Finite Group Databasebeta

← #26193013

Subgroups — #26193013

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C212yesmaximal, complemented
6#20242659C212yesmaximal, complemented
7#20242638C212yesmaximal, complemented
8#20242631C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic188—21no—
13#15689849—21no—
14#15689848C2211yescharacteristic
15#15689848C2211yescharacteristic
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689845—21no—
18#15689815—21no—
19#15689806—22no—
20#15689788C2211yescharacteristic
21#15689786—21no—
22#15689732—22no—
23#15689731—21no—
24#15689675—21no—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689659—21no—
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689599—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689533—22no—
31#15689532—21no—
32#15689526C2212yes—
33#15689519C2212yes—
34#15689483—21no—
35#15689459—21no—
36#15689442—21no—
37#15689409C2212yes—
38#15689404C2212yes—
39#15689334—21no—
40#15689334—21no—
41#15689334C2212yes—
42#15689334C2212yes—
43#15689166—22no—
44C2×#13093949—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688853C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yes—
54C47×#332C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×Dic188—44no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094023—22no—
67#13094023—21no—
68#13094022—21no—
69#13094022—21no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094018—22no—
74#13094018—21no—
75#13094016—22no—
76#13094016D411yescharacteristic
77#13094015—22no—
78#13094015—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094013—21no—
84#13094012D411yescharacteristic
85#13094008—22no—
86#13094007—21no—
87#13094004—21no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13094002—22no—
90#13094002—22no—
91#13094001—22no—
92#13094000—21no—
93#13093998D411yescharacteristic
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—22no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×Dic94D411yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105#13093989—22no—
106#13093989—21no—
107#13093989—21no—
108C4×D188C2311yescharacteristic
109#13093986—21no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111(C22⋊D47)⋊C4—22no—
112#13093982—22no—
113#13093982—21no—
114#13093981—22no—
115#13093981—21no—
116#13093980—22no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
120C2×Dic47⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic47—21no—
122#13093958—22no—
123#13093957—24no—
124#13093956—22no—
125#13093955—24no—
126#13093949—22no—
127#13093949—22no—
128#13093949—22no—
129#13093946—22no—
130#13093935—21no—
131C4×C47⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#125×C47D412yes—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C22⋊Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139C4×Q8×C47—21no—
140#117×C47D412yes—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145C22⋊C8×C47—21no—
146#97×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156Q8×D47—42no—
157Q8×D47—42no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—22no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—41no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47—22no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—42no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C42×C47—22no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—41no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228#10625329—24no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230Dic188—44no—
231Dic188—44no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—42no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—22no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—22no—
269Dic94—42no—
270Dic94—44no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C47—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—24no—
278#18588—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47#45612yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57812yes—
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—82no—
303#3523—471no—
304#3239—471no—
305#3165—471no—
306C2×#462—471no—
307#1653—472no—
308#1652—472no—
309#1649—472no—
310#1648—472no—
311#1552D4711yescharacteristic, complemented
312#1491—471no—
313#1483—471no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47#300611yescharacteristic
316C2×C47#301111yescharacteristic
317C2×C47C2×#45611yescharacteristic
318D47—81no—
319C22×Q16—941no—
320#557—471no—
321#557—471no—
322#557—941no—
323#556—471no—
324#556—941no—
325#552—941no—
326#552—942no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—941no—
329#541—941no—
330#541—942no—
331#533—941no—
332#533C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—471no—
334#529—471no—
335#529—941no—
336#519—941no—
337C2×C4×Q8—471no—
338#501—941no—
339#501—942no—
340#500—472no—
341#498—472no—
342#489—941no—
343#484—941no—
344#481—941no—
345#475—472no—
346#474—472no—
347#462—472no—
348#462—472no—
349#462—941no—
350#462—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#428—942no—
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#103—941no—
355C4×M16—471no—
356#332C2×D4712yes—
357#332C2×D4712yes—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8—472no—
361D4⋊C8—472no—
362C47#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—471no—
364C22×Q8—941no—
365C22×Q8—941no—
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—942no—
368C2×Q16—1884no—
369C2×M16—941no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—472no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—941no—
386#125—471no—
387#125—942no—
388#125—941no—
389#125—941no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394#125D18812yes—
395#124—471no—
396#124—941no—
397#123—942no—
398#123—941no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—471no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—942no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—942no—
407#121—471no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—471no—
413C4×Q8—471no—
414C4×Q8—471no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—942no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8—941no—
424C4×D4—471no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—941no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430#117—941no—
431#117—942no—
432#117—941no—
433#117D18812yes—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—942no—
441#107—944no—
442#106—942no—
443#106—944no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8C22×D4712yes—
446C4⋊C8C22×D4712yes—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—941no—
454C4×C8—472no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1881no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1882no—
469C2×Q8—1881no—
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—942no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480Q16—1884no—
481Q16—1884no—
482M16—944no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4C2×D18812yes—
517C4⋊C4C2×D18812yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C42—22no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—941no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—941no—
541C23#1309399411yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—472no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—941no—
549Q8—942no—
550Q8—3762no—
551Q8—1882no—
552Q8—1884no—
553Q8—1882no—
554Q8—1882no—
555D4—942no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—3762no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×D18811yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—944no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22#1568930812yes—
592C22C2×#1309399411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—942no—
600C4—3762no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992211yescharacteristic
609C4#1568993712yes—
610C2—22no—
611C2—3761no—
612C2#2025264111yescharacteristic
613C2#2025268611yescharacteristic
614C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#18588
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253935C2semidirect
4. C2×#15689334C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20242638C2semidirect
8. #20242631C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
311. #1552D47semidirect
362. C47#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202546202
#202539352
C2×#156893342
#202426662
#202426592
#202426382
#202426312
#202418342
#202417992
C47×#15522
#1858847