Finite Group Databasebeta

← #26193034

Subgroups — #26193034

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257171C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C212yesmaximal, complemented
6#20242652C212yesmaximal, complemented
7#20242638C212yesmaximal, complemented
8#20242624C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072—21no—
13#15689788—21no—
14#15689788C2212yes—
15#15689776—21no—
16#15689776C2212yes—
17#15689774—22no—
18#15689774—22no—
19#15689698—22no—
20#15689697—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689674—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D47—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689529—22no—
27#15689526C2212yes—
28#15689519C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689419—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689404C2212yes—
34#15689369—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2212yes—
38#15689324—21no—
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689163—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46#15688850C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#332C2212yes—
52C47×#332C2212yes—
53#13094072—44no—
54#13094072—44no—
55C2×#10625354—22no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625350—24no—
58C2×#10625350—21no—
59C2×#10625350D411yescharacteristic
60C2×Q8×D47—22no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×Dic188—21no—
63C2×#10625325—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625329—21no—
66#13094024D411yescharacteristic
67#13094024C2311yescharacteristic
68#13094024C2311yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094022—22no—
72#13094021D411yescharacteristic
73#13094016—21no—
74#13094013—22no—
75#13094012—21no—
76#13094009—24no—
77#13094009—24no—
78#13094007—24no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094002—24no—
82#13094002—24no—
83#13094000—22no—
84#13094000—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093998—21no—
88#13093998D412yes—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D411yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93C4×D188—21no—
94C4×D188D411yescharacteristic
95C4×D188C2311yescharacteristic
96C4×D188C2312yes—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983D411yescharacteristic
103#13093981—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C42×D47—21no—
107#13093958—21no—
108#13093958—22no—
109#13093957—24no—
110#13093956—21no—
111#13093955—24no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—22no—
115#13093949—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—22no—
118#13093935—21no—
119C4×C47⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C47—21no—
121C2×M16×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47—21no—
123C4⋊Q8×C47—21no—
124C4⋊Q8×C47D412yes—
125C4⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47C2312yes—
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C47—21no—
134C4×C8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145#10625354—48no—
146#10625354—44no—
147#10625354—44no—
148Q8×D47—44no—
149Q8×D47—48no—
150Q8×D47—44no—
151#10625350—22no—
152#10625350—22no—
153#10625350—416no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—24no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188C2×D412yes—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—24no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
172M16×C47—81no—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D414yes—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—41no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—41no—
210#10625329—24no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212Dic188—42no—
213#10625325—42no—
214#10625325—82no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218Q8×C47—44no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—44no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—24no—
235C22⋊D47—44no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242D188—21no—
243D188—22no—
244D188—22no—
245D188—42no—
246D188—48no—
247D188—42no—
248D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D47—24no—
250C4×D47—48no—
251C4×D47—48no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—42no—
257Dic94—21no—
258Dic94—48no—
259Dic94—42no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—42no—
268C47⋊C8—24no—
269#18590—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C2×D47—22no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—44no—
284C4×C47#45612yes—
285C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C47#57711yescharacteristic
288C4×C47#57811yescharacteristic
289Dic47—22no—
290Dic47—42no—
291Dic47—41no—
292Dic47—41no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3499—471no—
296#3254—471no—
297#3165—471no—
298#3107—471no—
299#1654—472no—
300#1651—472no—
301#1649—472no—
302#1647—472no—
303#1549D4711yescharacteristic, complemented
304#1489—471no—
305#1484—471no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47#300311yescharacteristic
308C2×C47#301311yescharacteristic
309C2×C47C2×#45611yescharacteristic
310D47—42no—
311D47—82no—
312C2×2−1+4—941no—
313D4×Q8—472no—
314D4×Q8—941no—
315#547—472no—
316#547—942no—
317#547—941no—
318#547—942no—
319#536—941no—
320#536—942no—
321#533—471no—
322#532—471no—
323#532—941no—
324C2×C4⋊Q8—941no—
325C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
326C4×#41—471no—
327#501—942no—
328#500—472no—
329#498—472no—
330#485—941no—
331#477—941no—
332#475—471no—
333#474—471no—
334#474—472no—
335#468—942no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#461—472no—
339#460—941no—
340#452—941no—
341C4×Q16—941no—
342C4×SD16—941no—
343#431C2×D4711yescharacteristic
344#428—942no—
345#423C2×D4711yescharacteristic
346C4×M16—471no—
347#332C2×D4712yes—
348#332C2×D4712yes—
349Q8⋊C8—472no—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352D4⋊C8—472no—
353C47#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1884no—
3552−1+4—1884no—
356C2×#41—471no—
357C2×#41—944no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41—941no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—942no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—942no—
366C2×SD16—941no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—941no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8D18812yes—
378C4⋊Q8C22×D4712yes—
379#127—471no—
380#125—941no—
381#124—942no—
382#124—941no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385#123—944no—
386C22⋊Q8—944no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—944no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396C4×Q8—471no—
397C4×Q8—471no—
398C4×Q8—941no—
399C4×Q8—941no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—472no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408#117—471no—
409#117—941no—
410#117—941no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4D18812yes—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—941no—
418#107—942no—
419#107—944no—
420#106—941no—
421#106—944no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D4712yes—
426#103—941no—
427#103—941no—
428#103—942no—
429#103—941no—
430#102—941no—
431#102—942no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—941no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—472no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41—18816no—
441#41—1888no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—471no—
449C2×Q8—944no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8—941no—
453C2×Q8—1888no—
454C2×Q8—1884no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×D4—471no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—941no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—944no—
465C22×C4—944no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473Q16—1882no—
474SD16—3762no—
475SD16—1882no—
476M16—81no—
477M16—944no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—471no—
488C4⋊C4—944no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1881no—
499C4⋊C4C2×D18814yes—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—944no—
502C22⋊C4—941no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—1881no—
512C42C2×D18811yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—941no—
517C23—942no—
518C23#1309399411yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—472no—
523Q8—941no—
524Q8—1882no—
525Q8—1888no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530D4—472no—
531D4—944no—
532D4—941no—
533D4—942no—
534D4—942no—
535D4—1882no—
536D4—1888no—
537D4—1884no—
538D4—1882no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—944no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—1888no—
552C2×C4—1888no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4#1309399411yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×D18811yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—944no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—942no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1882no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22C2×#1309399411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—942no—
585C4—3761no—
586C4—3761no—
587C4—1881no—
588C4—1881no—
589C4—1882no—
590C4#1568930812yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
593C4#1568992911yescharacteristic
594C4#1568993611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—3762no—
597C2—1882no—
598C2#2025261711yescharacteristic
599C2#2025270811yescharacteristic
600C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257171C2
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242638C2semidirect
8. #20242624C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1549C2semidirect
303. #1549D47semidirect
353. C47#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571712
#202547762
#202539302
#202534602
#202426732
#202426522
#202426382
#202426242
#202418252
#202418042
C47×#15492
#1859047