Finite Group Databasebeta

← #26193004

Subgroups — #26193004

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257439C211yesmaximal, characteristic
2#20254412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C212yesmaximal, complemented
6#20242660C212yesmaximal, complemented
7#20242639C212yesmaximal, complemented
8#20242625C212yesmaximal, complemented
9#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C2211yescharacteristic
13#15689830—21no—
14#15689811—21no—
15#15689796—22no—
16Q8×D188C2211yescharacteristic
17#15689781—21no—
18#15689778C2211yescharacteristic
19#15689777C2211yescharacteristic
20#15689769—21no—
21#15689744—21no—
22#15689714—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689633—21no—
26C22⋊Q8×D47—21no—
27#15689603—21no—
28C2×C4×D188C2211yescharacteristic
29#15689532—22no—
30#15689528C2212yescomplemented
31#15689521C2212yescomplemented
32#15689518—21no—
33#15689493—21no—
34#15689404—21no—
35#15689404—21no—
36#15689404C2212yes—
37#15689404C2212yes—
38#15689333C2212yescomplemented
39#15689328C2212yescomplemented
40#15689278—21no—
41#15689261—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic
43#15689165—22no—
44C2×#13093958—21no—
45C2×#13093946—21no—
46#15688870C2212yescomplemented
47#15688868C2212yescomplemented
48#15688852C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C47×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#10625350—21no—
56C2×#10625352—21no—
57C22×Dic94—21no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625335—22no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024C2312yes—
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094024C2311yescharacteristic
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094016D412yes—
73#13094015—22no—
74#13094012—21no—
75#13094010—22no—
76#13094009—22no—
77#13094008—22no—
78#13094006—22no—
79#13094006—22no—
80#13094004—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—22no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094002—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89#13094000—21no—
90#13093998—21no—
91#13093997—22no—
92#13093995—21no—
93#13093992—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188D411yescharacteristic
101C4×D188D411yescharacteristic
102C4×D188C2311yescharacteristic
103C4×D188C2311yescharacteristic
104D4×Dic47—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106(C22⋊D47)⋊C4—22no—
107#13093983D412yes—
108#13093982—22no—
109#13093982—21no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47—21no—
112C2×C4⋊Dic47—21no—
113C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D47—22no—
115C4⋊C4×D47—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D47—22no—
118#13093958—24no—
119#13093958—22no—
120#13093958—22no—
121#13093956—24no—
122C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123#13093947—22no—
124#13093947—22no—
125#13093946—22no—
126#13093946—22no—
127C22⋊(C47⋊C8)—21no—
128#13093935—21no—
129C2×M16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131#126×C47—21no—
132#125×C47D411yescharacteristic
133#124×C47D411yescharacteristic
134#123×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
136#121×C47D411yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47C2311yescharacteristic
140#117×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C23×D47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—82no—
160#10625352—82no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—41no—
166C2×D188C2×D411yescharacteristic
167C2×D188C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—82no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—41no—
180C2×Dic94—82no—
181M16×C47—24no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—21no—
195C22⋊C4×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C42×C47C2×D411yescharacteristic
200C42×C47C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203#10625337—82no—
204#10625335—82no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—41no—
221C4⋊Dic47—41no—
222C4⋊Dic47C2×D412yes—
223C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic47C2×D412yes—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C2×C47⋊C8—22no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—81no—
240Q8×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—42no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—81no—
266C2×Dic47—82no—
267C2×Dic47—82no—
268D188—21no—
269D188—21no—
270D188—21no—
271D188—42no—
272D188#13712yes—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—81no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—41no—
280Dic94—41no—
281Dic94—42no—
282Dic94—42no—
283Dic94—42no—
284Dic94—82no—
285Dic94—82no—
286C8×C47—24no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#18587—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—41no—
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47#45612yes—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—84no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—21no—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47C2×#13711yescharacteristic
312C4×C47#57511yescharacteristic
313C4×C47#57612yes—
314Dic47—42no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—82no—
319#3520—471no—
320#3218—471no—
321#3165—471no—
322C2×#474—471no—
323#1654—472no—
324#1652—472no—
325#1649—472no—
326#1647—472no—
327#1552—471no—
328#1490—471no—
329#1483D4711yescharacteristic, complemented
330C2×C47—22no—
331C2×C47—81no—
332C2×C47#300711yescharacteristic
333C2×C47#300811yescharacteristic
334C2×C47C2×#45611yescharacteristic
335D47—42no—
336D47—81no—
337#556—471no—
338#554—941no—
339#552—941no—
340#551—942no—
341D4×Q8—471no—
342#548—941no—
343#547—471no—
344#547—471no—
345#546—941no—
346#542—941no—
347#539—942no—
348#533—471no—
349C2×C4⋊Q8—471no—
350#529C2×D4711yescharacteristic
351#525—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353#520—941no—
354C2×C4×D4—471no—
355#501—942no—
356#500—472no—
357#498—472no—
358#497—941no—
359#491—941no—
360#474—472no—
361#474—472no—
362#474—941no—
363#474—941no—
364#462—472no—
365#461—472no—
366#451—941no—
367#448—941no—
368#432—471no—
369#428—942no—
370C2×#107—941no—
371C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372C2×#102—941no—
373C4×M16C2×D4711yescharacteristic
374#332—472no—
375#332—472no—
376Q8⋊C8C2×D4712yescomplemented
377D4⋊C8—472no—
378D4⋊C8—472no—
379D4⋊C8C2×D4712yescomplemented
380C47#1858711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8—941no—
385C22×D4—471no—
386C23×C4—941no—
387C2×Q16—942no—
388C2×SD16—942no—
389C2×M16—21no—
390C22×C8—21no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—472no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8—941no—
397C4⋊Q8—941no—
398#126—21no—
399#126—942no—
400#126—942no—
401#125—472no—
402#125—942no—
403#125D18811yescharacteristic
404#124—941no—
405#124—942no—
406#124D18811yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—941no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—941no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8D18811yescharacteristic
423#121—942no—
424#121—941no—
425#121—941no—
426#121D18811yescharacteristic
427#120—942no—
428C4×Q8—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—941no—
431C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4C22×D4711yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—472no—
446#117—942no—
447#117—941no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—942no—
450C2×C4⋊C4—941no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C42C22×D4711yescharacteristic
457#107—942no—
458#107—942no—
459#107—944no—
460#106—944no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—472no—
463C4⋊C8C22×D4712yes—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—21no—
470#97—941no—
471C4×C8C22×D4712yes—
472C24—941no—
473#41—3762no—
474#41—1882no—
475#41—1882no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×Q8—3762no—
482C2×Q8—1881no—
483C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—471no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—3762no—
503C22×C4—1881no—
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4D4×D4711yescharacteristic
507Q16—3762no—
508SD16—3762no—
509M16—24no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—942no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—471no—
520C4⋊C4—471no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C42—21no—
553C42—942no—
554C42—942no—
555C42C2×D18811yescharacteristic
556C42D4×D4711yescharacteristic
557C42D4×D4711yescharacteristic
558C42C23×D4711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—3761no—
563C23—1882no—
564C23—1882no—
565C23#1309399411yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—3762no—
568Q8—3762no—
569Q8—1882no—
570Q8—1882no—
571Q8—1881no—
572Q8—1881no—
573Q8—1882no—
574D4—22no—
575D4—42no—
576D4—472no—
577D4—941no—
578D4—941no—
579D4—941no—
580D4—3762no—
581D4—1882no—
582D4—1884no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—3762no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3762no—
602C2×C4—1884no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4—1882no—
605C2×C4—1882no—
606C2×C4#1309399411yescharacteristic
607C2×C4#1309399411yescharacteristic
608C2×C4#1309399411yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C22×D18811yescharacteristic
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—1882no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—942no—
621C22—3764no—
622C22—1881no—
623C22—1881no—
624C22—1881no—
625C22—1881no—
626C22—1881no—
627C22#1568930712yes—
628C22C2×#1309399411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—3762no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1882no—
641C4#137×D4711yescharacteristic
642C4#1568991911yescharacteristic
643C4#1568992812yes—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—3761no—
647C2—1882no—
648C2#2025264911yescharacteristic
649C2#2025265811yescharacteristic
650C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257439C2
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18587
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254412C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689404C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242660C2semidirect
7. #20242639C2semidirect
8. #20242625C2semidirect
9. #20242086C2semidirect
10. #20241832C2semidirect
11. C47×#1483C2semidirect
30. #15689528C22semidirect
31. #15689521C22semidirect
38. #15689333C22semidirect
39. #15689328C22semidirect
46. #15688870C22semidirect
47. #15688868C22semidirect
53. C47×Q8⋊C8C22semidirect
54. C47×D4⋊C8C22semidirect
329. #1483D47semidirect
376. Q8⋊C8C2×D47semidirect
379. D4⋊C8C2×D47semidirect
380. C47#18587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574392
#202544122
#202539342
C2×#156894042
#202426742
#202426602
#202426392
#202426252
#202420862
#202418322
C47×#14832
#1858747