Finite Group Databasebeta

← #26193025

Subgroups — #26193025

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257484C211yesmaximal, characteristic
2#20254417C211yesmaximal, characteristic
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242668C212yesmaximal, complemented
6#20242654C212yesmaximal, complemented
7#20242647C212yesmaximal, complemented
8#20242633C212yesmaximal, complemented
9#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241802C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852C2211yescharacteristic
13#15689851—21no—
14#15689851C2211yescharacteristic
15#15689846—21no—
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689808—22no—
18#15689808—21no—
19Q8×D188C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D47—21no—
21#15689731—22no—
22#15689731—21no—
23#15689680—21no—
24#15689680C2211yescharacteristic
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689657—21no—
27#15689657C2211yescharacteristic
28#15689599—21no—
29#15689532—22no—
30#15689528C2212yes—
31#15689521C2212yes—
32#15689517—21no—
33#15689492—21no—
34#15689408—21no—
35#15689408—21no—
36#15689408C2212yes—
37#15689408C2212yes—
38#15689334C2212yes—
39#15689329C2212yes—
40#15689281—21no—
41#15689264—21no—
42#15689165—22no—
43C2×#13093955—21no—
44C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#13093948—21no—
46#15688870C2212yes—
47#15688868C2212yes—
48#15688855C2212yes—
49#15688852C2212yes—
50C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C47×Q8⋊C8C2212yes—
54C47×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic94—21no—
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×Dic188—22no—
58C2×#10625325—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2312yes—
66#13094024C2311yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094022—22no—
69#13094022—21no—
70#13094019—22no—
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094018—22no—
74#13094018—21no—
75#13094016—22no—
76#13094016—21no—
77#13094016D412yes—
78#13094016D411yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094015—22no—
81#13094014—22no—
82#13094014—22no—
83#13094014—22no—
84#13094012—21no—
85#13094012D411yescharacteristic
86#13094007—22no—
87#13094007—21no—
88#13094004—21no—
89#13094004—22no—
90#13094003—22no—
91#13094003—21no—
92#13094003—21no—
93#13094003D411yescharacteristic
94#13094000—22no—
95#13094000—21no—
96#13093998D411yescharacteristic
97Q8×Dic47—21no—
98C4×Dic94—22no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104C4×Dic94C2311yescharacteristic
105#13093989—22no—
106#13093989—21no—
107C4×D188—21no—
108C4×D188C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D47—22no—
110C4×C22⋊D47—21no—
111#13093983—22no—
112#13093983D412yes—
113#13093982—22no—
114#13093982—21no—
115#13093981—22no—
116#13093981—21no—
117C2×C4⋊Dic47—21no—
118C2×C4⋊Dic47—21no—
119#13093958—24no—
120#13093956—24no—
121#13093955—22no—
122#13093955—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
125#13093949—22no—
126#13093949—22no—
127#13093948—22no—
128#13093948—22no—
129C22×Q8×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D411yescharacteristic
134C4×Q8×C47D411yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
139C2×C42×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2312yes—
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2312yes—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—22no—
148C2×Q8×C47—41no—
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157C22×Dic47—41no—
158Q8×D47—42no—
159Q8×D47—42no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—41no—
168C2×Dic94—82no—
169C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
170M16×C47—24no—
171C2×C8×C47—22no—
172C2×C8×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195(C2×D47)⋊C4—21no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—41no—
205C4⋊Dic47—41no—
206C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—21no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228Dic188—82no—
229#10625325—82no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232Q8×C47—21no—
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47#13712yes—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47#12011yescharacteristic
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—82no—
261D188—22no—
262C4×D47—44no—
263C4×D47—41no—
264C4×D47—41no—
265Dic94—22no—
266Dic94—44no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—42no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—82no—
273C8×C47—24no—
274C8×C47—42no—
275C47⋊C8—42no—
276#18589—471nomaximal, Sylow
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47#45612yes—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—21no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57712yes—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—82no—
301#3523—471no—
302#3218—471no—
303#3165—471no—
304C2×#475—471no—
305#1653—472no—
306#1651—472no—
307#1650—472no—
308#1648—472no—
309#1552—471no—
310#1491D4711yescharacteristic, complemented
311#1483—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47#300711yescharacteristic
314C2×C47#301011yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316D47—81no—
317#557—471no—
318#557—471no—
319#557—941no—
320#556—471no—
321#556—941no—
322#552—942no—
323#552—941no—
324D4×Q8—471no—
325D4×Q8—941no—
326#541—942no—
327#541—941no—
328#533—471no—
329#533—941no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331#529—471no—
332#529—941no—
333#519—941no—
334C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
335#501—942no—
336#500—472no—
337#498—472no—
338#497—941no—
339#491—941no—
340#475—472no—
341#475—472no—
342#475—941no—
343#475—941no—
344#462—472no—
345#461—472no—
346#451—941no—
347#448—941no—
348#432C2×D4711yescharacteristic
349#428—942no—
350C2×#106—941no—
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#103—941no—
353C4×M16C2×D4711yescharacteristic
354#332—472no—
355#332—472no—
356Q8⋊C8—472no—
357Q8⋊C8C2×D4712yes—
358Q8⋊C8C2×D4712yes—
359D4⋊C8—472no—
360C47#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—941no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8D18811yescharacteristic
364C2×Q16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—941no—
368C4⋊Q8—471no—
369C4⋊Q8—471no—
370C4⋊Q8—472no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—941no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8—941no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#126—941no—
383#125—471no—
384#125—472no—
385#125—941no—
386#125—942no—
387#125—942no—
388#125—942no—
389#125—942no—
390#125—942no—
391#125—941no—
392#124—471no—
393#124—941no—
394#123—942no—
395#123—941no—
396C22⋊Q8—471no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—941no—
401C22⋊Q8—941no—
402C22⋊Q8—941no—
403C22⋊Q8—941no—
404#121—471no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—471no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—941no—
414C4×Q8—941no—
415C4×Q8—941no—
416C4×Q8—941no—
417C4×Q8D18811yescharacteristic
418C4×Q8D18811yescharacteristic
419C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C4×D4—471no—
422C4×D4—941no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—941no—
425#117—472no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428#117—942no—
429#117—941no—
430#117—941no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437#107—944no—
438#106—944no—
439#106—942no—
440#106—942no—
441C4⋊C8—472no—
442C4⋊C8—941no—
443C4⋊C8C22×D4712yes—
444#103—942no—
445#103—942no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8C22×D4712yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—471no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8—942no—
460C2×Q8—3762no—
461C2×Q8—1882no—
462C2×Q8—1882no—
463C2×Q8—1881no—
464C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
465C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
466C2×D4—471no—
467C2×D4—941no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4C2×D18811yescharacteristic
474C22×C4D4×D4711yescharacteristic
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476Q16—3762no—
477SD16—3762no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—1882no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—471no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—941no—
519C22⋊C4—941no—
520C22⋊C4—941no—
521C22⋊C4—941no—
522C22⋊C4—941no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—941no—
532C42C2×D18811yescharacteristic
533C42D4×D4711yescharacteristic
534C42D4×D4711yescharacteristic
535C42C23×D4711yescharacteristic
536C23—941no—
537C23#1309399411yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—942no—
543Q8—3762no—
544Q8—1884no—
545Q8—1882no—
546Q8—1882no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549Q8—1882no—
550Q8#1309405712yes—
551D4—942no—
552D4—1882no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—1884no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4#1309399411yescharacteristic
574C2×C4#1309399411yescharacteristic
575C2×C4#1309399411yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
578C2×C4C22×D18811yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—1882no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—1881no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22#1568930712yes—
588C22C2×#1309399411yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—3762no—
598C4—1881no—
599C4—1882no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4C2×#1309405711yescharacteristic
604C4#1568992311yescharacteristic
605C4#1568993212yes—
606C2—22no—
607C2—3761no—
608C2#2025265011yescharacteristic
609C2#2025267511yescharacteristic
610C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1491C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#13093998D4
hypercenter#1491D47
hypocenterC47#18589
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20253934C2semidirect
4. C2×#15689408C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242647C2semidirect
8. #20242633C2semidirect
9. #20242089C2semidirect
11. C47×#1491C2semidirect
310. #1491D47semidirect
360. C47#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202574842
#202544172
#202539342
C2×#156894082
#202426682
#202426542
#202426472
#202426332
#202420892
#202418022
C47×#14912
#1858947