Finite Group Databasebeta

← #26193022

Subgroups — #26193022

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257485C211yesmaximal, characteristic
2#20254419C211yesmaximal, characteristic
3#20253931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241800C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689852—21no—
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689847—21no—
19#15689847C2211yescharacteristic
20#15689811—22no—
21#15689811—21no—
22Q8×D188—21no—
23Q8×D188C2211yescharacteristic
24#15689736—22no—
25#15689736—21no—
26#15689678—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
29#15689660—21no—
30#15689660C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
33#15689531—22no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689521C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689516—21no—
38#15689490—21no—
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689408C2211yescharacteristic
41#15689407—21no—
42#15689406—21no—
43#15689405C2211yescharacteristic
44#15689333C2211yescharacteristic
45#15689329C2211yescharacteristic
46#15689325C2211yescharacteristic
47#15689277—21no—
48#15689263—21no—
49#15689179C2211yescharacteristic
50#15689164—22no—
51#106×D47—21no—
52C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
53#103×D47—21no—
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D47—21no—
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Q8×D47D411yescharacteristic
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024—22no—
80#13094024—21no—
81#13094024—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094019—22no—
88#13094019—22no—
89#13094019—22no—
90#13094019—22no—
91#13094019—21no—
92#13094015—22no—
93#13094015—22no—
94#13094015—22no—
95#13094015—21no—
96#13094015—22no—
97#13094015D412yes—
98#13094015D411yescharacteristic
99#13094013—21no—
100#13094013D411yescharacteristic
101#13094009—22no—
102#13094009—21no—
103#13094004—22no—
104#13094004—22no—
105#13094004—21no—
106#13094004—21no—
107#13094004—21no—
108#13094004—22no—
109#13094000—21no—
110#13094000D411yescharacteristic
111#13093999D411yescharacteristic
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94—21no—
119C4×Dic94C2311yescharacteristic
120#13093989—22no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123#13093989D411yescharacteristic
124C4×D188—22no—
125C4×D188—21no—
126C4×D188—21no—
127C4×D188C2311yescharacteristic
128#13093982—22no—
129#13093982—22no—
130#13093982—21no—
131#13093982D412yes—
132#13093981—22no—
133#13093981—21no—
134C4⋊C4×D47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—22no—
141#13093956—22no—
142#13093956—21no—
143#13093955—21no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157#13093934—21no—
158C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180Q8×D47—22no—
181Q8×D47—41no—
182Q8×D47—42no—
183Q8×D47—42no—
184Q8×D47—81no—
185Q8×D47—81no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47—21no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—41no—
193C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic94—22no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—41no—
201C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
202Q16×C47—81no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47—21no—
205C2×C8×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47—22no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D412yes—
217C42×C47—22no—
218C42×C47—21no—
219C42×C47—21no—
220C42×C47C2411yescharacteristic
221#10625337—81no—
222#10625336—81no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—21no—
231(C2×D47)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic47—22no—
233C4⋊Dic47—22no—
234C4⋊Dic47—22no—
235C4⋊Dic47—22no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47—21no—
239C4⋊Dic47—22no—
240C4⋊Dic47—21no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic47C2×D412yes—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—22no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—41no—
253Dic47⋊C4—41no—
254C4×Dic47—22no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8—21no—
264C2×C47⋊C8—21no—
265C2×C47⋊C8—21no—
266#10625325—81no—
267#10625324—24no—
268C8×D47—42no—
269C22×D47—21no—
270C22×D47#12011yescharacteristic
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47#13712yes—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295C2×Dic47#12011yescharacteristic
296D188—21no—
297D188—21no—
298D188—42no—
299C4×D47—22no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—21no—
302C4×D47—21no—
303C4×D47—21no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—44no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—41no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—82no—
310Dic94—21no—
311Dic94—21no—
312Dic94—42no—
313Dic94—44no—
314Dic94—41no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—41no—
318Dic94—82no—
319C8×C47—22no—
320C8×C47—41no—
321C8×C47—41no—
322C47⋊C8—22no—
323C47⋊C8—41no—
324C47⋊C8—41no—
325#18589—471nomaximal, Sylow
326C22×C47C2×#12011yescharacteristic
327C2×D47—21no—
328C2×D47—21no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—41no—
332C2×D47#45612yes—
333C4×C47—22no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—41no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—81no—
340C4×C47C2×#13711yescharacteristic
341C4×C47#57511yescharacteristic
342C4×C47#57711yescharacteristic
343C4×C47#57711yescharacteristic
344Dic47—21no—
345Dic47—21no—
346Dic47—21no—
347Dic47—41no—
348Dic47—41no—
349Dic47—42no—
350Dic47—41no—
351Dic47—81no—
352#3523—471no—
353#3218—471no—
354#3165—471no—
355C2×#475—471no—
356#1653—471no—
357#1653—471no—
358#1651—471no—
359#1651—471no—
360#1650—471no—
361#1650—471no—
362#1648—471no—
363#1648D4711yescharacteristic, complemented
364#1552—471no—
365#1491—471no—
366#1483—471no—
367C2×C47#300711yescharacteristic
368C2×C47#301011yescharacteristic
369C2×C47C2×#45611yescharacteristic
370D47—22no—
371D47—81no—
372#557—471no—
373#557—941no—
374#557C2×D4711yescharacteristic
375#556—471no—
376#556—941no—
377#552—941no—
378#552—942no—
379D4×Q8—471no—
380D4×Q8—941no—
381#541—941no—
382#541—942no—
383#533—471no—
384#533—941no—
385C2×C4⋊Q8—471no—
386#529—471no—
387#529—941no—
388#519—941no—
389C2×C4×Q8—471no—
390#501—942no—
391#500—471no—
392#500C2×D4711yescharacteristic
393#498—471no—
394#498—471no—
395#497—941no—
396#491—941no—
397#475—471no—
398#475—471no—
399#475—471no—
400#475—941no—
401#475—941no—
402#475C2×D4711yescharacteristic
403#462—471no—
404#462C2×D4711yescharacteristic
405#461—471no—
406#461—471no—
407#451—941no—
408#448—941no—
409#432—471no—
410#428—942no—
411C2×#106—941no—
412C2×C4⋊C8—471no—
413C2×#103—941no—
414C4×M16—471no—
415#332—471no—
416#332—471no—
417#332—471no—
418#332C2×D4711yescharacteristic
419Q8⋊C8—471no—
420Q8⋊C8—471no—
421Q8⋊C8—471no—
422Q8⋊C8—471no—
423Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
425D4⋊C8—471no—
426D4⋊C8—471no—
427C47#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—471no—
429C22×Q8—941no—
430C22×Q8—941no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—941no—
433C2×SD16—941no—
434C2×SD16—941no—
435C2×M16—941no—
436C22×C8—941no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—471no—
439C4⋊Q8—471no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8—941no—
442C4⋊Q8—942no—
443C4⋊Q8—941no—
444C4⋊Q8—941no—
445C4⋊Q8—941no—
446C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
448#126—941no—
449#126—942no—
450#126—942no—
451#126—942no—
452#126—942no—
453#125—22no—
454#125—21no—
455#125—471no—
456#125—472no—
457#125—942no—
458#125—942no—
459#125—942no—
460#125—942no—
461#125—941no—
462#124—471no—
463#124—941no—
464#123—941no—
465#123—942no—
466C22⋊Q8—471no—
467C22⋊Q8—942no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—941no—
473C22⋊Q8—941no—
474#121—471no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—471no—
478C4×Q8—471no—
479C4×Q8—471no—
480C4×Q8—941no—
481C4×Q8—941no—
482C4×Q8—942no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—942no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—941no—
489C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
490C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
491C4×D4—471no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494C4×D4—942no—
495#117—472no—
496#117—941no—
497#117—942no—
498#117—941no—
499#117—942no—
500#117—942no—
501C2×C4⋊C4—471no—
502C2×C4⋊C4—941no—
503C2×C4⋊C4—941no—
504C2×C4⋊C4—941no—
505C2×C42—471no—
506C2×C42—941no—
507#107—22no—
508#107—942no—
509#106—21no—
510#106—941no—
511#106—942no—
512#106—941no—
513#106—942no—
514#106—941no—
515C4⋊C8—471no—
516C4⋊C8—471no—
517C4⋊C8—941no—
518C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—941no—
523#103—941no—
524#103—941no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528C22⋊C8—941no—
529#97—941no—
530#97—941no—
531C4×C8—471no—
532C4×C8C22×D4711yescharacteristic
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—471no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—942no—
538C2×Q8—941no—
539C2×Q8—942no—
540C2×Q8—941no—
541C2×Q8—3761no—
542C2×Q8—3761no—
543C2×Q8—1881no—
544C2×Q8—1881no—
545C2×Q8—1882no—
546C2×Q8—1882no—
547C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
548C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
549C2×D4—471no—
550C2×D4—941no—
551C22×C4—471no—
552C22×C4—471no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—1881no—
559Q16—81no—
560Q16—3761no—
561SD16—3761no—
562SD16—3761no—
563M16—944no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—941no—
568C2×C8—941no—
569C2×C8—941no—
570C2×C8—1882no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—471no—
580C4⋊C4—471no—
581C4⋊C4—472no—
582C4⋊C4—941no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—941no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—942no—
592C4⋊C4—942no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—941no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—1881no—
600C4⋊C4—1881no—
601C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D4712yes—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—941no—
606C22⋊C4—941no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—941no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—941no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—471no—
617C42—471no—
618C42—471no—
619C42—941no—
620C42—941no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—941no—
625C42C23×D4711yescharacteristic
626C23—471no—
627C23—941no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—941no—
636Q8—941no—
637Q8—3762no—
638Q8—1882no—
639Q8—1884no—
640Q8—1881no—
641Q8—1881no—
642Q8—1881no—
643Q8—1881no—
644Q8#1309405612yes—
645D4—941no—
646D4—941no—
647D4—1882no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—471no—
655C2×C4—471no—
656C2×C4—471no—
657C2×C4—942no—
658C2×C4—941no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—941no—
666C2×C4—3762no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1882no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4—1881no—
672C2×C4—1881no—
673C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—942no—
680C8—1881no—
681C8—1881no—
682C22—472no—
683C22—941no—
684C22—941no—
685C22—1881no—
686C22—1881no—
687C22—1881no—
688C22#120×D4711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—81no—
696C4—941no—
697C4—941no—
698C4—941no—
699C4—3761no—
700C4—1881no—
701C4—1881no—
702C4—1882no—
703C4—1881no—
704C4C2×#1309405611yescharacteristic
705C4#1568992211yescharacteristic
706C4#1568993011yescharacteristic
707C4#1568993311yescharacteristic
708C2—942no—
709C2—3761no—
710C2#2025264711yescharacteristic
711C2#2025267111yescharacteristic
712C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093999D4
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253931C2semidirect
4. #475×D47C2semidirect
5. #20242667C2semidirect
6. #20242663C2semidirect
7. #20242654C2semidirect
8. #20242650C2semidirect
9. #20242645C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242630C2semidirect
12. #20242085C2semidirect
13. #20241833C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
363. #1648D47semidirect
427. C47#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574852
#202544192
#202539312
#475×D472
#202426672
#202426632
#202426542
#202426502
#202426452
#202426412
#202426302
#202420852
#202418332
#202418002
C47×#16482
#1858947