Finite Group Databasebeta

← #26193045

Subgroups — #26193045

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257204C211yesmaximal, characteristic
2#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic
5#20242666C212yesmaximal, complemented
6#20242652C212yesmaximal, complemented
7#20242638C212yesmaximal, complemented
8#20242631C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853—21no—
13#15689848C2212yes—
14#15689834—21no—
15#15689828—22no—
16#15689788C2212yes—
17Q8×C22⋊D47—22no—
18#15689754—21no—
19#15689750—22no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689604—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689529—22no—
27#15689526C2212yes—
28#15689519C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689409—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2212yes—
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689381—22no—
35#15689334—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689334C2212yes—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689163—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46#15688853C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#332C2212yes—
52C47×#332C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188—22no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094023—22no—
64#13094023—22no—
65#13094023—22no—
66#13094022—24no—
67#13094022—22no—
68#13094016—21no—
69#13094016—21no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094014—24no—
73#13094004—22no—
74#13094003—24no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yes—
79#13094002—24no—
80#13094000—24no—
81#13094000—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2312yes—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91C4×D188D411yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—24no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093982—22no—
101#13093981—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C42×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—24no—
107#13093956—22no—
108#13093956—21no—
109#13093955—24no—
110#13093949—21no—
111#13093949—22no—
112#13093949—21no—
113#13093949—22no—
114#13093949—21no—
115#13093946—21no—
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47D412yes—
123C4⋊Q8×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D412yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2312yes—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—81no—
136C2×Q8×C47—81no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142Q8×D47—82no—
143Q8×D47—82no—
144#10625350—22no—
145#10625350—22no—
146C2×D188C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157M16×C47—81no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D414yes—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—21no—
171C22⋊Dic47—41no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—41no—
201#10625329—24no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203Dic188—42no—
204Dic188—82no—
205#10625325—42no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—42no—
210Q8×C47—82no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—24no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—24no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188#13712yes—
234C4×D47—24no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—21no—
240Dic94—22no—
241Dic94—22no—
242Dic94—42no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—84no—
248Dic94#13712yes—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—42no—
252C47⋊C8—24no—
253#18591—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—44no—
265C4×C47#45612yes—
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47#57611yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270Dic47—22no—
271Dic47—42no—
272Dic47—41no—
273Dic47—42no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3503—471no—
278#3255—471no—
279#3165—471no—
280#3107—471no—
281#1653—472no—
282#1651—472no—
283#1649—472no—
284#1648—472no—
285#1546D4711yescharacteristic, complemented
286#1489—471no—
287#1485—471no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47#300411yescharacteristic
290C2×C47#301211yescharacteristic
291C2×C47C2×#45611yescharacteristic
292D47—42no—
293Q82—941no—
294#557—472no—
295#554—941no—
296#554—942no—
297D4×Q8—472no—
298D4×Q8—942no—
299#544—941no—
300#544—942no—
301#533—471no—
302#533—471no—
303#533—941no—
304C2×C4⋊Q8—941no—
305C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
306#520—941no—
307C4×#41—471no—
308#501—942no—
309#500—472no—
310#498—472no—
311#485—941no—
312#475—471no—
313#475—472no—
314#475—941no—
315#474—471no—
316#470—942no—
317#462—471no—
318#462—472no—
319#462—941no—
320#461—471no—
321#452—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324#431C2×D4711yescharacteristic
325#428—942no—
326#423C2×D4711yescharacteristic
327C4×M16—471no—
328#332C2×D4712yes—
329#332C2×D4712yes—
330Q8⋊C8—472no—
331Q8⋊C8—472no—
332Q8⋊C8—472no—
333D4⋊C8—472no—
334C47#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—471no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—942no—
338C2×Q16—942no—
339C2×Q16—941no—
340C2×SD16—941no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—941no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—942no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—942no—
353C4⋊Q8—944no—
354C4⋊Q8D18812yes—
355C4⋊Q8C22×D4712yes—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—944no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361C22⋊Q8—472no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—944no—
366C22⋊Q8—941no—
367C22⋊Q8—944no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—941no—
370C4×Q8—471no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—472no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385#117—471no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4D18812yes—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—941no—
397#107—944no—
398#106—941no—
399#106—942no—
400#106—944no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C22×D4712yes—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—942no—
408#103—941no—
409#103—942no—
410#102—941no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—941no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—472no—
415#41—942no—
416#41—942no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—472no—
423C2×Q8—944no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—3762no—
428C2×Q8—3762no—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—941no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439Q16—3762no—
440Q16—1882no—
441SD16—1882no—
442M16—81no—
443M16—944no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—942no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4C2×D18814yes—
472C22⋊C4—944no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—942no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—1881no—
478C42—944no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—942no—
483C42—1881no—
484C42C2×D18811yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—941no—
489C23#1309399411yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—472no—
494Q8—941no—
495Q8—942no—
496Q8—942no—
497Q8—3764no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502Q8—1882no—
503D4—472no—
504D4—944no—
505D4—941no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×D18811yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—944no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—942no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22C2×#1309399411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—942no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C4—1882no—
550C4—1881no—
551C4—1881no—
552C4—1882no—
553C4#1568930812yes—
554C4#137×D4711yescharacteristic
555C4#137×D4711yescharacteristic
556C4#1568992411yescharacteristic
557C4#1568992911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1882no—
560C2#2025262411yescharacteristic
561C2#2025269711yescharacteristic
562C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#18591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254782C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242652C2semidirect
7. #20242638C2semidirect
8. #20242631C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1546C2semidirect
285. #1546D47semidirect
334. C47#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572042
#202547822
#202539302
#202534602
#202426662
#202426522
#202426382
#202426312
#202418252
#202418082
C47×#15462
#1859147