Finite Group Databasebeta

← #26192986

Subgroups — #26192986

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257437C211yesmaximal, characteristic
2#20254618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C212yesmaximal, complemented
5#20242649C212yesmaximal, complemented
6#20242642C212yesmaximal, complemented
7#20242621C212yesmaximal, complemented
8#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2211yescharacteristic
13#15689828—21no—
14#15689813—21no—
15#15689799—22no—
16D4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689782—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689767—21no—
21#15689738—21no—
22#15689715—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26C2×#13094003—21no—
27#15689602—21no—
28#15689529—21no—
29#15689529—22no—
30#15689526C2212yescomplemented
31#15689519C2212yescomplemented
32#15689485—21no—
33#15689458—21no—
34#15689441—21no—
35#15689405C2212yescomplemented
36#15689400C2212yescomplemented
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689163—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yescomplemented
46C22×SD16×C47—21no—
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#461—21no—
50C47×#461—21no—
51C47×#461C2212yes—
52C47×#461C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094023—21no—
62#13094018—21no—
63#13094017—22no—
64#13094017—22no—
65#13094016D411yescharacteristic
66#13094016D412yes—
67#13094014—22no—
68#13094012D411yescharacteristic
69#13094011—21no—
70#13094010—22no—
71#13094008—22no—
72#13094007—22no—
73#13094007—21no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094004—21no—
77#13094003—22no—
78#13094003—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003D411yescharacteristic
85#13094002—22no—
86#13094001—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998D411yescharacteristic
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093993—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96C4×D188C2311yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—21no—
103#13093983D412yes—
104#13093981—21no—
105#13093980—22no—
106C2×C4⋊Dic47—21no—
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—22no—
110#13093957—24no—
111#13093957—22no—
112#13093955—24no—
113#13093955—22no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093947—22no—
116#13093944—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×D4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47—21no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×SD16×C47—22no—
126C2×SD16×C47—44no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2312yes—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#103×C47—22no—
146#103×C47—22no—
147C24×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—41no—
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47—82no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172#10625352—42no—
173#10625352—42no—
174#10625350—82no—
175C2×D188C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—82no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183SD16×C47—44no—
184SD16×C47—44no—
185C2×C8×C47—22no—
186C2×C8×C47—42no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—21no—
232#10625329—24no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—21no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—81no—
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C22×D47—21no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—82no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—82no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—82no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—82no—
279D188—22no—
280C4×D47—41no—
281C4×D47—41no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—22no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—42no—
287Dic94—82no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—24no—
290C47⋊C8—42no—
291#18586—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—22no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—84no—
301C22×C47#45612yes—
302C22×C47C2×#12011yescharacteristic
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—82no—
313C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C47#57511yescharacteristic
315C4×C47#57712yes—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321#3520—471no—
322#3239—471no—
323#3165—471no—
324C2×#461D4711yescharacteristic, complemented
325#1654—472no—
326#1651—472no—
327#1650—472no—
328#1647—472no—
329#1552—471no—
330#1490—471no—
331#1483—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—42no—
334C2×C47—81no—
335C2×C47#300611yescharacteristic
336C2×C47#300911yescharacteristic
337C2×C47C2×#45611yescharacteristic
338D47—81no—
339C22×SD16—21no—
340#556—471no—
341#554—941no—
342#552—941no—
343#551—942no—
344D4×Q8—471no—
345#548—941no—
346#547—471no—
347#547—471no—
348#546—941no—
349#542—941no—
350#539—942no—
351#533—471no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
353#529—471no—
354#525—941no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356#520—941no—
357C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
358#501—942no—
359#501—941no—
360#500—472no—
361#498—472no—
362#489—941no—
363#484—941no—
364#481—941no—
365#475—472no—
366#474—472no—
367#461—21no—
368#461—21no—
369#461C2×D4712yes—
370#461C2×D4712yes—
371#432—471no—
372#428—942no—
373C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374C2×#103—21no—
375C4×M16—471no—
376#332—472no—
377#332—472no—
378Q8⋊C8—472no—
379D4⋊C8—472no—
380D4⋊C8—472no—
381D4⋊C8—472no—
382C47#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—941no—
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—941no—
387C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4712yes—
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—941no—
404#125—471no—
405#125—472no—
406#125—942no—
407#124—471no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—941no—
415C22⋊Q8—471no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426#121—471no—
427#121—941no—
428#121—942no—
429#121—941no—
430#120—942no—
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8—941no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
445C4×D4C22×D4711yescharacteristic
446C4×D4C22×D4711yescharacteristic
447#117—472no—
448#117—942no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—944no—
461#107—942no—
462#106—944no—
463#106—942no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—472no—
466C4⋊C8C22×D4712yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—942no—
470#102—942no—
471C22⋊C8—941no—
472#97—941no—
473#97—941no—
474C4×C8—472no—
475C24—21no—
476#41—3762no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—471no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—3762no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—471no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—944no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C42—941no—
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C42C23×D4711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—941no—
569C23#1309399211yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—942no—
574Q8—3762no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1882no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—942no—
583D4—3762no—
584D4—1884no—
585D4—1882no—
586D4#1309405012yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4#1309399211yescharacteristic
611C2×C4#1309399211yescharacteristic
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—944no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22#1568930412yes—
632C22C2×#1309399211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1882no—
643C4—1882no—
644C4—1881no—
645C4C2×#1309405011yescharacteristic
646C4#1568992111yescharacteristic
647C4#1568992912yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—3761no—
652C2#2025263811yescharacteristic
653C2#2025266111yescharacteristic
654C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#461C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257437C2
hypercenterC2×#461D47
hypocenterC47#18586
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254618C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242649C2semidirect
6. #20242642C2semidirect
7. #20242621C2semidirect
8. #20242086C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#461C2semidirect
30. #15689526C22semidirect
31. #15689519C22semidirect
35. #15689405C22semidirect
36. #15689400C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
324. C2×#461D47semidirect
382. C47#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574372
#202546182
#202539302
#202426702
#202426492
#202426422
#202426212
#202420862
#202418312
#202417992
C2×C47×#4612
#1858647