Finite Group Databasebeta

← #26193019

Subgroups — #26193019

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257484C211yesmaximal, characteristic
2#20254415C211yesmaximal, characteristic
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242664C212yesmaximal, complemented
5#20242650C212yesmaximal, complemented
6#20242643C212yesmaximal, complemented
7#20242629C212yesmaximal, complemented
8#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic
11C2×C47×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852C2211yescharacteristic
13#15689851—21no—
14#15689851C2211yescharacteristic
15#15689846—21no—
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D47—21no—
21#15689731—22no—
22#15689731—21no—
23#15689680—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25#15689657—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689599—21no—
28#15689529—22no—
29#15689526C2212yes—
30#15689519C2212yes—
31#15689515—21no—
32#15689491—21no—
33#15689330C2212yes—
34#15689325C2212yes—
35#15689279—21no—
36#15689262—21no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689163—22no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#475—21no—
49C47×#475—21no—
50C47×#475C2212yes—
51C47×#475C2212yes—
52C2×#106×C47—21no—
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47—21no—
55C2×Q8×D47—21no—
56C2×#10625337—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094022—22no—
64#13094022—21no—
65#13094019—22no—
66#13094019—22no—
67#13094019—22no—
68#13094018—22no—
69#13094018—21no—
70#13094016—22no—
71#13094016—21no—
72#13094016D412yes—
73#13094016D411yescharacteristic
74#13094015—21no—
75#13094015—22no—
76#13094014—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094012—21no—
80#13094012D411yescharacteristic
81#13094007—22no—
82#13094007—21no—
83#13094004—21no—
84#13094004—22no—
85#13094003—22no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13094003D411yescharacteristic
89#13094000—22no—
90#13094000—21no—
91#13093998D411yescharacteristic
92Q8×Dic47—21no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94C2311yescharacteristic
100#13093989—22no—
101#13093989—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D47—22no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106#13093983—22no—
107#13093983D412yes—
108#13093982—22no—
109#13093982—21no—
110#13093981—22no—
111#13093981—21no—
112#13093957—24no—
113#13093955—24no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093948—22no—
116#13093948—22no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118#13093935—21no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C22×Q8×C47D411yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47D411yescharacteristic
131C4×Q8×C47D411yescharacteristic
132C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47—21no—
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C2×C42×C47—21no—
139C2×C42×C47C2311yescharacteristic
140#106×C47—22no—
141#106×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—21no—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144#103×C47—22no—
145#103×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—22no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47—82no—
152C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—21no—
161Q8×D47—42no—
162Q8×D47—42no—
163C2×D188C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—42no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625337—82no—
194#10625336—82no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227#10625329—24no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238Q8×C47—82no—
239Q8×C47#13712yes—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—82no—
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47#12011yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D47—42no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264D188—22no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—41no—
267C4×D47—41no—
268Dic94—22no—
269Dic94—44no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272Dic94—42no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—24no—
275C47⋊C8—42no—
276#18589—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47#45612yes—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—82no—
293C4×C47C2×#13711yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57712yes—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—42no—
300Dic47—41no—
301#3523—471no—
302#3218—471no—
303#3165—471no—
304C2×#475D4711yescharacteristic, complemented
305#1653—472no—
306#1651—472no—
307#1650—472no—
308#1648—472no—
309#1552—471no—
310#1491—471no—
311#1483—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47#300711yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316D47—81no—
317#557—471no—
318#557—471no—
319#557—941no—
320#556—471no—
321#556—941no—
322#552—942no—
323#552—941no—
324D4×Q8—471no—
325D4×Q8—941no—
326#541—942no—
327#541—941no—
328#533—471no—
329#533—941no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331#529—471no—
332#529—941no—
333#519—941no—
334C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
335#501—942no—
336#500—472no—
337#498—472no—
338#497—941no—
339#491—941no—
340#475—21no—
341#475—21no—
342#475C2×D4712yes—
343#475C2×D4712yes—
344#462—472no—
345#461—472no—
346#451—941no—
347#448—941no—
348#432—471no—
349#428—942no—
350C2×#106—21no—
351C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C2×#103—21no—
353C4×M16—471no—
354#332—472no—
355#332—472no—
356Q8⋊C8—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360C47#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4712yes—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#125—472no—
385#125—941no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#124—471no—
393#124—941no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396C22⋊Q8—471no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—471no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—944no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—944no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—472no—
443C4⋊C8C22×D4712yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—472no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—471no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—942no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476Q16—3762no—
477SD16—3762no—
478M16—944no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—471no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—941no—
537C23#1309399211yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—942no—
546Q8—1884no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1882no—
550Q8#1309405512yes—
551D4—942no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—944no—
581C8—1882no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22#1568930412yes—
588C22C2×#1309399211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—1881no—
599C4—1882no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4C2×#1309405511yescharacteristic
604C4#1568992111yescharacteristic
605C4#1568992912yes—
606C2—22no—
607C2—3761no—
608C2#2025264611yescharacteristic
609C2#2025267011yescharacteristic
610C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#475C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenterC2×#475D47
hypocenterC47#18589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253930C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242643C2semidirect
7. #20242629C2semidirect
8. #20242086C2semidirect
9. #20241835C2semidirect
11. C2×C47×#475C2semidirect
304. C2×#475D47semidirect
360. C47#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574842
#202544152
#202539302
#202426642
#202426502
#202426432
#202426292
#202420862
#202418352
#202417992
C2×C47×#4752
#1858947