Finite Group Databasebeta

← #26193014

Subgroups — #26193014

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257484C211yesmaximal, characteristic
2#20254620C211yesmaximal, characteristic
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242667C212yesmaximal, complemented
6#20242660C212yesmaximal, complemented
7#20242639C212yesmaximal, complemented
8#20242632C212yesmaximal, complemented
9#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625337—21no—
13#15689852C2211yescharacteristic
14#15689851—21no—
15#15689851C2211yescharacteristic
16#15689846—21no—
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689808—22no—
19#15689808—21no—
20Q8×D188C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D47—21no—
22#15689731—22no—
23#15689731—21no—
24#15689680—21no—
25#15689680C2211yescharacteristic
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689657—21no—
28#15689657C2211yescharacteristic
29#15689599—21no—
30#15689532—21no—
31#15689532—22no—
32#15689528C2212yes—
33#15689521C2212yes—
34#15689483—21no—
35#15689459—21no—
36#15689442—21no—
37#15689409C2212yes—
38#15689404C2212yes—
39#15689333—21no—
40#15689333—21no—
41#15689333C2212yes—
42#15689333C2212yes—
43#15689165—22no—
44C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#13093947—21no—
46#15688870C2212yes—
47#15688868C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625337—44no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024C2312yes—
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094022—22no—
70#13094022—21no—
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094019—22no—
74#13094018—22no—
75#13094018—21no—
76#13094016—22no—
77#13094016—21no—
78#13094016D412yes—
79#13094016D411yescharacteristic
80#13094015—21no—
81#13094015—22no—
82#13094014—22no—
83#13094014—22no—
84#13094014—22no—
85#13094012—21no—
86#13094012D411yescharacteristic
87#13094007—22no—
88#13094007—21no—
89#13094004—21no—
90#13094004—22no—
91#13094003—22no—
92#13094003—21no—
93#13094003—21no—
94#13094003D411yescharacteristic
95#13094000—22no—
96#13094000—21no—
97#13093998D411yescharacteristic
98Q8×Dic47—21no—
99C4×Dic94—22no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94—21no—
105C4×Dic94C2311yescharacteristic
106#13093989—22no—
107#13093989—21no—
108C4×D188—21no—
109C4×D188C2311yescharacteristic
110C4×C22⋊D47—22no—
111C4×C22⋊D47—21no—
112#13093983—22no—
113#13093983D412yes—
114#13093982—22no—
115#13093982—21no—
116#13093981—22no—
117#13093981—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119C2×C4⋊Dic47—21no—
120#13093958—24no—
121#13093958—22no—
122#13093956—24no—
123#13093956—22no—
124C4⋊(C47⋊C8)—21no—
125C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
126#13093949—22no—
127#13093947—22no—
128#13093947—22no—
129#13093946—22no—
130C22×Q8×C47D411yescharacteristic
131C2×M16×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47D411yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
140C2×C42×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C22⋊C8×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—21no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—42no—
160Q8×D47—42no—
161C2×D188C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—41no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172M16×C47—24no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625337—44no—
193#10625337—44no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—41no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic47C2×D412yes—
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C4×Dic47—22no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—22no—
231C2×C47⋊C8—42no—
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D47—42no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—82no—
263D188—22no—
264C4×D47—44no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—41no—
267Dic94—22no—
268Dic94—44no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—42no—
274Dic94—82no—
275C8×C47—24no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18588—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47#45612yes—
282C22×C47C2×#12011yescharacteristic
283C2×D47—41no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C4×C47—22no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—41no—
294C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C47#57511yescharacteristic
296C4×C47#57812yes—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—82no—
303#3523—471no—
304#3239—471no—
305#3165—471no—
306C2×#462—471no—
307#1653—472no—
308#1652—472no—
309#1649—472no—
310#1648—472no—
311#1552—471no—
312#1491D4711yescharacteristic, complemented
313#1483—471no—
314C2×C47—22no—
315C2×C47#300611yescharacteristic
316C2×C47#301111yescharacteristic
317C2×C47C2×#45611yescharacteristic
318D47—81no—
319C22×Q16—941no—
320#557—471no—
321#557—471no—
322#557—941no—
323#556—471no—
324#556—941no—
325#552—942no—
326#552—941no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—941no—
329#541—942no—
330#541—941no—
331#533—471no—
332#533—941no—
333C2×C4⋊Q8—471no—
334#529—471no—
335#529—941no—
336#519—941no—
337C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
338#501—942no—
339#501—941no—
340#500—472no—
341#498—472no—
342#489—941no—
343#484—941no—
344#481—941no—
345#475—472no—
346#474—472no—
347#462—472no—
348#462—472no—
349#462—941no—
350#462—941no—
351#432C2×D4711yescharacteristic
352#428—942no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×#103—941no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#332—472no—
357#332—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8C2×D4712yes—
360Q8⋊C8C2×D4712yes—
361D4⋊C8—472no—
362C47#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—941no—
364C22×Q8—941no—
365C22×Q8D18811yescharacteristic
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—942no—
368C2×Q16—1884no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—941no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—472no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—941no—
386#125—471no—
387#125—472no—
388#125—941no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—942no—
394#125—941no—
395#124—471no—
396#124—941no—
397#123—942no—
398#123—941no—
399C22⋊Q8—471no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—942no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8—941no—
407#121—471no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—941no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8D18811yescharacteristic
421C4×Q8D18811yescharacteristic
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—471no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—941no—
428#117—472no—
429#117—942no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—944no—
441#107—942no—
442#106—944no—
443#106—942no—
444C4⋊C8—472no—
445C4⋊C8—941no—
446C4⋊C8C22×D4712yes—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D4712yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1881no—
468C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
469C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
470C2×D4—471no—
471C2×D4—941no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480Q16—1884no—
481Q16—1884no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—942no—
486C2×C8—1882no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—471no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—941no—
523C22⋊C4—941no—
524C22⋊C4—941no—
525C22⋊C4—941no—
526C22⋊C4—941no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C42—942no—
535C42—941no—
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—941no—
541C23#1309399411yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—942no—
547Q8—3762no—
548Q8—1884no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551Q8—1881no—
552Q8—1881no—
553Q8—1882no—
554Q8#1309405212yes—
555D4—942no—
556D4—1882no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1884no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×D18811yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—1882no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—1881no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22#1568930712yes—
592C22C2×#1309399411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3762no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4C2×#1309405211yescharacteristic
608C4#1568992311yescharacteristic
609C4#1568993912yes—
610C2—22no—
611C2—3761no—
612C2#2025264211yescharacteristic
613C2#2025268411yescharacteristic
614C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18588
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689333C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242660C2semidirect
7. #20242639C2semidirect
8. #20242632C2semidirect
9. #20242089C2semidirect
11. C47×#1491C2semidirect
312. #1491D47semidirect
362. C47#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574842
#202546202
#202539342
C2×#156893332
#202426672
#202426602
#202426392
#202426322
#202420892
#202418022
C47×#14912
#1858847