Finite Group Databasebeta

← #26192991

Subgroups — #26192991

Order 12032.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257432C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C212yesmaximal, complemented
6#20242652C212yesmaximal, complemented
7#20242645C212yesmaximal, complemented
8#20242624C212yesmaximal, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625325—21no—
13#15689847C2211yescharacteristic
14#15689831—21no—
15#15689814—21no—
16#15689797—22no—
17#15689788C2211yescharacteristic
18#15689785—21no—
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689776C2211yescharacteristic
21#15689764—21no—
22#15689745—21no—
23#15689721—22no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689636—21no—
27C22⋊Q8×D47—21no—
28#15689605—21no—
29C2×C4×D188C2211yescharacteristic
30#15689533—22no—
31#15689532—21no—
32#15689526C2212yescomplemented
33#15689519C2212yescomplemented
34#15689483—21no—
35#15689459—21no—
36#15689442—21no—
37#15689409C2212yescomplemented
38#15689404C2212yescomplemented
39#15689329—21no—
40#15689329—21no—
41#15689329C2212yes—
42#15689329C2212yes—
43#15689166—22no—
44C2×#13093949—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yescomplemented
47#15688850C2212yes—
48#15688850C2212yes—
49#15688850C2212yescomplemented
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yescomplemented
54C47×#332C2212yescomplemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625325—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625325—44no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024—21no—
68#13094024C2312yes—
69#13094023—21no—
70#13094019—22no—
71#13094018—22no—
72#13094018—21no—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094014—22no—
75#13094013—21no—
76#13094012—22no—
77#13094012D411yescharacteristic
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—22no—
84#13094004—21no—
85#13094003D411yescharacteristic
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—21no—
91#13094000—21no—
92#13093999—22no—
93#13093999—21no—
94#13093999—21no—
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093994—22no—
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×D188—22no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188D411yescharacteristic
103C4×D188D411yescharacteristic
104C4×D188C2311yescharacteristic
105C4×D188C2311yescharacteristic
106C4×D188C2311yescharacteristic
107#13093986—22no—
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093982—21no—
112#13093981—22no—
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D47—22no—
118C4⋊C4×D47—21no—
119C4⋊C4×D47—21no—
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D47—22no—
122#13093958—22no—
123#13093957—24no—
124#13093956—22no—
125#13093955—24no—
126#13093949—22no—
127#13093949—22no—
128#13093949—22no—
129#13093946—22no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#125×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140#117×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C23×D47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156#10625354—42no—
157#10625354—42no—
158#10625354—82no—
159Q8×D47—82no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—41no—
165C2×D188C2×D411yescharacteristic
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C2×C8×C47—42no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C42×C47—22no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—21no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47—41no—
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—21no—
231#10625329—24no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233#10625325—44no—
234#10625325—44no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—81no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—41no—
244Q8×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D47—42no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—81no—
265C2×Dic47—82no—
266D188—21no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—22no—
270D188—42no—
271D188—44no—
272D188—82no—
273D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4×D47—44no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—22no—
284Dic94—42no—
285Dic94—42no—
286Dic94—82no—
287Dic94—82no—
288C8×C47—42no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—24no—
291#18586—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47#45612yes—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C2×D47—22no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—84no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—21no—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57712yes—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—82no—
321#3520—471no—
322#3239—471no—
323#3165—471no—
324C2×#461—471no—
325#1654—472no—
326#1651—472no—
327#1650—472no—
328#1647—472no—
329#1552D4711yescharacteristic, complemented
330#1490—471no—
331#1483—471no—
332C2×C47—22no—
333C2×C47#300611yescharacteristic
334C2×C47#300911yescharacteristic
335C2×C47C2×#45611yescharacteristic
336D47—42no—
337D47—81no—
338D47—81no—
339C22×SD16—941no—
340#556—471no—
341#554—941no—
342#552—941no—
343#551—942no—
344D4×Q8—471no—
345#548—941no—
346#547—471no—
347#547—471no—
348#546—941no—
349#542—941no—
350#539—942no—
351#533C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—471no—
353#529—471no—
354#525—941no—
355C2×C22⋊Q8—941no—
356#520—941no—
357C2×C4×D4—471no—
358#501—941no—
359#501—942no—
360#500—472no—
361#498—472no—
362#489—941no—
363#484—941no—
364#481—941no—
365#475—472no—
366#474—472no—
367#461—472no—
368#461—472no—
369#461—941no—
370#461—941no—
371#432C2×D4711yescharacteristic
372#428—942no—
373C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
374C2×#103—941no—
375C4×M16—471no—
376#332C2×D4712yescomplemented
377#332C2×D4712yescomplemented
378Q8⋊C8—472no—
379D4⋊C8—472no—
380D4⋊C8—472no—
381D4⋊C8—472no—
382C47#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×#41—941no—
384C2×#41—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×D4—471no—
388C23×C4—941no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×SD16—1884no—
392C2×M16—941no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—472no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
401#126—942no—
402#126—942no—
403#126—941no—
404#125—471no—
405#125—942no—
406#125D18812yes—
407#124—471no—
408#124—942no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—941no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—471no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—942no—
426#121—471no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429#121—942no—
430#120—942no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—941no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—471no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—942no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450#117D18812yes—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42C22×D4711yescharacteristic
460#107—942no—
461#107—944no—
462#106—942no—
463#106—944no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8C22×D4712yes—
466C4⋊C8C22×D4712yes—
467#103—942no—
468#103—942no—
469#103—942no—
470#102—942no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—941no—
474C4×C8—472no—
475C24—941no—
476#41—3762no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—3762no—
485C2×Q8—1882no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1881no—
488C2×D4—471no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—471no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1881no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—3762no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4C2×D18811yescharacteristic
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511SD16—1884no—
512SD16—1884no—
513M16—944no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—942no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1881no—
539C4⋊C4C2×D18812yes—
540C4⋊C4C2×D18812yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C42—22no—
557C42—942no—
558C42—941no—
559C42C2×D18811yescharacteristic
560C42D4×D4711yescharacteristic
561C42D4×D4711yescharacteristic
562C42C23×D4711yescharacteristic
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—3761no—
567C23—1882no—
568C23—1882no—
569C23#1309399411yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—942no—
574Q8—3762no—
575Q8—3762no—
576Q8—1882no—
577Q8—1882no—
578D4—472no—
579D4—941no—
580D4—941no—
581D4—941no—
582D4—942no—
583D4—3762no—
584D4—1882no—
585D4—1884no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—1884no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1882no—
609C2×C4—1882no—
610C2×C4#1309399411yescharacteristic
611C2×C4#1309399411yescharacteristic
612C2×C4#1309399411yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4C22×D18811yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—944no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—942no—
622C22—3764no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22#1568930812yes—
632C22C2×#1309399411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—3762no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
646C4#1568992211yescharacteristic
647C4#1568993012yes—
648C2—22no—
649C2—3761no—
650C2—3761no—
651C2—1882no—
652C2#2025264111yescharacteristic
653C2#2025266811yescharacteristic
654C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257432C2
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#18586
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254620C2semidirect
3. #20253935C2semidirect
4. C2×#15689329C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242645C2semidirect
8. #20242624C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
32. #15689526C22semidirect
33. #15689519C22semidirect
37. #15689409C22semidirect
38. #15689404C22semidirect
46. #15688853C22semidirect
49. #15688850C22semidirect
53. C47×#332C22semidirect
54. C47×#332C22semidirect
329. #1552D47semidirect
376. #332C2×D47semidirect
377. #332C2×D47semidirect
382. C47#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574322
#202546202
#202539352
C2×#156893292
#202426732
#202426522
#202426452
#202426242
#202418302
#202417992
C47×#15522
#1858647