Finite Group Databasebeta

← #26192999

Subgroups — #26192999

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257439C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C212yesmaximal, complemented
5#20242656C212yesmaximal, complemented
6#20242635C212yesmaximal, complemented
7#20242621C212yesmaximal, complemented
8#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C2211yescharacteristic
13#15689830—21no—
14#15689811—21no—
15#15689796—22no—
16Q8×D188C2211yescharacteristic
17#15689781—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689769—21no—
21#15689744—21no—
22#15689714—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689633—21no—
25C22⋊Q8×D47—21no—
26#15689603—21no—
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689529—22no—
29#15689526C2212yescomplemented
30#15689519C2212yescomplemented
31#15689400—21no—
32#15689400—21no—
33#15689400C2212yes—
34#15689400C2212yes—
35#15689163—22no—
36C2×#13093957—21no—
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13093944—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
44#15688850C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#497—21no—
49C47×#491—21no—
50C47×#462C2212yescomplemented
51C47×#461C2212yescomplemented
52C47×#451—21no—
53C47×#448—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094016D412yes—
68#13094015—22no—
69#13094012—21no—
70#13094010—22no—
71#13094009—22no—
72#13094008—22no—
73#13094006—22no—
74#13094006—22no—
75#13094004—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094000—21no—
85#13093998—21no—
86#13093997—22no—
87#13093995—21no—
88#13093992—22no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188D411yescharacteristic
96C4×D188D411yescharacteristic
97C4×D188C2311yescharacteristic
98C4×D188C2311yescharacteristic
99D4×Dic47—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983D412yes—
103#13093982—22no—
104#13093982—21no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D47—22no—
111#13093957—24no—
112#13093957—22no—
113#13093957—22no—
114#13093955—24no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093944—22no—
118#13093944—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128#126×C47—21no—
129#125×C47D411yescharacteristic
130#124×C47D411yescharacteristic
131#123×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133#121×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47—82no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162Q8×D47—82no—
163#10625352—82no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—41no—
169C2×D188C2×D411yescharacteristic
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—82no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—22no—
181Q16×C47—82no—
182SD16×C47—82no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C4⋊C4×C47—41no—
192C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C22⋊C4×C47—21no—
197C22⋊C4×C47—21no—
198C22⋊C4×C47—21no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D411yescharacteristic
201C42×C47C2×D411yescharacteristic
202C42×C47C2×D411yescharacteristic
203C42×C47C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229#10625329—24no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—22no—
232C2×C47⋊C8—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—81no—
240Q8×C47—22no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—82no—
244D4×C47—22no—
245D4×C47—42no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—82no—
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47#12011yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—82no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188—21no—
274D188—42no—
275D188#13712yes—
276C4×D47—44no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—41no—
283Dic94—41no—
284Dic94—42no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—42no—
287C47⋊C8—24no—
288C47⋊C8—42no—
289#18587—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47#45612yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—84no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—82no—
312C4×C47C2×#13711yescharacteristic
313C4×C47#57511yescharacteristic
314C4×C47#57612yes—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319#3520—471no—
320#3218D4711yescharacteristic, complemented
321#3165—471no—
322C2×#474—471no—
323#1654—472no—
324#1652—472no—
325#1649—472no—
326#1647—472no—
327#1552—471no—
328#1490—471no—
329#1483—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#300711yescharacteristic
333C2×C47#300811yescharacteristic
334C2×C47C2×#45611yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—81no—
337#556—471no—
338#554—941no—
339#552—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—471no—
342#548—941no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345#546—941no—
346#542—941no—
347#539—942no—
348#533—471no—
349C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
350#529C2×D4711yescharacteristic
351#525—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353#520—941no—
354C2×C4×D4—471no—
355#501—942no—
356#500—472no—
357#498—472no—
358#497—21no—
359#491—21no—
360#474—472no—
361#474—472no—
362#474—941no—
363#474—941no—
364#462C2×D4712yescomplemented
365#461C2×D4712yescomplemented
366#451—21no—
367#448—21no—
368#432C2×D4711yescharacteristic
369#428—942no—
370C2×#107—941no—
371C2×C4⋊C8—471no—
372C2×#102—941no—
373C4×M16—471no—
374#332—472no—
375#332—472no—
376Q8⋊C8—472no—
377D4⋊C8—472no—
378D4⋊C8—472no—
379D4⋊C8—472no—
380C47#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4—471no—
386C23×C4—941no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×M16—941no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—471no—
395C4⋊Q8—471no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8C22×D4712yes—
398#126—21no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#125—472no—
402#125—942no—
403#125C22⋊D4711yescharacteristic
404#124—941no—
405#124—942no—
406#124C22⋊D4711yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121C22⋊D4711yescharacteristic
427#120—942no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—472no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—942no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#107—942no—
459#107—944no—
460#106—944no—
461C4⋊C8—472no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8C22×D4712yes—
464#103—22no—
465#103—22no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—941no—
471C4×C8—472no—
472C24—941no—
473#41—3762no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—3762no—
483C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3762no—
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
507Q16—82no—
508SD16—82no—
509M16—944no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—1882no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—471no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C42—21no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42D4×D4711yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—3761no—
563C23—1882no—
564C23—1882no—
565C23#1309399211yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—82no—
570Q8—3762no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1882no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—472no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3762no—
581D4—1882no—
582D4—1884no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399211yescharacteristic
607C2×C4#1309399211yescharacteristic
608C2×C4#1309399211yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—944no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—942no—
621C22—3764no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22#1568930412yes—
628C22C2×#1309399211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4#137×D4711yescharacteristic
642C4#1568992211yescharacteristic
643C4#1568992612yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3761no—
647C2—1882no—
648C2#2025264411yescharacteristic
649C2#2025265411yescharacteristic
650C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257439C2
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#18587
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. C2×#15689400C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242656C2semidirect
6. #20242635C2semidirect
7. #20242621C2semidirect
8. #20242089C2semidirect
9. #20241830C2semidirect
10. #20241801C2semidirect
11. C47×#3218C2semidirect
29. #15689526C22semidirect
30. #15689519C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. Q8⋊(C47⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
50. C47×#462C22semidirect
51. C47×#461C22semidirect
320. #3218D47semidirect
364. #462C2×D47semidirect
365. #461C2×D47semidirect
380. C47#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574392
#202539302
C2×#156894002
#202426702
#202426562
#202426352
#202426212
#202420892
#202418302
#202418012
C47×#32182
#1858747