Finite Group Databasebeta

← #26193017

Subgroups — #26193017

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242662C212yesmaximal, complemented
5#20242648C212yesmaximal, complemented
6#20242641C212yesmaximal, complemented
7#20242627C212yesmaximal, complemented
8#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689849—21no—
13#15689848C2211yescharacteristic
14#15689848C2211yescharacteristic
15#15689847C2211yescharacteristic
16#15689845—21no—
17#15689815—21no—
18#15689806—22no—
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689786—21no—
21#15689732—22no—
22#15689731—21no—
23#15689675—21no—
24#15689659—21no—
25#15689657C2211yescharacteristic
26#15689599—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689515—21no—
29#15689491—21no—
30#15689405—21no—
31#15689405—21no—
32#15689405C2212yes—
33#15689405C2212yes—
34#15689330C2212yes—
35#15689325C2212yes—
36#15689279—21no—
37#15689262—21no—
38#15689180C2211yescharacteristic
39C2×#13093955—21no—
40C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#13093947—21no—
42#15688869C2212yes—
43#15688869C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688855C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
50C47×#501—22no—
51C47×#500C2212yes—
52C47×#498C2212yes—
53C47×#428—22no—
54C4×M16×C47C2211yescharacteristic
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625336—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023—21no—
62#13094022—21no—
63#13094022—21no—
64#13094019—22no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094018—22no—
68#13094018—21no—
69#13094016—22no—
70#13094016D411yescharacteristic
71#13094015—22no—
72#13094015—21no—
73#13094015—21no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094013—21no—
78#13094012D411yescharacteristic
79#13094008—22no—
80#13094007—21no—
81#13094004—21no—
82#13094003D411yescharacteristic
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—21no—
87#13093998D411yescharacteristic
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94D411yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97C4×Dic94C2311yescharacteristic
98C4×Dic94C2311yescharacteristic
99#13093989—22no—
100#13093989—21no—
101#13093989—21no—
102C4×D188C2311yescharacteristic
103#13093986—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105(C22⋊D47)⋊C4—22no—
106#13093982—22no—
107#13093982—21no—
108#13093981—22no—
109#13093981—21no—
110#13093980—22no—
111C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
112C2×Dic47⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114#13093955—22no—
115#13093955—22no—
116C4⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093948—22no—
120#13093948—22no—
121#13093947—22no—
122#13093947—22no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093935—21no—
125C22×Q8×C47—21no—
126C2×M16×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2312yes—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#125×C47D412yes—
134C22⋊Q8×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138#117×C47D412yes—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—24no—
143#106×C47—24no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—82no—
151C22×C4×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—41no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170M16×C47—24no—
171C2×C8×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—41no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47C2×D412yes—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—22no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189#10625337—82no—
190#10625336—82no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—82no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—82no—
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D47—42no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—42no—
262D188—22no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—41no—
266Dic94—21no—
267Dic94—21no—
268Dic94—21no—
269Dic94—22no—
270Dic94—42no—
271Dic94—44no—
272Dic94#13712yes—
273C8×C47—24no—
274C47⋊C8—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#18589—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47#45612yes—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—82no—
291C4×C47C2×#13711yescharacteristic
292C4×C47#57511yescharacteristic
293C4×C47#57712yes—
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301#3523—471no—
302#3218—471no—
303#3165D4711yescharacteristic, complemented
304C2×#475—471no—
305#1653—472no—
306#1651—472no—
307#1650—472no—
308#1648—472no—
309#1552—471no—
310#1491—471no—
311#1483—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47#300711yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316D47—81no—
317#557—471no—
318#557—471no—
319#557—941no—
320#556—471no—
321#556—941no—
322#552—941no—
323#552—942no—
324D4×Q8—471no—
325D4×Q8—941no—
326#541—941no—
327#541—942no—
328#533—941no—
329#533C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332#529—941no—
333#519—941no—
334C2×C4×Q8—471no—
335#501—22no—
336#500C2×D4712yes—
337#498C2×D4712yes—
338#497—941no—
339#491—941no—
340#475—472no—
341#475—472no—
342#475—941no—
343#475—941no—
344#462—472no—
345#461—472no—
346#451—941no—
347#448—941no—
348#432—471no—
349#428—22no—
350C2×#106—941no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—941no—
353C4×M16C2×D4711yescharacteristic
354#332—472no—
355#332—472no—
356Q8⋊C8—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360C47#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—471no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8C22×D4712yes—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125C22⋊D4712yes—
392#124—471no—
393#124—941no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—471no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430#117C22⋊D4712yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—942no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—472no—
442C4⋊C8—472no—
443C4⋊C8—941no—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—21no—
450#97—941no—
451C4×C8C22×D4712yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—471no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—471no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—942no—
462C2×Q8—941no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1882no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476Q16—3762no—
477SD16—3762no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—471no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—22no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—941no—
537C23#1309399211yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—472no—
545Q8—941no—
546Q8—941no—
547Q8—941no—
548Q8—942no—
549Q8—1882no—
550Q8—1884no—
551D4—942no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—1884no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—1882no—
581C8—1882no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22#1568930512yes—
588C22C2×#1309399211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—942no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4#137×D4711yescharacteristic
604C4#1568992211yescharacteristic
605C4#1568993312yes—
606C2—22no—
607C2—3761no—
608C2#2025264411yescharacteristic
609C2#2025267311yescharacteristic
610C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#18589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689405C2semidirect
4. #20242662C2semidirect
5. #20242648C2semidirect
6. #20242641C2semidirect
7. #20242627C2semidirect
8. #20242088C2semidirect
9. #20241836C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
303. #3165D47semidirect
360. C47#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202544152
C2×#156894052
#202426622
#202426482
#202426412
#202426272
#202420882
#202418362
#202418022
C47×#31652
#1858947