Finite Group Databasebeta

← #26193042

Subgroups — #26193042

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic
4#20242664C212yesmaximal, complemented
5#20242650C212yesmaximal, complemented
6#20242635C212yesmaximal, complemented
7#20242628C212yesmaximal, complemented
8#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94—21no—
13#15689851C2212yes—
14#15689833—21no—
15#15689831—22no—
16Q8×D188C2212yes—
17#15689786—22no—
18#15689753—22no—
19#15689751—21no—
20#15689678—21no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D47—21no—
23#15689603—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689533—22no—
26#15689526C2212yes—
27#15689519C2212yes—
28#15689461—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689283—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689166—22no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688870C2212yes—
40#15688870C2212yes—
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#475—21no—
48C47×#475C2212yes—
49C47×#470—22no—
50C47×#462—21no—
51C47×#462C2212yes—
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C22×Dic94—21no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—22no—
62#13094024D412yes—
63#13094024C2312yes—
64#13094023—22no—
65#13094023—24no—
66#13094023—22no—
67#13094022—22no—
68#13094016—22no—
69#13094015—22no—
70#13094014—24no—
71#13094004—22no—
72#13094004—24no—
73#13094002—24no—
74#13094001—24no—
75#13094000—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94D411yescharacteristic
79C4×Dic94C2311yescharacteristic
80#13093989—22no—
81C4×D188—22no—
82C4×D188D411yescharacteristic
83C4×D188C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093982—22no—
89#13093981—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D412yes—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C42×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—24no—
97#13093955—24no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D412yes—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#103×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142Q8×D47—82no—
143Q8×D47—82no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146C2×D188C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157Q16×C47—82no—
158M16×C47—81no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—22no—
175C42×C47—41no—
176C42×C47C2×D411yescharacteristic
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625337—42no—
182#10625336—42no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—21no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186C4⋊Dic47—24no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D414yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—21no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202#10625329—24no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—21no—
237D188#13712yes—
238C4×D47—24no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—42no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—21no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246Dic94—82no—
247Dic94—84no—
248Dic94#13712yes—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—24no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253#18591—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47#45612yes—
269C4×C47C2×#13711yescharacteristic
270C4×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47#57611yescharacteristic
272C4×C47#57711yescharacteristic
273Dic47—22no—
274Dic47—44no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277#3503—471no—
278#3255D4711yescharacteristic, complemented
279#3165—471no—
280#3107—471no—
281#1653—472no—
282#1651—472no—
283#1649—472no—
284#1648—472no—
285#1546—471no—
286#1489—471no—
287#1485—471no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47#300411yescharacteristic
290C2×C47#301211yescharacteristic
291C2×C47C2×#45611yescharacteristic
292D47—42no—
293Q82—941no—
294#557—472no—
295#554—942no—
296#554—941no—
297D4×Q8—472no—
298D4×Q8—942no—
299#544—941no—
300#544—942no—
301#533—941no—
302#533C2×D4711yescharacteristic
303#533C2×D4711yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—471no—
305C2×C4⋊Q8—941no—
306#520—941no—
307C4×#41—471no—
308#501—942no—
309#500—472no—
310#498—472no—
311#485—941no—
312#475—21no—
313#475—471no—
314#475C2×D4712yes—
315#474—471no—
316#470—22no—
317#462—21no—
318#462—471no—
319#462C2×D4712yes—
320#461—471no—
321#452—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324#431—471no—
325#428—942no—
326#423C2×D4711yescharacteristic
327C4×M16—471no—
328#332—472no—
329#332—472no—
330Q8⋊C8—472no—
331Q8⋊C8—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—472no—
334C47#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—471no—
336C22×Q8—942no—
337C22×Q8—941no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—941no—
340C2×SD16—941no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—941no—
343C4⋊Q8—472no—
344C4⋊Q8—472no—
345C4⋊Q8—942no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—944no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—942no—
359#125—944no—
360#125—942no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—944no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8C22×D4712yes—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—471no—
388#117—942no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—944no—
397#107—941no—
398#106—22no—
399#106—944no—
400#106—941no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8C22×D4712yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—472no—
414C4×C8—941no—
415#41—942no—
416#41—942no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—944no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—942no—
424C2×Q8—3761no—
425C2×Q8—3761no—
426C2×Q8—3762no—
427C2×Q8—3762no—
428C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—941no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—1882no—
441SD16—1882no—
442M16—81no—
443M16—944no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—474no—
462C4⋊C4—944no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—944no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—941no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—944no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—941no—
489C23#1309399211yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—472no—
498Q8—941no—
499Q8—3762no—
500Q8—3764no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—472no—
504D4—944no—
505D4—941no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—3764no—
521C2×C4—3762no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—944no—
533C8—1881no—
534C8—1881no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—942no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22C2×#1309399211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—942no—
550C4—1884no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4#1568930412yes—
554C4#137×D4711yescharacteristic
555C4#137×D4711yescharacteristic
556C4#1568992611yescharacteristic
557C4#1568993111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1882no—
560C2#2025262011yescharacteristic
561C2#2025268911yescharacteristic
562C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#18591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253935C2semidirect
4. #20242664C2semidirect
5. #20242650C2semidirect
6. #20242635C2semidirect
7. #20242628C2semidirect
8. #20242061C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3255C2semidirect
278. #3255D47semidirect
334. C47#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
#202539352
#202534532
#202426642
#202426502
#202426352
#202426282
#202420612
#202418252
#202418092
C47×#32552
#1859147