Finite Group Databasebeta

← #26192982

Subgroups — #26192982

Order 12032.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20254766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242562C212yesmaximal, complemented
6#20242541C212yesmaximal, complemented
7#20242500C212yesmaximal, complemented
8#20242479C212yesmaximal, complemented
9#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2212yes—
13#15689838—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777C2212yes—
18#15689742—22no—
19#15689701—21no—
20#15689678—21no—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689671—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689606—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689483—22no—
27#15689474C2212yes—
28#15689470C2212yes—
29#15689448—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689413C2212yes—
33#15689410—21no—
34#15689374—22no—
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689318C2212yes—
38#15689315—21no—
39#15689270—21no—
40C4×#10625325—21no—
41C4×D376—21no—
42#15689147C2211yescharacteristic
43#15689125—22no—
44#15688868C2212yes—
45#15688868C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350D411yescharacteristic
55C2×#10625352—22no—
56C22×Dic94—21no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×D376—21no—
59C2×#10625334—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024D412yes—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094017—24no—
68#13094015—22no—
69#13094012—21no—
70#13094011—22no—
71#13094010—24no—
72#13094008—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—22no—
75#13094001—24no—
76#13094000—22no—
77#13093998—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093996—24no—
81#13093995—22no—
82#13093995—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94D411yescharacteristic
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86#13093989—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D411yescharacteristic
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47—24no—
93D4×Dic47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983—22no—
97#13093983D411yescharacteristic
98#13093982—22no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—22no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
109#13093949—21no—
110#13093949—24no—
111#13093946—21no—
112#13093946—24no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—22no—
116#13093944—22no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#127×C47D411yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47D412yes—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47C2312yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149#10625352—82no—
150#10625352—82no—
151#10625350—41no—
152#10625350—41no—
153#10625350—44no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—41no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—81no—
166C2×Dic94—81no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—21no—
183#10625334—82no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—24no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D414yes—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—21no—
200Dic47⋊C4—21no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207D376—42no—
208#10625325—42no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213Q8×C47—42no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—22no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—42no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—84no—
235C22⋊D47—82no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—82no—
242C2×Dic47—84no—
243D188—21no—
244D188—21no—
245D188—42no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—21no—
256Dic94—21no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259Dic94—42no—
260Dic94—82no—
261C8×C47—42no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—42no—
265#18585—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—41no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47#45412yes—
284C4×C47#57511yescharacteristic
285C4×C47#57511yescharacteristic
286C4×C47#57611yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—44no—
290Dic47—41no—
291Dic47—41no—
292Dic47—81no—
293#3511—471no—
294#3253—471no—
295#3141—471no—
296#3106—471no—
297#1638—472no—
298#1635—472no—
299#1628—472no—
300#1625—472no—
301#1546—471no—
302#1489—471no—
303#1484D4711yescharacteristic, complemented
304C2×C47—41no—
305C2×C47—82no—
306C2×C47#300511yescharacteristic
307C2×C47#301211yescharacteristic
308C2×C47C2×#45411yescharacteristic
309D47—81no—
310D47—161no—
311#556—472no—
312#555—941no—
313#554—941no—
314#553—942no—
315#548—942no—
316#547—472no—
317#542—942no—
318#537—941no—
319#533—941no—
320#532—471no—
321#532—941no—
322#532C2×D4711yescharacteristic
323C2×C4⋊Q8—471no—
324#520—941no—
325C4×#41—471no—
326#489—942no—
327#487—472no—
328#486—472no—
329#482—941no—
330#477—471no—
331#476—472no—
332#476—471no—
333#476—941no—
334#469—942no—
335#460—471no—
336#459—472no—
337#459—471no—
338#459—941no—
339#449—941no—
340C4×SD16—941no—
341C4×D8—941no—
342#431C2×D4711yescharacteristic
343#423—471no—
344#417—942no—
345C4×M16C2×D4711yescharacteristic
346#332—472no—
347#332—472no—
348Q8⋊C8—472no—
349D4⋊C8—472no—
350D4⋊C8C2×D4712yes—
351D4⋊C8C2×D4712yes—
352C47#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×#41—471no—
355C2×#41—942no—
356C2×#41—941no—
357C22×Q8—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×D8—941no—
360C2×D8—942no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—941no—
363C4⋊Q8—472no—
364C4⋊Q8—472no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—941no—
367C4⋊Q8—941no—
368C4⋊Q8D18811yescharacteristic
369#127—471no—
370#127D18811yescharacteristic
371#126—944no—
372#125—942no—
373#124—21no—
374#124—944no—
375#124—942no—
376#124—941no—
377#123—944no—
378C22⋊Q8—944no—
379C22⋊Q8—942no—
380C22⋊Q8—942no—
381C22⋊Q8—942no—
382#121—21no—
383#121—942no—
384#121—942no—
385#121—942no—
386#121—944no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121D18812yes—
390C4×Q8—471no—
391C4×Q8—471no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—942no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—471no—
396C4×D4—471no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—944no—
399C4×D4—942no—
400C4×D4—941no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4C22×D4712yes—
405#117—471no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—941no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—941no—
415#106—941no—
416#106—942no—
417C4⋊C8—472no—
418C4⋊C8—941no—
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
421#103—944no—
422#103—941no—
423#102—944no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D4712yes—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—3762no—
436#41—3762no—
437#41—1884no—
438#41—1881no—
439#41—1881no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—471no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—942no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—3761no—
446C2×Q8—3761no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—471no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4C2×D18812yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—944no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468SD16—1882no—
469D8—3762no—
470D8—1882no—
471M16—42no—
472M16—3761no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—942no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—474no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—471no—
481C4⋊C4—944no—
482C4⋊C4—944no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4C2×D18812yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—944no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—944no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—941no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C42—944no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42C2×D18811yescharacteristic
506C42D4×D4711yescharacteristic
507C42D4×D4711yescharacteristic
508C42C23×D4711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—941no—
511C23—1881no—
512C23#1309399411yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—3762no—
517Q8—1882no—
518Q8—1882no—
519Q8—1882no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—941no—
526D4—941no—
527D4—3762no—
528D4—3764no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—3762no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3764no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4#1309399411yescharacteristic
556C2×C4#1309399411yescharacteristic
557C2×C4#1309399411yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
560C2×C4C22×D18811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—1882no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—3761no—
572C22—3761no—
573C22—3761no—
574C22—1881no—
575C22—1881no—
576C22—1881no—
577C22C2×#1309399411yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1884no—
585C4—1881no—
586C4—1881no—
587C4#1568929712yes—
588C4#1568991911yescharacteristic
589C4#1568991911yescharacteristic
590C4#1568992811yescharacteristic
591C4#1568993511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—3761no—
595C2—7521no—
596C2#2025263211yescharacteristic
597C2#2025269511yescharacteristic
598C2C2×#1568929711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18585
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257295C2semidirect
2. #20254766C2semidirect
3. #20253782C2semidirect
4. #20253449C2semidirect
5. #20242562C2semidirect
6. #20242541C2semidirect
7. #20242500C2semidirect
8. #20242479C2semidirect
9. #20242059C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
303. #1484D47semidirect
352. C47#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202547662
#202537822
#202534492
#202425622
#202425412
#202425002
#202424792
#202420592
#202418282
C47×#14842
#1858547