500#121—942no—
501#121—942no—
502#121—942no—
503#121—941no—
504#121—941no—
505#121—941no—
506C4×Q8—471no—
507C4×Q8—471no—
508C4×Q8—942no—
509C4×Q8—941no—
510C4×Q8—941no—
511C4×D4—471no—
512C4×D4—471no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4—941no—
515C4×D4—941no—
516C4×D4—941no—
517C4×D4—942no—
518C4×D4—941no—
519C4×D4—942no—
520C4×D4—942no—
521C4×D4—942no—
522C4×D4C22×D4711yescharacteristic
523C4×D4C22×D4711yescharacteristic
524#117—471no—
525#117—941no—
526#117—942no—
527#117—941no—
528#117—941no—
529C2×C4⋊C4—21no—
530C2×C4⋊C4—472no—
531C2×C4⋊C4—941no—
532C2×C4⋊C4—941no—
533C2×C42—471no—
534C2×C42—941no—
535#107—941no—
536#106—21no—
537#106—21no—
538#106—941no—
539C4⋊C8—471no—
540C4⋊C8—471no—
541C4⋊C8—941no—
542C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
543C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
544#103—22no—
545#103—941no—
546#103—942no—
547#102—21no—
548#102—21no—
549#102—941no—
550#102—942no—
551#102—941no—
552#102—941no—
553#102—942no—
554#102—941no—
555#102—941no—
556C22⋊C8—941no—
557#97—941no—
558C4×C8—471no—
559C4×C8—941no—
560C4×C8C22×D4711yescharacteristic
561#41—81no—
562#41—81no—
563#41—3761no—
564#41—3761no—
565#41—1882no—
566#41—1882no—
567#41—1884no—
568#41—1881no—
569#41—1881no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—471no—
573C2×Q8—942no—
574C2×Q8—941no—
575C2×Q8—941no—
576C2×Q8—3761no—
577C2×Q8—3761no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—471no—
580C2×D4—941no—
581C2×D4—941no—
582C2×D4—941no—
583C2×D4—942no—
584C2×D4—941no—
585C2×D4—941no—
586C2×D4—941no—
587C2×D4—941no—
588C2×D4—941no—
589C2×D4—1881no—
590C2×D4D4×D4711yescharacteristic
591C2×D4D4×D4711yescharacteristic
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—471no—
596C22×C4—471no—
597C22×C4—471no—
598C22×C4—942no—
599C22×C4—942no—
600C22×C4—941no—
601C22×C4—941no—
602C22×C4—941no—
603C22×C4—1881no—
604SD16—1882no—
605D8—3761no—
606D8—3761no—
607D8—1882no—
608M16—3761no—
609M16—1882no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—941no—
614C2×C8—941no—
615C2×C8—941no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—472no—
621C4⋊C4—471no—
622C4⋊C4—471no—
623C4⋊C4—942no—
624C4⋊C4—942no—
625C4⋊C4—941no—
626C4⋊C4—941no—
627C4⋊C4—942no—
628C4⋊C4—942no—
629C4⋊C4—942no—
630C4⋊C4—941no—
631C4⋊C4—941no—
632C4⋊C4D4×D4712yes—
633C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
634C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—941no—
640C22⋊C4—942no—
641C22⋊C4—942no—
642C22⋊C4—941no—
643C22⋊C4—941no—
644C22⋊C4—942no—
645C22⋊C4—942no—
646C22⋊C4—942no—
647C22⋊C4—941no—
648C22⋊C4—1881no—
649C22⋊C4—1881no—
650C42—471no—
651C42—471no—
652C42—471no—
653C42—941no—
654C42—941no—
655C42—942no—
656C42—942no—
657C42—941no—
658C42C23×D4711yescharacteristic
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—471no—
662C23—941no—
663C23—1881no—
664Q8—42no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—941no—
668Q8—941no—
669Q8—3762no—
670Q8—1882no—
671Q8—1881no—
672Q8—1881no—
673D4—21no—
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—21no—
677D4—82no—
678D4—941no—
679D4—941no—
680D4—3762no—
681D4—3762no—
682D4—1882no—
683D4—1882no—
684D4—1882no—
685D4—1882no—
686D4—1882no—
687D4—1882no—
688D4—1881no—
689D4—1881no—
690D4—1881no—
691D4—1881no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—471no—
702C2×C4—471no—
703C2×C4—471no—
704C2×C4—942no—
705C2×C4—941no—
706C2×C4—941no—
707C2×C4—941no—
708C2×C4—941no—
709C2×C4—941no—
710C2×C4—941no—
711C2×C4—941no—
712C2×C4—942no—
713C2×C4—3762no—
714C2×C4—3762no—
715C2×C4—3762no—
716C2×C4—1882no—
717C2×C4—1882no—
718C2×C4—1881no—
719C2×C4—1881no—
720C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
722C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—1881no—
727C8—1881no—
728C8—1881no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—941no—
736C22—941no—
737C22—941no—
738C22—3761no—
739C22—3761no—
740C22—3761no—
741C22—1881no—
742C22—1881no—
743C22—1881no—
744C22#120×D4711yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—41no—
749C4—81no—
750C4—472no—
751C4—941no—
752C4—941no—
753C4—1882no—
754C4—1881no—
755C4—1881no—
756C4—1881no—
757C4#1568992011yescharacteristic
758C4#1568992211yescharacteristic
759C4#1568992711yescharacteristic
760C4#1568992911yescharacteristic
761C2—81no—
762C2—81no—
763C2—3761no—
764C2—1881no—
765C2—7521no—
766C2#2025263111yescharacteristic
767C2#2025269311yescharacteristic
768C2#454×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1635C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1635D47
hypocenterC47#18585
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257298C2semidirect
2. #20254768C2semidirect
3. #20253783C2semidirect
4. #20253450C2semidirect
5. #20242558C2semidirect
6. #20242557C2semidirect
7. #20242538C2semidirect
8. #20242500C2semidirect
9. #20242499C2semidirect
10. #20242480C2semidirect
11. #20242477C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1635C2semidirect
384. #1635D47semidirect
455. C47#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572982
#202547682
#202537832
#202534502
#202425582
#202425572
#202425382
#202425002
#202424992
#202424802
#202424772
#202420582
#202418242
#202418032
C47×#16352
#1858547