Finite Group Databasebeta

← #26192981

Subgroups — #26192981

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242563C212yesmaximal, complemented
6#20242542C212yesmaximal, complemented
7#20242501C212yesmaximal, complemented
8#20242480C212yesmaximal, complemented
9#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C2212yes—
13#15689838—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778C2212yes—
18#15689744—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689603—21no—
26#15689483—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689470C2212yes—
29#15689447—21no—
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689414—21no—
32#15689414C2212yes—
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689376—22no—
35#15689323C2211yescharacteristic
36#15689319—21no—
37#15689319C2212yes—
38#15689318C2211yescharacteristic
39#15689268—21no—
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689125—22no—
44#15688870C2212yes—
45#15688870C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×D376—22no—
59C2×#10625334—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024D412yes—
63#13094024D411yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094019—24no—
69#13094016—22no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094012—21no—
73#13094010—24no—
74#13094006—24no—
75#13094003—22no—
76#13094003—22no—
77#13094002—24no—
78#13094000—22no—
79#13093998—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998D412yes—
85#13093996—24no—
86#13093995—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188C2312yes—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96#13093983—22no—
97#13093982—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D412yes—
100C4⋊C4×D47—22no—
101#13093957—21no—
102#13093956—22no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106#13093949—24no—
107#13093948—21no—
108#13093946—22no—
109#13093946—24no—
110#13093946—22no—
111#13093945—21no—
112#13093944—21no—
113#13093944—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2311yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C22×Dic47—22no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—44no—
151#10625350—82no—
152#10625350—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94—81no—
168M16×C47—42no—
169M16×C47—81no—
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—24no—
187#10625336—42no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194(C2×D47)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D414yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205C4×Dic47—24no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208D376—82no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47—21no—
217D4×C47—42no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—44no—
237C22⋊D47—84no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—82no—
243D188—22no—
244D188—22no—
245D188—42no—
246D188—42no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250D188—41no—
251D188—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—84no—
255C4×D47—82no—
256Dic94—42no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265#18585—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—41no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—41no—
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47#45412yes—
286C4×C47#57511yescharacteristic
287C4×C47#57511yescharacteristic
288C4×C47#57611yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290Dic47—42no—
291Dic47—44no—
292Dic47—81no—
293#3511—471no—
294#3253—471no—
295#3141—471no—
296#3106—471no—
297#1638—472no—
298#1635—472no—
299#1628—472no—
300#1625—472no—
301#1546—471no—
302#1489D4711yescharacteristic, complemented
303#1484—471no—
304C2×C47—41no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#300511yescharacteristic
307C2×C47#301211yescharacteristic
308C2×C47C2×#45411yescharacteristic
309D47—82no—
310D47—161no—
311#556—472no—
312#555—941no—
313#554—941no—
314#553—942no—
315#548—942no—
316#547—472no—
317#542—942no—
318#537—941no—
319#533—941no—
320#532—471no—
321#532—471no—
322#532—941no—
323C2×C4⋊Q8—471no—
324#520—941no—
325C4×#41C2×D4711yescharacteristic
326#489—942no—
327#487—472no—
328#486—472no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—471no—
332#476—472no—
333#476—941no—
334#469—942no—
335#460—471no—
336#459—471no—
337#459—472no—
338#459—941no—
339#449—941no—
340C4×SD16—941no—
341C4×D8—941no—
342#431—471no—
343#423C2×D4711yescharacteristic
344#417—942no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346#332—472no—
347#332—472no—
348Q8⋊C8C2×D4712yes—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8C2×D4712yes—
352C47#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—942no—
354C2×#41—941no—
355C2×#41—941no—
356C2×#41D18811yescharacteristic
357C22×Q8—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×D8—942no—
360C2×D8—941no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—472no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—472no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8—941no—
369#127—471no—
370#127—471no—
371#126—944no—
372#125—942no—
373#124—942no—
374#124—944no—
375#124—941no—
376#124—941no—
377#123—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—472no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—944no—
386#121—942no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—942no—
392C4×Q8D18811yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—472no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4—944no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4D18811yescharacteristic
404C4×D4C22×D4711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117D18811yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—942no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—942no—
416#106—941no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8C22×D4712yes—
421#103—944no—
422#103—941no—
423#102—944no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426#102—941no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429C22⋊C8—941no—
430#97—21no—
431C4×C8—941no—
432C4×C8C22×D4712yes—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—3762no—
436#41—3762no—
437#41—1884no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440C2×Q8—942no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—3761no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—944no—
450C2×D4—942no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—944no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468SD16—1882no—
469D8—3762no—
470D8—1882no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—474no—
480C4⋊C4—472no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—944no—
505C42C2×D18811yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—942no—
511C23—1881no—
512C23#1309399411yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3762no—
516Q8—1882no—
517Q8—1882no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—942no—
524D4—942no—
525D4—3762no—
526D4—3764no—
527D4—1882no—
528D4—1882no—
529D4—1884no—
530D4—1882no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—944no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—3762no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22C2×#1309399411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3761no—
585C4—1884no—
586C4—1882no—
587C4#1568929712yes—
588C4#1568992311yescharacteristic
589C4#1568992311yescharacteristic
590C4#1568992711yescharacteristic
591C4#1568993211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—3762no—
595C2—7521no—
596C2#2025263311yescharacteristic
597C2#2025269411yescharacteristic
598C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18585
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257299C2semidirect
2. #20254769C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20253448C2semidirect
5. #20242563C2semidirect
6. #20242542C2semidirect
7. #20242501C2semidirect
8. #20242480C2semidirect
9. #20242061C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
302. #1489D47semidirect
352. C47#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202547692
#202537822
#202534482
#202425632
#202425422
#202425012
#202424802
#202420612
#202418062
C47×#14892
#1858547