Finite Group Databasebeta

← #26193030

Subgroups — #26193030

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257173C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C212yesmaximal, complemented
5#20242650C212yesmaximal, complemented
6#20242635C212yesmaximal, complemented
7#20242621C212yesmaximal, complemented
8#20242072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13Q8×D188—21no—
14Q8×D188C2212yes—
15#15689777—22no—
16#15689777—22no—
17#15689777—21no—
18#15689777C2212yes—
19#15689699—22no—
20#15689699—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024—21no—
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689533—22no—
26#15689526C2212yes—
27#15689519C2212yes—
28#15689418—21no—
29#15689400C2212yes—
30#15689371—22no—
31#15689325C2212yes—
32#15689323—21no—
33#15689166—22no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688870C2212yes—
37#15688870C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40#15688850C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#485—21no—
45C47×#475C2211yescharacteristic
46C47×#474C2211yescharacteristic
47C47×#462C2211yescharacteristic
48C47×#461C2211yescharacteristic
49C47×#452—21no—
50C4×Q16×C47—21no—
51C4×SD16×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53#13094071—44no—
54#13094071—44no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625352—24no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94—21no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—22no—
66#13094024—22no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—22no—
70#13094024D412yes—
71#13094024D411yescharacteristic
72#13094024C2312yes—
73#13094021D411yescharacteristic
74#13094012—22no—
75#13094012—21no—
76#13094008—24no—
77#13094008—24no—
78#13094008—24no—
79#13094004—24no—
80#13094004—22no—
81#13094004—22no—
82#13094004—24no—
83#13093998—22no—
84#13093998—21no—
85#13093998—22no—
86#13093998D412yes—
87C4×D188—22no—
88C4×D188—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2312yes—
91C2×C4⋊Dic47—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47—22no—
94C2×C4⋊Dic47D412yes—
95#13093957—24no—
96#13093957—22no—
97#13093955—24no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
100#13093948—22no—
101#13093944—22no—
102#13093935—21no—
103C4×C47⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C47D411yescharacteristic
105C2×Q16×C47—21no—
106C2×SD16×C47—21no—
107C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
109#125×C47—21no—
110C22⋊Q8×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47—21no—
113C4×Q8×C47—21no—
114C4×Q8×C47D411yescharacteristic
115C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118C4×D4×C47D411yescharacteristic
119C4×D4×C47C2311yescharacteristic
120#117×C47—21no—
121#117×C47—21no—
122#117×C47D411yescharacteristic
123C2×C42×C47—21no—
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#107×C47—21no—
126#106×C47—21no—
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129#103×C47—21no—
130#103×C47—21no—
131#103×C47—21no—
132#102×C47—21no—
133C22⋊C8×C47—21no—
134C4×C8×C47—21no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—22no—
152Q8×D47—44no—
153Q8×D47—44no—
154#10625352—416no—
155#10625352—44no—
156#10625352—44no—
157#10625350—48no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×Dic94—24no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—48no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172Q16×C47—42no—
173SD16×C47—42no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—41no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C42×C47—41no—
194C42×C47C2×D411yescharacteristic
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2411yescharacteristic
198#10625336—82no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic47—24no—
204C4⋊Dic47—24no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210C4⋊Dic47C2×D414yes—
211#10625329—24no—
212#10625329—81no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—48no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—44no—
252C2×Dic47—48no—
253D188—22no—
254D188—22no—
255D188—42no—
256D188—42no—
257C4×D47—48no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260Dic94—42no—
261Dic94—44no—
262Dic94—48no—
263Dic94—42no—
264Dic94—42no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—24no—
268C47⋊C8—42no—
269#18590—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47#45612yes—
289C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C47#57711yescharacteristic
292C4×C47#57811yescharacteristic
293Dic47—42no—
294Dic47—44no—
295#3499—471no—
296#3254—471no—
297#3165—471no—
298#3107D4711yescharacteristic, complemented
299#1654—472no—
300#1651—472no—
301#1649—472no—
302#1647—472no—
303#1549—471no—
304#1489—471no—
305#1484—471no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47#300311yescharacteristic
309C2×C47#301311yescharacteristic
310C2×C47C2×#45611yescharacteristic
311D47—82no—
312C2×2−1+4—941no—
313D4×Q8—472no—
314D4×Q8—941no—
315#547—472no—
316#547—942no—
317#547—942no—
318#547—941no—
319#536—942no—
320#536—941no—
321#533C2×D4711yescharacteristic
322#532—471no—
323#532—941no—
324C2×C4⋊Q8—471no—
325C2×C4⋊Q8—941no—
326C4×#41C2×D4711yescharacteristic
327#501—942no—
328#500—472no—
329#498—472no—
330#485—21no—
331#477—941no—
332#475C2×D4711yescharacteristic
333#474—472no—
334#474C2×D4711yescharacteristic
335#468—942no—
336#462C2×D4711yescharacteristic
337#461—472no—
338#461C2×D4711yescharacteristic
339#460—941no—
340#452—21no—
341C4×Q16—21no—
342C4×SD16—21no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344#428—942no—
345#423—471no—
346C4×M16—471no—
347#332—472no—
348#332—472no—
349Q8⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352D4⋊C8—472no—
353C47#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1884no—
3552−1+4—1884no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—944no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—942no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—472no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8—941no—
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127—471no—
380#125—21no—
381#124—942no—
382#124—941no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385#123—944no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—944no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—472no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—21no—
410#117C22⋊D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—21no—
418#107—944no—
419#107—942no—
420#106—21no—
421#106—944no—
422C4⋊C8—472no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—942no—
430#102—21no—
431#102—942no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—472no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—1888no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—18816no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—944no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—1888no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8—1884no—
454C2×Q8—1884no—
455C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—3762no—
476M16—944no—
477M16—3761no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—942no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—472no—
491C4⋊C4—474no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—942no—
518C23#1309399211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—1884no—
525Q8—1882no—
526Q8—1888no—
527Q8—1882no—
528Q8—1882no—
529Q8#1309404912yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—1882no—
535D4—1884no—
536D4—1888no—
537D4—1882no—
538D4#1309404912yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—944no—
569C8—1882no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—1884no—
589C4—1882no—
590C4#1568930412yes—
591C4C2×#1309404911yescharacteristic
592C4C2×#1309404911yescharacteristic
593C4#1568993011yescharacteristic
594C4#1568993711yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—3762no—
598C2#2025261411yescharacteristic
599C2#2025269911yescharacteristic
600C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3107C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257173C2
hypercenter#3107D47
hypocenterC47#18590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20253935C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242635C2semidirect
7. #20242621C2semidirect
8. #20242072C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#3107C2semidirect
298. #3107D47semidirect
353. C47#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571732
#202547712
#202539352
#202426712
#202426502
#202426352
#202426212
#202420722
#202418272
#202418042
C47×#31072
#1859047