Finite Group Databasebeta

← #26193024

Subgroups — #26193024

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257476C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242666C212yesmaximal, complemented
6#20242652C212yesmaximal, complemented
7#20242645C212yesmaximal, complemented
8#20242631C212yesmaximal, complemented
9#20241834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241799C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689849—21no—
13#15689848C2211yescharacteristic
14#15689848C2211yescharacteristic
15#15689847C2211yescharacteristic
16#15689845—21no—
17#15689815—21no—
18#15689806—22no—
19#15689788C2211yescharacteristic
20#15689786—21no—
21#15689732—22no—
22#15689731—21no—
23#15689675—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689659—21no—
26#15689657C2211yescharacteristic
27#15689599—21no—
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29#15689533—22no—
30#15689526C2212yes—
31#15689519C2212yes—
32#15689517—21no—
33#15689492—21no—
34#15689409—21no—
35#15689409—21no—
36#15689409C2212yes—
37#15689409C2212yes—
38#15689334C2212yes—
39#15689329C2212yes—
40#15689281—21no—
41#15689264—21no—
42#15689166—22no—
43C2×#13093956—21no—
44C2×#13093949—21no—
45C4×#10625329C2211yescharacteristic
46#15688853C2212yes—
47#15688853C2212yes—
48#15688853C2212yes—
49#15688850C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
53C47×#332C2212yes—
54C47×#332C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C22×Dic94D411yescharacteristic
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×Dic188—22no—
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625329—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2312yes—
65#13094023—22no—
66#13094023—21no—
67#13094022—21no—
68#13094022—21no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094018—22no—
73#13094018—21no—
74#13094016—22no—
75#13094016D411yescharacteristic
76#13094015—22no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094014—22no—
82#13094013—21no—
83#13094012D411yescharacteristic
84#13094008—22no—
85#13094007—21no—
86#13094004—21no—
87#13094003D411yescharacteristic
88#13094002—22no—
89#13094002—22no—
90#13094001—22no—
91#13094000—21no—
92#13093998D411yescharacteristic
93Q8×Dic47—21no—
94Q8×Dic47—21no—
95Q8×Dic47—21no—
96C4×Dic94—22no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94D411yescharacteristic
100C4×Dic94D411yescharacteristic
101C4×Dic94C2311yescharacteristic
102C4×Dic94C2311yescharacteristic
103C4×Dic94C2311yescharacteristic
104#13093989—22no—
105#13093989—21no—
106#13093989—21no—
107C4×D188C2311yescharacteristic
108#13093986—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110(C22⋊D47)⋊C4—22no—
111#13093982—22no—
112#13093982—21no—
113#13093981—22no—
114#13093981—21no—
115#13093980—22no—
116C2×C4⋊Dic47—21no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
119C2×Dic47⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic47—21no—
121#13093957—24no—
122#13093956—22no—
123#13093956—22no—
124#13093955—24no—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093949—22no—
128#13093949—22no—
129#13093935—21no—
130C4×C47⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#125×C47D412yes—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47—21no—
139#117×C47D412yes—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C4⋊C8×C47C2312yes—
143C4⋊C8×C47C2312yes—
144C22⋊C8×C47—21no—
145#97×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—41no—
165C2×Dic94—41no—
166C2×Dic94—82no—
167C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47—22no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—42no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D412yes—
178C4⋊C4×C47C2×D412yes—
179C22⋊C4×C47—22no—
180C42×C47—22no—
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic47—21no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—41no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—21no—
211Dic47⋊C4—21no—
212Dic47⋊C4—21no—
213Dic47⋊C4—21no—
214Dic47⋊C4—21no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218C4×Dic47—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47—22no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226#10625329—24no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228Dic188—82no—
229#10625325—82no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232Q8×C47—41no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—42no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—42no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—82no—
259D188—22no—
260C4×D47—44no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—41no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265Dic94—21no—
266Dic94—22no—
267Dic94—42no—
268Dic94—44no—
269Dic94—42no—
270Dic94—42no—
271Dic94—82no—
272Dic94#13712yes—
273C8×C47—42no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—24no—
276#18589—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47#45612yes—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47C2×#13711yescharacteristic
291C4×C47#57511yescharacteristic
292C4×C47#57712yes—
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—41no—
300Dic47—82no—
301#3523—471no—
302#3218—471no—
303#3165—471no—
304C2×#475—471no—
305#1653—472no—
306#1651—472no—
307#1650—472no—
308#1648—472no—
309#1552D4711yescharacteristic, complemented
310#1491—471no—
311#1483—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47#300711yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316D47—81no—
317#557—471no—
318#557—471no—
319#557—941no—
320#556—471no—
321#556—941no—
322#552—941no—
323#552—942no—
324D4×Q8—471no—
325D4×Q8—941no—
326#541—941no—
327#541—942no—
328#533—941no—
329#533C2×D4711yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8—471no—
331#529—471no—
332#529—941no—
333#519—941no—
334C2×C4×Q8—471no—
335#501—942no—
336#500—472no—
337#498—472no—
338#497—941no—
339#491—941no—
340#475—472no—
341#475—472no—
342#475—941no—
343#475—941no—
344#462—472no—
345#461—472no—
346#451—941no—
347#448—941no—
348#432C2×D4711yescharacteristic
349#428—942no—
350C2×#106—941no—
351C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
352C2×#103—941no—
353C4×M16—471no—
354#332C2×D4712yes—
355#332C2×D4712yes—
356Q8⋊C8—472no—
357Q8⋊C8—472no—
358Q8⋊C8—472no—
359D4⋊C8—472no—
360C47#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C2×M16—941no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#125—942no—
385#125—941no—
386#125—941no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125D18812yes—
392#124—471no—
393#124—941no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—471no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—942no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—471no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—471no—
409C4×Q8—471no—
410C4×Q8—471no—
411C4×Q8—471no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8—941no—
418C4×Q8—941no—
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×D4—471no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427#117—941no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430#117D18812yes—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—944no—
438#106—942no—
439#106—942no—
440#106—944no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8C22×D4712yes—
443C4⋊C8C22×D4712yes—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—941no—
451C4×C8—472no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—471no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—942no—
459C2×Q8—941no—
460C2×Q8—942no—
461C2×Q8—3762no—
462C2×Q8—1881no—
463C2×Q8—1882no—
464C2×Q8—1882no—
465C2×Q8—1881no—
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—3762no—
477SD16—3762no—
478M16—944no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—942no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4C2×D18812yes—
513C4⋊C4C2×D18812yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—22no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42C2×D18811yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—941no—
537C23#1309399411yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—472no—
542Q8—941no—
543Q8—941no—
544Q8—941no—
545Q8—942no—
546Q8—3762no—
547Q8—1882no—
548Q8—1884no—
549Q8—1882no—
550Q8—1882no—
551D4—942no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—3762no—
567C2×C4—1884no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—944no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22#1568930812yes—
588C22C2×#1309399411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—942no—
596C4—3762no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4#137×D4711yescharacteristic
604C4#1568991911yescharacteristic
605C4#1568993012yes—
606C2—22no—
607C2—3761no—
608C2#2025264911yescharacteristic
609C2#2025267711yescharacteristic
610C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#18589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253935C2semidirect
4. C2×#15689409C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242645C2semidirect
8. #20242631C2semidirect
9. #20241834C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
309. #1552D47semidirect
360. C47#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574762
#202544172
#202539352
C2×#156894092
#202426662
#202426522
#202426452
#202426312
#202418342
#202417992
C47×#15522
#1858947