Finite Group Databasebeta

← #26193003

Subgroups — #26193003

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257437C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C212yesmaximal, complemented
6#20242661C212yesmaximal, complemented
7#20242640C212yesmaximal, complemented
8#20242626C212yesmaximal, complemented
9#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2211yescharacteristic
13#15689828—21no—
14#15689813—21no—
15#15689799—22no—
16D4×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689782—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689767—21no—
21#15689738—21no—
22#15689715—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689634—21no—
27C2×#13094003—21no—
28#15689602—21no—
29#15689532—22no—
30#15689528C2212yescomplemented
31#15689521C2212yescomplemented
32#15689517—21no—
33#15689492—21no—
34#15689403—21no—
35#15689403—21no—
36#15689403C2212yes—
37#15689403C2212yes—
38#15689334C2212yescomplemented
39#15689329C2212yescomplemented
40#15689281—21no—
41#15689264—21no—
42#15689165—22no—
43C2×#13093957—21no—
44C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#13093945—21no—
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688855C2212yescomplemented
49#15688852C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×D4⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94—21no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×#10625325—22no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094023—21no—
69#13094018—21no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094016D411yescharacteristic
73#13094016D412yes—
74#13094014—22no—
75#13094012D411yescharacteristic
76#13094011—21no—
77#13094010—22no—
78#13094008—22no—
79#13094007—22no—
80#13094007—21no—
81#13094006—22no—
82#13094005—22no—
83#13094004—21no—
84#13094003—22no—
85#13094003—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094003—21no—
90#13094003—21no—
91#13094003D411yescharacteristic
92#13094002—22no—
93#13094001—22no—
94#13093998—21no—
95#13093998D411yescharacteristic
96#13093996—22no—
97#13093995—21no—
98#13093993—22no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102#13093989—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—21no—
105C4×C22⋊D47—22no—
106C4×C22⋊D47—22no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108(C22⋊D47)⋊C4—22no—
109#13093983—21no—
110#13093983D412yes—
111#13093981—21no—
112#13093980—22no—
113C2×C4⋊Dic47—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×Dic47⋊C4—22no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×C22⋊Dic47—22no—
119#13093958—24no—
120#13093957—22no—
121#13093957—22no—
122#13093956—24no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093945—22no—
128#13093945—22no—
129C22×D4×C47D411yescharacteristic
130C23×C4×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47D411yescharacteristic
135C4×D4×C47D411yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C24×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—82no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—22no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—41no—
167#10625352—42no—
168#10625352—42no—
169#10625350—82no—
170C2×D188C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—41no—
178C2×Dic94—82no—
179C2×Dic94—82no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181M16×C47—24no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—21no—
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C42×C47C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—42no—
231Dic188—82no—
232#10625325—82no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—81no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47—21no—
242D4×C47—21no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47#13712yes—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47#12011yescharacteristic
258C2×C4×C47#12011yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—82no—
273C2×Dic47—82no—
274D188—22no—
275C4×D47—41no—
276C4×D47—41no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—22no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—82no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—24no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18587—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—22no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—41no—
297C22×C47—41no—
298C22×C47—84no—
299C22×C47#45612yes—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47C2×#13711yescharacteristic
311C4×C47#57511yescharacteristic
312C4×C47#57612yes—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—82no—
319#3520—471no—
320#3218—471no—
321#3165—471no—
322C2×#474—471no—
323#1654—472no—
324#1652—472no—
325#1649—472no—
326#1647—472no—
327#1552—471no—
328#1490D4711yescharacteristic, complemented
329#1483—471no—
330C2×C47—22no—
331C2×C47—42no—
332C2×C47—81no—
333C2×C47#300711yescharacteristic
334C2×C47#300811yescharacteristic
335C2×C47C2×#45611yescharacteristic
336D47—81no—
337#556—471no—
338#554—941no—
339#552—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—471no—
342#548—941no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345#546—941no—
346#542—941no—
347#539—942no—
348#533—471no—
349C2×C4⋊Q8—471no—
350#529—471no—
351#525—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353#520—941no—
354C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
355#501—942no—
356#500—472no—
357#498—472no—
358#497—941no—
359#491—941no—
360#474—472no—
361#474—472no—
362#474—941no—
363#474—941no—
364#462—472no—
365#461—472no—
366#451—941no—
367#448—941no—
368#432C2×D4711yescharacteristic
369#428—942no—
370C2×#107—941no—
371C2×C4⋊C8—471no—
372C2×#102—941no—
373C4×M16C2×D4711yescharacteristic
374#332—472no—
375#332—472no—
376Q8⋊C8—472no—
377D4⋊C8—472no—
378D4⋊C8C2×D4712yes—
379D4⋊C8C2×D4712yes—
380C47#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4D18811yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—472no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398#126—942no—
399#126—942no—
400#126—941no—
401#125—471no—
402#125—472no—
403#125—942no—
404#124—471no—
405#124—942no—
406#124—941no—
407#123—942no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—941no—
412C22⋊Q8—471no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423#121—471no—
424#121—941no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#120—942no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4D18811yescharacteristic
441C4×D4D18811yescharacteristic
442C4×D4C22×D4711yescharacteristic
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—472no—
445#117—942no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—944no—
458#107—942no—
459#107—942no—
460#106—944no—
461C4⋊C8—472no—
462C4⋊C8—941no—
463C4⋊C8C22×D4712yes—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—21no—
470#97—21no—
471C4×C8C22×D4712yes—
472C24—21no—
473#41—3762no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476C2×Q8—471no—
477C2×Q8—942no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—3762no—
482C2×Q8—3762no—
483C2×Q8—1881no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—471no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4C2×D18811yescharacteristic
492C2×D4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507Q16—3762no—
508SD16—3762no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—942no—
513C2×C8—1882no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—471no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—941no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C42—942no—
553C42—942no—
554C42—941no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—941no—
565C23#1309399411yescharacteristic
566Q8—942no—
567Q8—3762no—
568Q8—3762no—
569Q8—1882no—
570Q8—1882no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1882no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—942no—
579D4—3762no—
580D4—1884no—
581D4—1882no—
582D4#1309405712yes—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3762no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1884no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×D18811yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22#1568930712yes—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—3762no—
636C4—1881no—
637C4—1881no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4C2×#1309405711yescharacteristic
642C4#1568992311yescharacteristic
643C4#1568992712yes—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—3761no—
648C2#2025265011yescharacteristic
649C2#2025265711yescharacteristic
650C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1490C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257437C2
hypercenter#1490D47
hypocenterC47#18587
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254417C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689403C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242661C2semidirect
7. #20242640C2semidirect
8. #20242626C2semidirect
9. #20242089C2semidirect
10. #20241802C2semidirect
11. C47×#1490C2semidirect
30. #15689528C22semidirect
31. #15689521C22semidirect
38. #15689334C22semidirect
39. #15689329C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
48. #15688855C22semidirect
49. #15688852C22semidirect
328. #1490D47semidirect
380. C47#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574372
#202544172
#202539342
C2×#156894032
#202426752
#202426612
#202426402
#202426262
#202420892
#202418022
C47×#14902
#1858747