Finite Group Databasebeta

← #26192988

Subgroups — #26192988

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257439C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C212yesmaximal, complemented
5#20242650C212yesmaximal, complemented
6#20242643C212yesmaximal, complemented
7#20242622C212yesmaximal, complemented
8#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625336—21no—
13#15689846C2211yescharacteristic
14#15689830—21no—
15#15689811—21no—
16#15689796—22no—
17Q8×D188C2211yescharacteristic
18#15689781—21no—
19#15689778C2211yescharacteristic
20#15689777C2211yescharacteristic
21#15689769—21no—
22#15689744—21no—
23#15689714—22no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689633—21no—
26C22⋊Q8×D47—21no—
27#15689603—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689529—22no—
30#15689526C2212yescomplemented
31#15689519C2212yescomplemented
32#15689325—21no—
33#15689325—21no—
34#15689325C2212yes—
35#15689325C2212yes—
36#15689163—22no—
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13093948—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#484—21no—
51C47×#481—21no—
52C47×#475C2212yescomplemented
53C47×#474C2212yescomplemented
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625336—44no—
63C2×#10625329—21no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094016D412yes—
71#13094015—22no—
72#13094012—21no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094008—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13093998—21no—
89#13093997—22no—
90#13093995—21no—
91#13093992—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188D411yescharacteristic
99C4×D188D411yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101C4×D188C2311yescharacteristic
102D4×Dic47—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983D412yes—
106#13093982—22no—
107#13093982—21no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093957—24no—
115#13093955—24no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093948—22no—
119#13093948—22no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2312yes—
127#126×C47—21no—
128#125×C47D411yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C23×D47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164Q8×D47—82no—
165#10625352—82no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—41no—
171C2×D188C2×D411yescharacteristic
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—82no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625336—44no—
207#10625336—44no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic47C2×D412yes—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231#10625329—24no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C2×C47⋊C8—22no—
234C2×C47⋊C8—42no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—82no—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—42no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—82no—
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—82no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—81no—
272C2×Dic47—82no—
273D188—21no—
274D188—21no—
275D188—21no—
276D188—42no—
277D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47—81no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94—42no—
287Dic94—82no—
288C8×C47—42no—
289C47⋊C8—24no—
290C47⋊C8—42no—
291#18586—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47#45612yes—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C2×D47—22no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—84no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—82no—
314C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C47#57511yescharacteristic
316C4×C47#57712yes—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321#3520—471no—
322#3239D4711yescharacteristic, complemented
323#3165—471no—
324C2×#461—471no—
325#1654—472no—
326#1651—472no—
327#1650—472no—
328#1647—472no—
329#1552—471no—
330#1490—471no—
331#1483—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47#300611yescharacteristic
335C2×C47#300911yescharacteristic
336C2×C47C2×#45611yescharacteristic
337D47—42no—
338D47—81no—
339C22×SD16—941no—
340#556—471no—
341#554—941no—
342#552—941no—
343#551—942no—
344D4×Q8—471no—
345#548—941no—
346#547—471no—
347#547—471no—
348#546—941no—
349#542—941no—
350#539—942no—
351#533—471no—
352C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
353#529C2×D4711yescharacteristic
354#525—941no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356#520—941no—
357C2×C4×D4—471no—
358#501—21no—
359#501—942no—
360#500—472no—
361#498—472no—
362#489—21no—
363#484—21no—
364#481—21no—
365#475C2×D4712yescomplemented
366#474C2×D4712yescomplemented
367#461—472no—
368#461—472no—
369#461—941no—
370#461—941no—
371#432C2×D4711yescharacteristic
372#428—942no—
373C2×C4⋊C8—471no—
374C2×#103—941no—
375C4×M16—471no—
376#332—472no—
377#332—472no—
378Q8⋊C8—472no—
379D4⋊C8—472no—
380D4⋊C8—472no—
381D4⋊C8—472no—
382C47#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—941no—
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—471no—
388C23×C4—941no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—941no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—471no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8C22×D4712yes—
401#126—21no—
402#126—942no—
403#126—942no—
404#125—472no—
405#125—942no—
406#125C22⋊D4711yescharacteristic
407#124—941no—
408#124—942no—
409#124C22⋊D4711yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121C22⋊D4711yescharacteristic
430#120—942no—
431C4×Q8—941no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4C22×D4711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—944no—
462#106—22no—
463#106—944no—
464C4⋊C8—472no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8C22×D4712yes—
467#103—22no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—941no—
474C4×C8—472no—
475C24—941no—
476#41—3762no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—3762no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—1881no—
496C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—3762no—
508C22×C4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511SD16—1884no—
512SD16—1884no—
513M16—944no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—942no—
516C2×C8—942no—
517C2×C8—1882no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—471no—
527C4⋊C4—471no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C42—21no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42D4×D4711yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
562C42C23×D4711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—3761no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23#1309399211yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—3762no—
575Q8—1881no—
576Q8—1881no—
577Q8—1882no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—472no—
581D4—941no—
582D4—941no—
583D4—941no—
584D4—3762no—
585D4—1882no—
586D4—1884no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—3761no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4#1309399211yescharacteristic
611C2×C4#1309399211yescharacteristic
612C2×C4#1309399211yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—944no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—942no—
625C22—3764no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22#1568930412yes—
632C22C2×#1309399211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—1882no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4—1882no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
646C4#1568991911yescharacteristic
647C4#1568993112yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—3761no—
651C2—1882no—
652C2#2025263611yescharacteristic
653C2#2025266311yescharacteristic
654C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257439C2
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#18586
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. C2×#15689325C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242643C2semidirect
7. #20242622C2semidirect
8. #20242089C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3239C2semidirect
30. #15689526C22semidirect
31. #15689519C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
52. C47×#475C22semidirect
53. C47×#474C22semidirect
322. #3239D47semidirect
365. #475C2×D47semidirect
366. #474C2×D47semidirect
382. C47#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574392
#202539302
C2×#156893252
#202426712
#202426502
#202426432
#202426222
#202420892
#202418302
#202418012
C47×#32392
#1858647