Finite Group Databasebeta

← #26193015

Subgroups — #26193015

Order 12032.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic
2#20254615C211yesmaximal, characteristic
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C212yesmaximal, complemented
6#20242661C212yesmaximal, complemented
7#20242640C212yesmaximal, complemented
8#20242633C212yesmaximal, complemented
9#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1483C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic188—21no—
13#15689852C2211yescharacteristic
14#15689851C2211yescharacteristic
15#15689850—21no—
16#15689843C2211yescharacteristic
17#15689842—21no—
18#15689813—21no—
19#15689810—22no—
20D4×Dic94—21no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689735—21no—
23#15689730—22no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689675—21no—
26C2×#13094024C2211yescharacteristic
27#15689654—21no—
28#15689600—21no—
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30#15689533—21no—
31#15689532—22no—
32#15689528C2212yes—
33#15689521C2212yes—
34#15689482—21no—
35#15689456—21no—
36#15689439—21no—
37#15689408C2212yes—
38#15689403C2212yes—
39#15689334—21no—
40#15689334—21no—
41#15689334C2212yes—
42#15689334C2212yes—
43#15689180C2211yescharacteristic
44#15689165—22no—
45C2×#13093949—21no—
46#15688870C2212yes—
47#15688868C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688855C2212yes—
50C47×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×D4⋊C8C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94D411yescharacteristic
58C2×Dic188—22no—
59C2×Dic188—22no—
60C2×Dic188—44no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094023—22no—
69#13094023—21no—
70#13094022—21no—
71#13094017—22no—
72#13094017—22no—
73#13094017—22no—
74#13094017—22no—
75#13094016—21no—
76#13094016D412yes—
77#13094015—21no—
78#13094015—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094011—21no—
84#13094005—22no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003—21no—
89#13094001—22no—
90#13094001—22no—
91#13094001—22no—
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103#13093989—22no—
104#13093989—22no—
105#13093989—21no—
106#13093989—21no—
107D4×Dic47—22no—
108D4×Dic47—21no—
109#13093983—21no—
110#13093983D412yes—
111#13093980—22no—
112#13093980—22no—
113#13093980—22no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C4⋊Dic47—21no—
116C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
117C2×Dic47⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic47—21no—
119#13093958—24no—
120#13093957—22no—
121#13093956—24no—
122#13093955—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
124#13093949—22no—
125#13093949—22no—
126#13093948—22no—
127#13093945—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)—21no—
129#13093935—21no—
130C2×M16×C47—21no—
131C22×C8×C47—21no—
132#126×C47—21no—
133#125×C47D411yescharacteristic
134#124×C47D411yescharacteristic
135#123×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
137#121×C47D411yescharacteristic
138C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
139C4×D4×C47—21no—
140C4×D4×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C47—21no—
144C4⋊C8×C47C2312yes—
145#97×C47—21no—
146C4×C8×C47C2312yes—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172M16×C47—24no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—42no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230Dic188—44no—
231Dic188—44no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47#12011yescharacteristic
234Q8×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—42no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—82no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—42no—
267Dic94—44no—
268Dic94—41no—
269Dic94—41no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—42no—
273Dic94—82no—
274Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C47—24no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18588—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47#45612yes—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57812yes—
296Dic47—22no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—82no—
303#3523—471no—
304#3239—471no—
305#3165—471no—
306C2×#462—471no—
307#1653—472no—
308#1652—472no—
309#1649—472no—
310#1648—472no—
311#1552—471no—
312#1491—471no—
313#1483D4711yescharacteristic
314C2×C47—22no—
315C2×C47—81no—
316C2×C47#300611yescharacteristic
317C2×C47#301111yescharacteristic
318C2×C47C2×#45611yescharacteristic
319C22×Q16—941no—
320#557—471no—
321#557—471no—
322#557—941no—
323#556—471no—
324#556—941no—
325#552—941no—
326#552—942no—
327D4×Q8—471no—
328D4×Q8—941no—
329#541—941no—
330#541—942no—
331#533—471no—
332#533—941no—
333C2×C4⋊Q8—471no—
334#529—941no—
335#529C2×D4711yescharacteristic
336#519—941no—
337C2×C4×Q8—471no—
338#501—942no—
339#501—941no—
340#500—472no—
341#498—472no—
342#489—941no—
343#484—941no—
344#481—941no—
345#475—472no—
346#474—472no—
347#462—472no—
348#462—472no—
349#462—941no—
350#462—941no—
351#432—471no—
352#428—942no—
353C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
354C2×#103—941no—
355C4×M16C2×D4711yescharacteristic
356#332—472no—
357#332—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359Q8⋊C8—472no—
360Q8⋊C8C2×D4712yes—
361D4⋊C8C2×D4712yes—
362C47#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—471no—
364C22×Q8—941no—
365C22×Q8—941no—
366C2×Q16—942no—
367C2×Q16—942no—
368C2×Q16—1884no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—472no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8—941no—
381#126—21no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#125—472no—
387#125—941no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—942no—
392#125—942no—
393#125—941no—
394#125D18811yescharacteristic
395#124—941no—
396#124D18811yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404C22⋊Q8—941no—
405C22⋊Q8—941no—
406C22⋊Q8D18811yescharacteristic
407#121D18811yescharacteristic
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—941no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4C22×D4711yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—472no—
430#117—942no—
431#117—942no—
432#117—942no—
433#117—941no—
434C2×C4⋊C4—471no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42C22×D4711yescharacteristic
440#107—944no—
441#107—942no—
442#106—944no—
443#106—942no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—472no—
446C4⋊C8C22×D4712yes—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—941no—
452#97—21no—
453#97—941no—
454C4×C8C22×D4712yes—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—942no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×Q8—1882no—
467C2×Q8—1882no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D18811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4C2×D18811yescharacteristic
478C22×C4D4×D4711yescharacteristic
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480Q16—1884no—
481Q16—1884no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—942no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—1881no—
515C4⋊C4—1881no—
516C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C42—21no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42—941no—
533C42—942no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42C2×D18811yescharacteristic
537C42D4×D4711yescharacteristic
538C42D4×D4711yescharacteristic
539C42C23×D4711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1309399411yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—472no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—941no—
547Q8—3762no—
548Q8—1882no—
549Q8—1884no—
550Q8—1882no—
551Q8—1882no—
552Q8—1881no—
553Q8—1881no—
554Q8—1882no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3762no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1882no—
577C2×C4#1309399411yescharacteristic
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
582C2×C4C22×D18811yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—1882no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1568930712yes—
592C22C2×#1309399411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—942no—
601C4—3762no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4—1881no—
606C4—1882no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
608C4#1568992211yescharacteristic
609C4#1568994012yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2025264111yescharacteristic
613C2#2025268511yescharacteristic
614C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1483C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#1483D47
hypocenterC47#18588
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689334C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242661C2semidirect
7. #20242640C2semidirect
8. #20242633C2semidirect
9. #20242086C2semidirect
10. #20241836C2semidirect
362. C47#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202546152
#202539342
C2×#156893342
#202426682
#202426612
#202426402
#202426332
#202420862
#202418362
C47×#14832
#1858847