Finite Group Databasebeta

← #26193031

Subgroups — #26193031

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257168C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C212yesmaximal, complemented
5#20242649C212yesmaximal, complemented
6#20242636C212yesmaximal, complemented
7#20242622C212yesmaximal, complemented
8#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13D4×Dic94—21no—
14D4×Dic94C2212yes—
15#15689778—21no—
16#15689778C2212yes—
17#15689773—22no—
18#15689773—22no—
19#15689694—21no—
20#15689693—22no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689533—22no—
26#15689526C2212yes—
27#15689519C2212yes—
28#15689461—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689283—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689166—22no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688868C2212yes—
40#15688868C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#477—21no—
48C47×#474C2212yes—
49C47×#468—22no—
50C47×#461C2212yes—
51C47×#460—21no—
52C47×#423C2211yescharacteristic
53#13094071—44no—
54#13094071—44no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350D411yescharacteristic
57C2×#10625352—24no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×Dic94—21no—
60C22×Dic94—22no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×#10625337—21no—
63C2×#10625336—21no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094024—21no—
66#13094024—21no—
67#13094024D412yes—
68#13094024C2312yes—
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094022—22no—
72#13094011—22no—
73#13094006—24no—
74#13094006—24no—
75#13094005—24no—
76#13094003—22no—
77#13094003—22no—
78#13094001—24no—
79#13094001—24no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82C4×Dic94D411yescharacteristic
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84C4×D188D411yescharacteristic
85C4×D188C2311yescharacteristic
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983D411yescharacteristic
91#13093981—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D412yes—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—24no—
99#13093955—24no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093947—21no—
106#13093944—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)—21no—
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C47—21no—
112C2×SD16×C47—22no—
113C2×M16×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#127×C47D411yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47D412yes—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2312yes—
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2312yes—
133#103×C47—22no—
134#102×C47—22no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—22no—
152Q8×D47—48no—
153#10625352—48no—
154#10625352—416no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157#10625350—44no—
158#10625350—44no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×Dic94—24no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—44no—
168C2×Dic94—42no—
169C2×Dic94—42no—
170C2×Dic94—44no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172SD16×C47—82no—
173M16×C47—81no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—41no—
181C4⋊C4×C47—41no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—41no—
186C42×C47—41no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—24no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—21no—
194#10625337—42no—
195#10625336—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic47C2×D414yes—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—21no—
207Dic47⋊C4—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211#10625329—24no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—41no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—22no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—42no—
226D4×C47—44no—
227D4×C47—42no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47#12011yescharacteristic
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D47—24no—
245C22⋊D47—48no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—48no—
251C2×Dic47—44no—
252D188—21no—
253D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×D47—24no—
255C4×D47—48no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—42no—
259Dic94—21no—
260Dic94—48no—
261Dic94—44no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—24no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#18590—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—22no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—81no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47#45612yes—
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57811yescharacteristic
291Dic47—22no—
292Dic47—44no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295#3499—471no—
296#3254D4711yescharacteristic, complemented
297#3165—471no—
298#3107—471no—
299#1654—472no—
300#1651—472no—
301#1649—472no—
302#1647—472no—
303#1549—471no—
304#1489—471no—
305#1484—471no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#300311yescharacteristic
309C2×C47#301311yescharacteristic
310C2×C47C2×#45611yescharacteristic
311D47—42no—
312C2×2−1+4—941no—
313D4×Q8—472no—
314D4×Q8—941no—
315#547—472no—
316#547—942no—
317#547—941no—
318#547—942no—
319#536—941no—
320#536—942no—
321#533C2×D4711yescharacteristic
322#532—941no—
323#532C2×D4711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—471no—
325C2×C4⋊Q8—941no—
326C4×#41—471no—
327#501—942no—
328#500—472no—
329#498—472no—
330#485—941no—
331#477—21no—
332#475—471no—
333#474—471no—
334#474C2×D4712yes—
335#468—22no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#461C2×D4712yes—
339#460—21no—
340#452—941no—
341C4×Q16—941no—
342C4×SD16—941no—
343#431—471no—
344#428—942no—
345#423C2×D4711yescharacteristic
346C4×M16—471no—
347#332—472no—
348#332—472no—
349Q8⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352D4⋊C8—472no—
353C47#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1884no—
3552−1+4—1884no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—471no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—944no—
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—941no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—472no—
371C4⋊Q8—942no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—942no—
374C4⋊Q8—941no—
375C4⋊Q8—941no—
376C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
379#127C22⋊D4711yescharacteristic
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—942no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385#123—944no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—944no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392#121—21no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121C22⋊D4712yes—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4C22×D4712yes—
408#117—21no—
409#117—471no—
410#117—941no—
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—942no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—944no—
419#107—941no—
420#106—944no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8C22×D4712yes—
426#103—22no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—22no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434C4×C8—472no—
435C4×C8—941no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440#41—1884no—
441#41—1884no—
442#41—1888no—
443#41—18816no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—471no—
448C2×Q8—944no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8—1884no—
454C2×Q8—1884no—
455C2×Q8—1888no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—471no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4D4×D4711yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473Q16—1882no—
474SD16—82no—
475SD16—1882no—
476M16—81no—
477M16—944no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—471no—
490C4⋊C4—471no—
491C4⋊C4—474no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—944no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—941no—
508C42—41no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42D4×D4711yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—941no—
518C23#1309399211yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—472no—
525Q8—941no—
526Q8—1884no—
527Q8—1888no—
528Q8—1882no—
529Q8—1882no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—472no—
536D4—944no—
537D4—941no—
538D4—1888no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—944no—
554C2×C4—1888no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4#1309399211yescharacteristic
561C2×C4#1309399211yescharacteristic
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—944no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—942no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—942no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1884no—
590C4#1568930412yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C4#1568993411yescharacteristic
594C4#1568993811yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—1882no—
598C2#2025261311yescharacteristic
599C2#2025270011yescharacteristic
600C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257168C2
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253935C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242649C2semidirect
6. #20242636C2semidirect
7. #20242622C2semidirect
8. #20242074C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
296. #3254D47semidirect
353. C47#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571682
#202539352
#202534532
#202426702
#202426492
#202426362
#202426222
#202420742
#202418252
#202418052
C47×#32542
#1859047