Finite Group Databasebeta

← #26192997

Subgroups — #26192997

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257437C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C212yesmaximal, complemented
5#20242657C212yesmaximal, complemented
6#20242636C212yesmaximal, complemented
7#20242622C212yesmaximal, complemented
8#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2211yescharacteristic
13#15689828—21no—
14#15689813—21no—
15#15689799—22no—
16D4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689782—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689767—21no—
21#15689738—21no—
22#15689715—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689657C2211yescharacteristic
25#15689634—21no—
26C2×#13094003—21no—
27#15689602—21no—
28#15689529—22no—
29#15689526C2212yescomplemented
30#15689519C2212yescomplemented
31#15689515—21no—
32#15689491—21no—
33#15689330C2212yescomplemented
34#15689325C2212yescomplemented
35#15689279—21no—
36#15689262—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689163—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42#15688853C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
45#15688850C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
48C47×#474—21no—
49C47×#474—21no—
50C47×#474C2212yes—
51C47×#474C2212yes—
52C2×#107×C47—21no—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47—21no—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—21no—
64#13094018—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094016D411yescharacteristic
68#13094016D412yes—
69#13094014—22no—
70#13094012D411yescharacteristic
71#13094011—21no—
72#13094010—22no—
73#13094008—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—21no—
76#13094006—22no—
77#13094005—22no—
78#13094004—21no—
79#13094003—22no—
80#13094003—22no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003D411yescharacteristic
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998D411yescharacteristic
91#13093996—22no—
92#13093995—21no—
93#13093993—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—21no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104#13093983—21no—
105#13093983D412yes—
106#13093981—21no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47—21no—
109C2×Dic47⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112#13093957—24no—
113#13093955—24no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093948—22no—
116#13093948—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×D4×C47D411yescharacteristic
123C23×C4×C47—21no—
124C22×C8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2312yes—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47D411yescharacteristic
132C4×D4×C47D411yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#107×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#102×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C24×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—82no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—82no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170#10625352—42no—
171#10625352—42no—
172#10625350—82no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47—22no—
182C2×C8×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—41no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47—21no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625337—82no—
205#10625336—82no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230#10625329—24no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—82no—
243D4×C47—21no—
244D4×C47—21no—
245D4×C47—21no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47#13712yes—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—81no—
258C2×C4×C47—81no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—82no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12011yescharacteristic
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—82no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—44no—
276C2×Dic47—82no—
277D188—22no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—41no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—22no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—42no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—24no—
288C47⋊C8—42no—
289#18587—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—84no—
299C22×C47#45612yes—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—82no—
311C4×C47C2×#13711yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57612yes—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319#3520—471no—
320#3218—471no—
321#3165—471no—
322C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
323#1654—472no—
324#1652—472no—
325#1649—472no—
326#1647—472no—
327#1552—471no—
328#1490—471no—
329#1483—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#300711yescharacteristic
334C2×C47#300811yescharacteristic
335C2×C47C2×#45611yescharacteristic
336D47—81no—
337#556—471no—
338#554—941no—
339#552—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—471no—
342#548—941no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345#546—941no—
346#542—941no—
347#539—942no—
348#533—471no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#529—471no—
351#525—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353#520—941no—
354C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
355#501—942no—
356#500—472no—
357#498—472no—
358#497—941no—
359#491—941no—
360#474—21no—
361#474—21no—
362#474C2×D4712yes—
363#474C2×D4712yes—
364#462—472no—
365#461—472no—
366#451—941no—
367#448—941no—
368#432—471no—
369#428—942no—
370C2×#107—21no—
371C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372C2×#102—21no—
373C4×M16—471no—
374#332—472no—
375#332—472no—
376Q8⋊C8—472no—
377D4⋊C8—472no—
378D4⋊C8—472no—
379D4⋊C8—472no—
380C47#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×M16—941no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4712yes—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—941no—
401#125—471no—
402#125—472no—
403#125—942no—
404#124—471no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—941no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423#121—471no—
424#121—941no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#120—942no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
441C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
442C4×D4C22×D4711yescharacteristic
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—472no—
445#117—942no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—22no—
459#107—944no—
460#106—944no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—472no—
463C4⋊C8C22×D4712yes—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—941no—
470#97—941no—
471C4×C8—472no—
472C24—21no—
473#41—3762no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—3762no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q16—3762no—
508SD16—3762no—
509M16—944no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—942no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—941no—
565C23#1309399211yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—942no—
570Q8—3762no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1882no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—942no—
579D4—3762no—
580D4—1884no—
581D4—1882no—
582D4#1309405512yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—944no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22#1568930412yes—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4C2×#1309405511yescharacteristic
642C4#1568992111yescharacteristic
643C4#1568992412yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—3761no—
648C2#2025264611yescharacteristic
649C2#2025265211yescharacteristic
650C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257437C2
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#18587
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254415C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242657C2semidirect
6. #20242636C2semidirect
7. #20242622C2semidirect
8. #20242086C2semidirect
9. #20241831C2semidirect
10. #20241799C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
29. #15689526C22semidirect
30. #15689519C22semidirect
33. #15689330C22semidirect
34. #15689325C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. #15688853C22semidirect
45. #15688850C22semidirect
322. C2×#474D47semidirect
380. C47#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574372
#202544152
#202539302
#202426712
#202426572
#202426362
#202426222
#202420862
#202418312
#202417992
C2×C47×#4742
#1858747