Finite Group Databasebeta

← #26193010

Subgroups — #26193010

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242664C212yesmaximal, complemented
5#20242657C212yesmaximal, complemented
6#20242636C212yesmaximal, complemented
7#20242629C212yesmaximal, complemented
8#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C22×#10625337—21no—
13#15689852C2211yescharacteristic
14#15689851C2211yescharacteristic
15#15689850—21no—
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689842—21no—
18#15689813—21no—
19#15689810—22no—
20D4×Dic94—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689735—21no—
23#15689730—22no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689675—21no—
26#15689654—21no—
27#15689600—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689529—22no—
30#15689526C2212yes—
31#15689519C2212yes—
32#15689330—21no—
33#15689330—21no—
34#15689330C2212yes—
35#15689330C2212yes—
36#15689163—22no—
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13093948—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#501—21no—
49C47×#489—21no—
50C47×#484—21no—
51C47×#481—21no—
52C47×#475C2212yes—
53C47×#474C2212yes—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625337—44no—
60C2×#10625329—21no—
61C22×C47⋊C8—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094023—22no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094017—22no—
71#13094017—22no—
72#13094016—21no—
73#13094016D412yes—
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094011—21no—
81#13094005—22no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13094003—21no—
85#13094003—21no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094001—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94D411yescharacteristic
97C4×Dic94D411yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—22no—
101#13093989—22no—
102#13093989—21no—
103#13093989—21no—
104D4×Dic47—22no—
105D4×Dic47—21no—
106#13093983—21no—
107#13093983D412yes—
108#13093980—22no—
109#13093980—22no—
110#13093980—22no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114#13093957—24no—
115#13093955—24no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118#13093948—22no—
119#13093948—22no—
120#13093935—21no—
121C4×C47⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47C2312yes—
127#126×C47—21no—
128#125×C47D411yescharacteristic
129#124×C47D411yescharacteristic
130#123×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
132#121×C47D411yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#117×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#107×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143#103×C47—22no—
144#102×C47—22no—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—42no—
149C2×Q8×C47—42no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—41no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197#10625337—44no—
198#10625337—44no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228#10625329—24no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—82no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—82no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—44no—
265C2×Dic47—42no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—42no—
270Dic94—44no—
271Dic94—41no—
272Dic94—41no—
273Dic94—42no—
274Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—24no—
277C47⋊C8—42no—
278#18588—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47#45612yes—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57812yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303#3523—471no—
304#3239D4711yescharacteristic
305#3165—471no—
306C2×#462—471no—
307#1653—472no—
308#1652—472no—
309#1649—472no—
310#1648—472no—
311#1552—471no—
312#1491—471no—
313#1483—471no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#300611yescharacteristic
317C2×C47#301111yescharacteristic
318C2×C47C2×#45611yescharacteristic
319C22×Q16—941no—
320#557—471no—
321#557—471no—
322#557—941no—
323#556—471no—
324#556—941no—
325#552—941no—
326#552—942no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—941no—
329#541—941no—
330#541—942no—
331#533—471no—
332#533—941no—
333C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
334#529—941no—
335#529C2×D4711yescharacteristic
336#519—941no—
337C2×C4×Q8—471no—
338#501—21no—
339#501—942no—
340#500—472no—
341#498—472no—
342#489—21no—
343#484—21no—
344#481—21no—
345#475C2×D4712yes—
346#474C2×D4712yes—
347#462—472no—
348#462—472no—
349#462—941no—
350#462—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#428—942no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×#103—941no—
355C4×M16—471no—
356#332—472no—
357#332—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361D4⋊C8—472no—
362C47#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—471no—
365C22×Q8—941no—
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—942no—
368C2×Q16—1884no—
369C2×M16—941no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—471no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8C22×D4712yes—
381#126—21no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#125—472no—
387#125—941no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—941no—
394#125C22⋊D4711yescharacteristic
395#124—941no—
396#124C22⋊D4711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
407#121C22⋊D4711yescharacteristic
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—472no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—944no—
442#106—22no—
443#106—944no—
444C4⋊C8—472no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4712yes—
447#103—22no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—941no—
454C4×C8—472no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480Q16—1884no—
481Q16—1884no—
482M16—944no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—942no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—1882no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—471no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—941no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C42—21no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42D4×D4711yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1309399211yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—472no—
547Q8—941no—
548Q8—941no—
549Q8—941no—
550Q8—1882no—
551Q8—1884no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—1882no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—941no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1884no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4#1309399211yescharacteristic
578C2×C4#1309399211yescharacteristic
579C2×C4#1309399211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—944no—
585C8—1882no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1568930412yes—
592C22C2×#1309399211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—942no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568991911yescharacteristic
609C4#1568993812yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2025263611yescharacteristic
613C2#2025268111yescharacteristic
614C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3239C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3239D47
hypocenterC47#18588
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. C2×#15689330C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242657C2semidirect
6. #20242636C2semidirect
7. #20242629C2semidirect
8. #20242089C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
362. C47#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202539302
C2×#156893302
#202426642
#202426572
#202426362
#202426292
#202420892
#202418342
#202418012
C47×#32392
#1858847