Finite Group Databasebeta

← #26193021

Subgroups — #26193021

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257482C211yesmaximal, characteristic
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242663C212yesmaximal, complemented
5#20242649C212yesmaximal, complemented
6#20242642C212yesmaximal, complemented
7#20242628C212yesmaximal, complemented
8#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241801C211yesmaximal, characteristic
11C47×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#15689852C2211yescharacteristic
13#15689851C2211yescharacteristic
14#15689850—21no—
15#15689843C2211yescharacteristic
16#15689842—21no—
17#15689813—21no—
18#15689810—22no—
19D4×Dic94—21no—
20D4×Dic94C2211yescharacteristic
21#15689735—21no—
22#15689730—22no—
23#15689680C2211yescharacteristic
24#15689675—21no—
25#15689654—21no—
26#15689600—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689529—22no—
29#15689526C2212yes—
30#15689519C2212yes—
31#15689405—21no—
32#15689405—21no—
33#15689405C2212yes—
34#15689405C2212yes—
35#15689163—22no—
36C2×#13093955—21no—
37C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#13093947—21no—
39C4×#10625329C2211yescharacteristic
40#15688870C2212yes—
41#15688868C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688853C2212yes—
45D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#529C2211yescharacteristic
48C47×#497—21no—
49C47×#491—21no—
50C47×#462C2212yes—
51C47×#461C2212yes—
52C47×#451—21no—
53C47×#448—21no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×#10625329—21no—
58C22×C47⋊C8—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094023—22no—
63#13094023—21no—
64#13094022—21no—
65#13094017—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094017—22no—
69#13094016—21no—
70#13094016D412yes—
71#13094015—21no—
72#13094015—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094014—22no—
77#13094011—21no—
78#13094005—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86Q8×Dic47—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94D411yescharacteristic
94C4×Dic94D411yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—22no—
98#13093989—22no—
99#13093989—21no—
100#13093989—21no—
101D4×Dic47—22no—
102D4×Dic47—21no—
103#13093983—21no—
104#13093983D412yes—
105#13093980—22no—
106#13093980—22no—
107#13093980—22no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111#13093957—24no—
112#13093955—24no—
113#13093955—22no—
114#13093955—22no—
115C4⋊(C47⋊C8)—21no—
116C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093947—22no—
118#13093947—22no—
119#13093935—21no—
120C4×C47⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C47—21no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C4⋊Q8×C47—21no—
125C4⋊Q8×C47—21no—
126C4⋊Q8×C47—21no—
127C4⋊Q8×C47C2312yes—
128#126×C47—21no—
129#125×C47D411yescharacteristic
130#124×C47D411yescharacteristic
131#123×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47D411yescharacteristic
133#121×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#117×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142#103×C47—22no—
143#103×C47—22no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—41no—
148C2×Q8×C47—82no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—42no—
167C2×Dic94—42no—
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170Q16×C47—82no—
171SD16×C47—82no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226#10625329—24no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—42no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47#12011yescharacteristic
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—42no—
234Q8×C47—42no—
235Q8×C47—82no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—42no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—82no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47—42no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—21no—
267Dic94—42no—
268Dic94—44no—
269Dic94—41no—
270Dic94—41no—
271Dic94—42no—
272Dic94#13712yes—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—24no—
275C47⋊C8—42no—
276#18589—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47#45612yes—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57712yes—
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—41no—
301#3523—471no—
302#3218D4711yescharacteristic
303#3165—471no—
304C2×#475—471no—
305#1653—472no—
306#1651—472no—
307#1650—472no—
308#1648—472no—
309#1552—471no—
310#1491—471no—
311#1483—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—81no—
314C2×C47#300711yescharacteristic
315C2×C47#301011yescharacteristic
316C2×C47C2×#45611yescharacteristic
317#557—471no—
318#557—471no—
319#557—941no—
320#556—471no—
321#556—941no—
322#552—941no—
323#552—942no—
324D4×Q8—471no—
325D4×Q8—941no—
326#541—941no—
327#541—942no—
328#533—471no—
329#533—941no—
330C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
331#529—941no—
332#529C2×D4711yescharacteristic
333#519—941no—
334C2×C4×Q8—471no—
335#501—942no—
336#500—472no—
337#498—472no—
338#497—21no—
339#491—21no—
340#475—472no—
341#475—472no—
342#475—941no—
343#475—941no—
344#462C2×D4712yes—
345#461C2×D4712yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432C2×D4711yescharacteristic
349#428—942no—
350C2×#106—941no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—941no—
353C4×M16—471no—
354#332—472no—
355#332—472no—
356Q8⋊C8—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360C47#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—471no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4712yes—
378#126—21no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—942no—
383#125—472no—
384#125—941no—
385#125—942no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—941no—
391#125C22⋊D4711yescharacteristic
392#124—941no—
393#124C22⋊D4711yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
404#121C22⋊D4711yescharacteristic
405C4×Q8—471no—
406C4×Q8—471no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4C22×D4711yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—472no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—942no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—944no—
438#106—942no—
439#106—942no—
440#106—944no—
441C4⋊C8—472no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4712yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—941no—
451C4×C8—472no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8—941no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4D4×D4711yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478M16—944no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—471no—
492C4⋊C4—471no—
493C4⋊C4—472no—
494C4⋊C4—472no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—941no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C42—21no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42D4×D4711yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1309399211yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—472no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545Q8—941no—
546Q8—1882no—
547Q8—1884no—
548Q8—1881no—
549Q8—1881no—
550Q8—1882no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4#1309399211yescharacteristic
574C2×C4#1309399211yescharacteristic
575C2×C4#1309399211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—944no—
581C8—1882no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1568930412yes—
588C22C2×#1309399211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—942no—
598C4—1882no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1882no—
603C4#137×D4711yescharacteristic
604C4#1568992211yescharacteristic
605C4#1568993412yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#2025264411yescharacteristic
609C2#2025267211yescharacteristic
610C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3218C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#121×C47D4
hypercenter#3218D47
hypocenterC47#18589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253930C2semidirect
3. C2×#15689405C2semidirect
4. #20242663C2semidirect
5. #20242649C2semidirect
6. #20242642C2semidirect
7. #20242628C2semidirect
8. #20242089C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
360. C47#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574822
#202539302
C2×#156894052
#202426632
#202426492
#202426422
#202426282
#202420892
#202418342
#202418012
C47×#32182
#1858947