Finite Group Databasebeta

← #26192995

Subgroups — #26192995

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257432C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242669C212yesmaximal, complemented
5#20242655C212yesmaximal, complemented
6#20242634C212yesmaximal, complemented
7#20242620C212yesmaximal, complemented
8#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847C2211yescharacteristic
13#15689831—21no—
14#15689814—21no—
15#15689797—22no—
16#15689788C2211yescharacteristic
17#15689785—21no—
18#15689776C2211yescharacteristic
19#15689776C2211yescharacteristic
20#15689764—21no—
21#15689745—21no—
22#15689721—22no—
23#15689657C2211yescharacteristic
24#15689636—21no—
25C22⋊Q8×D47—21no—
26#15689605—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689515—21no—
29#15689491—21no—
30#15689400—21no—
31#15689400—21no—
32#15689400C2212yes—
33#15689400C2212yes—
34#15689330C2212yescomplemented
35#15689325C2212yescomplemented
36#15689279—21no—
37#15689262—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39C2×#13093957—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13093944—21no—
42#15688869C2212yescomplemented
43#15688869C2212yescomplemented
44#15688855C2212yescomplemented
45#15688852C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yescomplemented
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#501—22no—
51C47×#500C2212yescomplemented
52C47×#498C2212yescomplemented
53C47×#428—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625354—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C22×C47⋊C8—21no—
63#13094023—21no—
64#13094019—22no—
65#13094018—22no—
66#13094018—21no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094014—22no—
69#13094013—21no—
70#13094012—22no—
71#13094012D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094007—21no—
77#13094004—22no—
78#13094004—21no—
79#13094003D411yescharacteristic
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—21no—
84#13094000—21no—
85#13094000—21no—
86#13093999—22no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89#13093998D411yescharacteristic
90#13093994—22no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—22no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188D411yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99C4×D188C2311yescharacteristic
100C4×D188C2311yescharacteristic
101#13093986—22no—
102#13093986—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093982—21no—
106#13093981—22no—
107#13093981—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D47—22no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C4⋊C4×D47—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114#13093957—22no—
115#13093957—22no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093948—22no—
120#13093948—22no—
121#13093944—22no—
122#13093944—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093935—21no—
125C22×Q8×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2312yes—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47D412yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—24no—
143#106×C47—24no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—82no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158#10625354—42no—
159#10625354—42no—
160#10625354—82no—
161Q8×D47—82no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—41no—
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—82no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—24no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—41no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—21no—
200#10625337—82no—
201#10625336—82no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—81no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—41no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—82no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—82no—
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D47—42no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—81no—
267D188—21no—
268D188—21no—
269D188—21no—
270D188—22no—
271D188—42no—
272D188—44no—
273D188—82no—
274D188#13712yes—
275C4×D47—44no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—81no—
282C4×D47—82no—
283C4×D47—82no—
284Dic94—22no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—24no—
287C47⋊C8—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18587—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47#45612yes—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C2×D47—22no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—84no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47C2×#13711yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57612yes—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3520—471no—
320#3218—471no—
321#3165D4711yescharacteristic, complemented
322C2×#474—471no—
323#1654—472no—
324#1652—472no—
325#1649—472no—
326#1647—472no—
327#1552—471no—
328#1490—471no—
329#1483—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47#300711yescharacteristic
332C2×C47#300811yescharacteristic
333C2×C47C2×#45611yescharacteristic
334D47—42no—
335D47—81no—
336D47—81no—
337#556—471no—
338#554—941no—
339#552—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—471no—
342#548—941no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345#546—941no—
346#542—941no—
347#539—942no—
348#533C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#529—471no—
351#525—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353#520—941no—
354C2×C4×D4—471no—
355#501—22no—
356#500C2×D4712yescomplemented
357#498C2×D4712yescomplemented
358#497—941no—
359#491—941no—
360#474—472no—
361#474—472no—
362#474—941no—
363#474—941no—
364#462—472no—
365#461—472no—
366#451—941no—
367#448—941no—
368#432—471no—
369#428—22no—
370C2×#107—941no—
371C2×C4⋊C8—471no—
372C2×#102—941no—
373C4×M16C2×D4711yescharacteristic
374#332—472no—
375#332—472no—
376Q8⋊C8—472no—
377D4⋊C8—472no—
378D4⋊C8—472no—
379D4⋊C8—472no—
380C47#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4—471no—
386C23×C4—941no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4712yes—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—941no—
401#125—471no—
402#125—942no—
403#125C22⋊D4712yes—
404#124—471no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—471no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423#121—471no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121—942no—
427#120—942no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—471no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—471no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#117C22⋊D4712yes—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—24no—
458#107—942no—
459#107—942no—
460#106—24no—
461C4⋊C8—472no—
462C4⋊C8—472no—
463C4⋊C8—941no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—21no—
470#97—941no—
471C4×C8C22×D4712yes—
472C24—941no—
473#41—3762no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×D4—471no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—1881no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3762no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q16—3762no—
508SD16—3762no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—1882no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—471no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—941no—
544C22⋊C4—941no—
545C22⋊C4—941no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—941no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C42—22no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—941no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—3761no—
563C23—1882no—
564C23—1882no—
565C23#1309399211yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—942no—
573Q8—3762no—
574D4—472no—
575D4—941no—
576D4—941no—
577D4—941no—
578D4—942no—
579D4—3762no—
580D4—1882no—
581D4—1884no—
582D4—1882no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—1884no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—1882no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—942no—
618C22—3764no—
619C22—1881no—
620C22—1881no—
621C22—1881no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22#1568930512yes—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4#137×D4711yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C4#1568992712yes—
644C2—22no—
645C2—3761no—
646C2—3761no—
647C2—1882no—
648C2#2025264411yescharacteristic
649C2#2025265511yescharacteristic
650C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257432C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#18587
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. C2×#15689400C2semidirect
4. #20242669C2semidirect
5. #20242655C2semidirect
6. #20242634C2semidirect
7. #20242620C2semidirect
8. #20242088C2semidirect
9. #20241832C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
34. #15689330C22semidirect
35. #15689325C22semidirect
42. #15688869C22semidirect
43. #15688869C22semidirect
44. #15688855C22semidirect
47. #15688852C22semidirect
51. C47×#500C22semidirect
52. C47×#498C22semidirect
321. #3165D47semidirect
356. #500C2×D47semidirect
357. #498C2×D47semidirect
380. C47#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574322
#202544152
C2×#156894002
#202426692
#202426552
#202426342
#202426202
#202420882
#202418322
#202418022
C47×#31652
#1858747