Finite Group Databasebeta

← #26193036

Subgroups — #26193036

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257173C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C212yesmaximal, complemented
6#20242654C212yesmaximal, complemented
7#20242639C212yesmaximal, complemented
8#20242625C212yesmaximal, complemented
9#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13Q8×D188—21no—
14Q8×D188C2212yes—
15#15689777—22no—
16#15689777—22no—
17#15689777—21no—
18#15689777C2212yes—
19#15689699—22no—
20#15689699—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024—21no—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26#15689532—22no—
27#15689528C2212yes—
28#15689521C2212yes—
29#15689464—21no—
30#15689419—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689404C2212yes—
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689369—22no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689329C2212yes—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689324—21no—
39#15689285—21no—
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625335—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689165—22no—
44#15688868C2212yes—
45#15688868C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53#13094071—44no—
54#13094071—44no—
55C2×#10625350—22no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625352—24no—
58C2×#10625352—22no—
59C22×Dic94—22no—
60C22×Dic94—21no—
61C2×Q8×D47—22no—
62C2×#10625337—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625335—21no—
65#13094024—22no—
66#13094024—22no—
67#13094024—21no—
68#13094024—21no—
69#13094024—22no—
70#13094024D412yes—
71#13094024D411yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2312yes—
75#13094021D411yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094012—22no—
78#13094012—21no—
79#13094008—24no—
80#13094008—24no—
81#13094008—24no—
82#13094004—24no—
83#13094004—22no—
84#13094004—22no—
85#13094004—24no—
86#13094003—21no—
87#13094003—21no—
88#13093998—22no—
89#13093998—21no—
90#13093998—22no—
91#13093998D412yes—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—22no—
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2312yes—
98#13093983—21no—
99C2×C4⋊Dic47—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103#13093958—24no—
104#13093958—22no—
105#13093957—21no—
106#13093956—24no—
107#13093955—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110#13093949—22no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093946—22no—
115#13093945—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)—21no—
117C4×C47⋊C8—21no—
118C2×#41×C47D411yescharacteristic
119C2×M16×C47—21no—
120C2×M16×C47—21no—
121C4×Q8×C47D411yescharacteristic
122C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47D411yescharacteristic
126C4×D4×C47C2311yescharacteristic
127#117×C47—21no—
128#117×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47—21no—
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47C2312yes—
133#97×C47—21no—
134C4×C8×C47C2312yes—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—22no—
150Q8×D47—44no—
151Q8×D47—44no—
152#10625352—416no—
153#10625352—44no—
154#10625352—44no—
155#10625350—48no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×Dic94—24no—
164C2×Dic94—22no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—48no—
170C2×Dic94—42no—
171C2×Dic94—42no—
172M16×C47—24no—
173M16×C47—81no—
174C2×C8×C47—22no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C47—21no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic47—41no—
191#10625337—42no—
192#10625335—42no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—24no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208C4⋊Dic47C2×D414yes—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211C4×Dic47—41no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214#10625325—82no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218Q8×C47—21no—
219Q8×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—21no—
222D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—48no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—44no—
246C2×Dic47—48no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249D188—22no—
250D188—22no—
251D188—42no—
252D188—42no—
253C4×D47—48no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256Dic94—42no—
257Dic94—44no—
258Dic94—48no—
259Dic94—42no—
260Dic94—42no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264Dic94—41no—
265C8×C47—24no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—41no—
268C47⋊C8—41no—
269#18590—471nomaximal, Sylow
270C22×C47—21no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47C2×#12011yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47#45612yes—
287C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57811yescharacteristic
291Dic47—42no—
292Dic47—44no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3499—471no—
296#3254—471no—
297#3165—471no—
298#3107—471no—
299#1654—472no—
300#1651—472no—
301#1649—472no—
302#1647—472no—
303#1549—471no—
304#1489D4711yescharacteristic, complemented
305#1484—471no—
306C2×C47—41no—
307C2×C47—42no—
308C2×C47#300311yescharacteristic
309C2×C47#301311yescharacteristic
310C2×C47C2×#45611yescharacteristic
311D47—82no—
312C2×2−1+4—941no—
313D4×Q8—472no—
314D4×Q8—941no—
315#547—472no—
316#547—942no—
317#547—942no—
318#547—941no—
319#536—942no—
320#536—941no—
321#533—471no—
322#532—471no—
323#532—941no—
324C2×C4⋊Q8—471no—
325C2×C4⋊Q8—941no—
326C4×#41C2×D4711yescharacteristic
327#501—942no—
328#500—472no—
329#498—472no—
330#485—941no—
331#477—941no—
332#475—471no—
333#474—471no—
334#474—472no—
335#468—942no—
336#462—471no—
337#461—471no—
338#461—472no—
339#460—941no—
340#452—941no—
341C4×Q16—941no—
342C4×SD16—941no—
343#431—471no—
344#428—942no—
345#423C2×D4711yescharacteristic
346C4×M16C2×D4711yescharacteristic
347#332—472no—
348#332—472no—
349Q8⋊C8C2×D4712yes—
350D4⋊C8—472no—
351D4⋊C8—472no—
352D4⋊C8C2×D4712yes—
353C47#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—1884no—
3552−1+4—1884no—
356C2×#41—942no—
357C2×#41—944no—
358C2×#41—942no—
359C2×#41—941no—
360C2×#41D18811yescharacteristic
361C22×Q8—942no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—941no—
364C2×Q16—941no—
365C2×SD16—942no—
366C2×SD16—941no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—472no—
372C4⋊Q8—471no—
373C4⋊Q8—471no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376C4⋊Q8—942no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379#127—471no—
380#125—941no—
381#124—942no—
382#124—941no—
383#123—944no—
384#123—944no—
385#123—944no—
386C22⋊Q8—944no—
387C22⋊Q8—944no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—941no—
391C22⋊Q8—941no—
392#121—472no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—941no—
396C4×Q8—941no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8D18811yescharacteristic
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—472no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4D18811yescharacteristic
407C4×D4C22×D4711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—941no—
410#117D18811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—472no—
412C2×C4⋊C4—942no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417#107—944no—
418#107—942no—
419#107—941no—
420#106—944no—
421#106—941no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8C22×D4712yes—
426#103—942no—
427#103—941no—
428#103—941no—
429#103—941no—
430#102—942no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—21no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8C22×D4712yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—1888no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—18816no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444C2×Q8—944no—
445C2×Q8—942no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—1888no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8—1884no—
454C2×Q8—1884no—
455C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—944no—
459C2×D4—942no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—944no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4C2×D18811yescharacteristic
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473Q16—1882no—
474SD16—3762no—
475SD16—1882no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—474no—
486C4⋊C4—944no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—1881no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—944no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—1881no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—1881no—
512C42C2×D18811yescharacteristic
513C42D4×D4711yescharacteristic
514C42D4×D4711yescharacteristic
515C42C23×D4711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—942no—
518C23#1309399411yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—1884no—
521Q8—1882no—
522Q8—1888no—
523Q8—1881no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526Q8—1881no—
527Q8—1882no—
528Q8—1882no—
529Q8#1309405212yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—942no—
533D4—942no—
534D4—1882no—
535D4—1884no—
536D4—1888no—
537D4—1882no—
538D4#1309405212yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—1888no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4#1309399411yescharacteristic
561C2×C4#1309399411yescharacteristic
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
565C2×C4C22×D18811yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—1881no—
569C8—1881no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22C2×#1309399411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3761no—
587C4—3761no—
588C4—1884no—
589C4—1882no—
590C4#1568930712yes—
591C4C2×#1309405211yescharacteristic
592C4C2×#1309405211yescharacteristic
593C4#1568993311yescharacteristic
594C4#1568993911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—3762no—
598C2#2025261811yescharacteristic
599C2#2025270511yescharacteristic
600C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257173C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18590
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. #20253459C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242639C2semidirect
8. #20242625C2semidirect
9. #20242074C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
304. #1489D47semidirect
353. C47#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571732
#202547762
#202539342
#202534592
#202426752
#202426542
#202426392
#202426252
#202420742
#202418062
C47×#14892
#1859047