Finite Group Databasebeta

← #26193044

Subgroups — #26193044

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257199C211yesmaximal, characteristic
2#20254780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253461C211yesmaximal, characteristic
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853—21no—
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689832—21no—
20#15689827—22no—
21D4×Dic94C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D47—21no—
23#15689786—21no—
24#15689752—22no—
25#15689750—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689677C2211yescharacteristic
28#15689675—21no—
29C2×#13094022—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689602—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689531—22no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689521C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689466—21no—
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689406—21no—
41#15689405C2211yescharacteristic
42#15689380—21no—
43#15689378—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689331—21no—
46#15689330C2211yescharacteristic
47#15689328C2211yescharacteristic
48#15689286—21no—
49#15689217—21no—
50#15689214—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689164—22no—
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688853C2211yescharacteristic
63D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C47C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625352D411yescharacteristic
72C22×Dic94—21no—
73C2×Q8×D47—21no—
74C2×Dic188—21no—
75C2×#10625337—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—22no—
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094023D412yes—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094022—22no—
87#13094022—22no—
88#13094022—22no—
89#13094022—21no—
90#13094022—21no—
91#13094022—21no—
92#13094022D411yescharacteristic
93#13094016—21no—
94#13094015—21no—
95#13094015—21no—
96#13094014—22no—
97#13094014—22no—
98#13094014—22no—
99#13094014—21no—
100#13094004—21no—
101#13094004D411yescharacteristic
102#13094003—22no—
103#13094003—21no—
104#13094002—22no—
105#13094002—21no—
106#13094001—22no—
107#13094001—22no—
108#13094001—22no—
109#13094000—22no—
110#13094000—21no—
111#13094000D411yescharacteristic
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47—21no—
114C4×Dic94—21no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94C2311yescharacteristic
117C4×Dic94C2311yescharacteristic
118#13093989—22no—
119#13093989—21no—
120#13093989—21no—
121#13093989—21no—
122#13093989D411yescharacteristic
123D4×Dic47—21no—
124D4×Dic47D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982D411yescharacteristic
131#13093981—21no—
132#13093980—22no—
133#13093980—21no—
134C2×Dic47⋊C4—22no—
135C2×Dic47⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093957—22no—
141#13093956—22no—
142#13093956—21no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093949—21no—
151#13093948—21no—
152#13093948—21no—
153#13093947—21no—
154#13093947—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C22×Q8×C47—21no—
160C2×Q16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47—21no—
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C47—22no—
165C22⋊Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47—21no—
168C4×D4×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—21no—
170#107×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—22no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—81no—
180C2×Q8×C47—81no—
181C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C2×C22⋊D47—21no—
186C22×Dic47—21no—
187C22×Dic47—22no—
188C22×Dic47—21no—
189Q8×D47—81no—
190Q8×D47—81no—
191#10625352—22no—
192#10625352—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—22no—
201C2×Dic94—22no—
202C2×Dic94—81no—
203C2×Dic94—81no—
204C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
206Q16×C47—81no—
207C2×C8×C47—21no—
208C2×C8×C47—21no—
209C2×C8×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—22no—
211C4⋊C4×C47—21no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—21no—
214C4⋊C4×C47—21no—
215C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C47C2×D412yes—
218C22⋊C4×C47—22no—
219C22⋊C4×C47—21no—
220C42×C47—21no—
221C42×C47C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic47—22no—
223C22⋊Dic47—21no—
224#10625337—81no—
225#10625335—42no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—41no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—41no—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D412yes—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—22no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—21no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—22no—
248Dic47⋊C4—22no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—21no—
251Dic47⋊C4—21no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—21no—
254Dic47⋊C4—41no—
255C4×Dic47—22no—
256C4×Dic47—22no—
257C4×Dic47—21no—
258C4×Dic47—21no—
259C4×Dic47—21no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—41no—
262C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C2×C47⋊C8—21no—
266C2×C47⋊C8—21no—
267C2×C47⋊C8—21no—
268Dic188—42no—
269#10625324—24no—
270#10625324—81no—
271C23×C47—21no—
272C22×D47#12011yescharacteristic
273Q8×C47—21no—
274Q8×C47—21no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—82no—
280D4×C47—21no—
281D4×C47#13712yes—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—22no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—82no—
290C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D47—24no—
294C2×Dic47—24no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—22no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—82no—
303C2×Dic47#12011yescharacteristic
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C4×D47—21no—
307C4×D47—21no—
308C4×D47—21no—
309C4×D47—21no—
310C4×D47—22no—
311C4×D47—82no—
312Dic94—21no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317Dic94—42no—
318Dic94—41no—
319Dic94—41no—
320Dic94—82no—
321Dic94—82no—
322Dic94#13712yes—
323C8×C47—22no—
324C8×C47—41no—
325C8×C47—41no—
326C47⋊C8—22no—
327C47⋊C8—41no—
328C47⋊C8—41no—
329#18591—471nomaximal, Sylow
330C22×C47—22no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47C2×#12011yescharacteristic
334C2×D47—21no—
335C2×D47—21no—
336C2×D47—21no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—41no—
339C4×C47—42no—
340C4×C47—41no—
341C4×C47—41no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47C2×#13711yescharacteristic
344C4×C47C2×#13711yescharacteristic
345C4×C47#57611yescharacteristic
346C4×C47#57711yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—21no—
349Dic47—21no—
350Dic47—41no—
351Dic47—42no—
352Dic47—41no—
353Dic47—41no—
354Dic47—81no—
355Dic47#45612yes—
356#3503—471no—
357#3255—471no—
358#3165—471no—
359#3107—471no—
360#1653—471no—
361#1653—471no—
362#1651—471no—
363#1651—471no—
364#1649—471no—
365#1649D4711yescharacteristic, complemented
366#1648—471no—
367#1648—471no—
368#1546—471no—
369#1489—471no—
370#1485—471no—
371C2×C47—42no—
372C2×C47#300411yescharacteristic
373C2×C47#301211yescharacteristic
374C2×C47C2×#45611yescharacteristic
375D47—41no—
376Q82—941no—
377#557—471no—
378#557—471no—
379#554—942no—
380#554—941no—
381D4×Q8—471no—
382D4×Q8—941no—
383D4×Q8—941no—
384D4×Q8C2×D4711yescharacteristic
385#544—941no—
386#544—942no—
387#533—471no—
388#533—471no—
389#533—941no—
390C2×C4⋊Q8—471no—
391C2×C4⋊Q8—941no—
392#520—941no—
393C4×#41—471no—
394#501—942no—
395#500—471no—
396#500C2×D4711yescharacteristic
397#498—471no—
398#498—471no—
399#485—941no—
400#475—471no—
401#475—471no—
402#475—471no—
403#475—941no—
404#474C2×D4711yescharacteristic
405#470—941no—
406#470—941no—
407#462—471no—
408#462—471no—
409#462—941no—
410#462C2×D4711yescharacteristic
411#461—471no—
412#452—941no—
413C4×Q16—941no—
414C4×SD16—941no—
415#431—471no—
416#428—942no—
417#423—471no—
418C4×M16—471no—
419#332—471no—
420#332—471no—
421#332—471no—
422#332C2×D4711yescharacteristic
423Q8⋊C8—471no—
424Q8⋊C8—471no—
425Q8⋊C8—471no—
426Q8⋊C8—471no—
427Q8⋊C8—471no—
428Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
429D4⋊C8—471no—
430D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
431C47#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—471no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—941no—
435C22×Q8—941no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—941no—
438C2×Q16—941no—
439C2×SD16—941no—
440C2×M16—941no—
441C2×M16—941no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—472no—
444C4⋊Q8—471no—
445C4⋊Q8—471no—
446C4⋊Q8—471no—
447C4⋊Q8—471no—
448C4⋊Q8—941no—
449C4⋊Q8—941no—
450C4⋊Q8—942no—
451C4⋊Q8—941no—
452C4⋊Q8—942no—
453C4⋊Q8—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455C4⋊Q8—941no—
456C4⋊Q8—941no—
457C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
459#125—941no—
460#125—941no—
461#125—941no—
462#125—942no—
463#125—941no—
464#125—942no—
465#125—942no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—471no—
469C22⋊Q8—471no—
470C22⋊Q8—942no—
471C22⋊Q8—942no—
472C22⋊Q8—942no—
473C22⋊Q8—941no—
474C22⋊Q8—942no—
475C22⋊Q8—941no—
476C22⋊Q8—942no—
477C22⋊Q8—942no—
478C22⋊Q8—941no—
479C22⋊Q8—941no—
480C4×Q8—471no—
481C4×Q8—471no—
482C4×Q8—471no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×Q8—941no—
487C4×Q8—941no—
488C4×Q8—942no—
489C4×Q8—941no—
490C4×Q8—941no—
491C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—471no—
494C4×D4—941no—
495C4×D4—942no—
496C4×D4—941no—
497C4×D4—942no—
498C4×D4—941no—
499C4×D4C22×D4711yescharacteristic
500#117—471no—
501#117—941no—
502#117—941no—
503#117—942no—
504#117—941no—
505C2×C4⋊C4—472no—
506C2×C4⋊C4—941no—
507C2×C4⋊C4—942no—
508C2×C4⋊C4—942no—
509C2×C42—471no—
510C2×C42—941no—
511#107—22no—
512#107—21no—
513#107—942no—
514#106—941no—
515#106—942no—
516#106—941no—
517#106—942no—
518#106—941no—
519C4⋊C8—471no—
520C4⋊C8—471no—
521C4⋊C8—941no—
522C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—941no—
526#103—941no—
527#103—941no—
528#103—941no—
529#103—941no—
530#103—941no—
531#102—21no—
532C22⋊C8—941no—
533#97—941no—
534C4×C8—471no—
535C4×C8—941no—
536C4×C8C22×D4711yescharacteristic
537#41—942no—
538#41—942no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—471no—
545C2×Q8—471no—
546C2×Q8—942no—
547C2×Q8—941no—
548C2×Q8—942no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—3761no—
552C2×Q8—3761no—
553C2×Q8—3761no—
554C2×Q8—3761no—
555C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
556C2×D4—941no—
557C2×D4D4×D4711yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—471no—
561C22×C4—471no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—942no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—941no—
566C22×C4—942no—
567Q16—81no—
568Q16—3761no—
569Q16—1882no—
570SD16—1882no—
571M16—944no—
572M16—3761no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—941no—
577C2×C8—941no—
578C2×C8—941no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—471no—
585C4⋊C4—471no—
586C4⋊C4—472no—
587C4⋊C4—942no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—941no—
593C4⋊C4—941no—
594C4⋊C4—941no—
595C4⋊C4—942no—
596C4⋊C4—942no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—942no—
601C4⋊C4—942no—
602C4⋊C4—941no—
603C4⋊C4—941no—
604C4⋊C4—941no—
605C4⋊C4—941no—
606C4⋊C4—941no—
607C4⋊C4—1881no—
608C4⋊C4—1881no—
609C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D4712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—941no—
615C22⋊C4—941no—
616C22⋊C4—941no—
617C22⋊C4—941no—
618C22⋊C4—942no—
619C22⋊C4—1881no—
620C42—21no—
621C42—471no—
622C42—471no—
623C42—471no—
624C42—941no—
625C42—941no—
626C42—942no—
627C42—942no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—1881no—
631C42C23×D4711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—471no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—472no—
642Q8—941no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—3762no—
646Q8—3762no—
647Q8—1882no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651Q8—1881no—
652D4—21no—
653D4—944no—
654D4#1309405612yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—471no—
664C2×C4—471no—
665C2×C4—471no—
666C2×C4—942no—
667C2×C4—944no—
668C2×C4—941no—
669C2×C4—941no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3762no—
678C2×C4—3762no—
679C2×C4—1882no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—942no—
688C8—1881no—
689C8—1881no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—941no—
694C22—941no—
695C22—941no—
696C22#120×D4711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—472no—
704C4—941no—
705C4—941no—
706C4—942no—
707C4—3761no—
708C4—1881no—
709C4—1882no—
710C4—1881no—
711C4—1881no—
712C4#137×D4711yescharacteristic
713C4C2×#1309405611yescharacteristic
714C4#1568992411yescharacteristic
715C4#1568993311yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—1881no—
718C2#2025262311yescharacteristic
719C2#2025268711yescharacteristic
720C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1649C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1649D47
hypocenterC47#18591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254780C2semidirect
3. #20253931C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242666C2semidirect
7. #20242653C2semidirect
8. #20242651C2semidirect
9. #20242636C2semidirect
10. #20242628C2semidirect
11. #20242627C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1649C2semidirect
365. #1649D47semidirect
431. C47#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571992
#202547802
#202539312
#202534612
#202426682
#202426662
#202426532
#202426512
#202426362
#202426282
#202426272
#202420582
#202418242
#202418072
C47×#16492
#1859147