Finite Group Databasebeta

← #26193048

Subgroups — #26193048

Order 12032.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257200C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic
5#20242668C212yesmaximal, complemented
6#20242654C212yesmaximal, complemented
7#20242639C212yesmaximal, complemented
8#20242632C212yesmaximal, complemented
9#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic94—21no—
13#15689851C2212yes—
14#15689833—21no—
15#15689831—22no—
16Q8×D188C2212yes—
17#15689786—22no—
18#15689753—22no—
19#15689751—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D47—21no—
24#15689603—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689532—22no—
27#15689528C2212yes—
28#15689521C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689409C2211yescharacteristic
31#15689408C2212yes—
32#15689405—21no—
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689379—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689333C2212yes—
37#15689330—21no—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689165—22no—
43#15689147C2211yescharacteristic
44#15688868C2212yes—
45#15688868C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#533C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C22×Dic94—21no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Dic188—21no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—22no—
63#13094024D412yes—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2312yes—
67#13094023—22no—
68#13094023—24no—
69#13094023—22no—
70#13094022—22no—
71#13094016—22no—
72#13094016—21no—
73#13094015—22no—
74#13094014—24no—
75#13094004—22no—
76#13094004—24no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13094002—24no—
80#13094001—24no—
81#13094000—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—24no—
95#13093983—21no—
96#13093983D411yescharacteristic
97#13093982—22no—
98#13093981—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47D412yes—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—24no—
106#13093956—24no—
107#13093956—21no—
108#13093955—22no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093948—22no—
115#13093947—22no—
116#13093946—21no—
117C2×M16×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47D412yes—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C22×Dic47—22no—
140Q8×D47—82no—
141Q8×D47—82no—
142#10625350—22no—
143#10625350—22no—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—81no—
155C2×Dic94—81no—
156C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
157M16×C47—24no—
158C2×C8×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—41no—
175#10625337—82no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—21no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D414yes—
190Dic47⋊C4—24no—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—81no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204Dic188—42no—
205#10625325—42no—
206C23×C47#12011yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—22no—
209Q8×C47—22no—
210Q8×C47—42no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D47—24no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—82no—
232D188—21no—
233D188#13712yes—
234C4×D47—24no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—41no—
237C4×D47—42no—
238C4×D47—84no—
239Dic94—21no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—82no—
247Dic94—84no—
248Dic94#13712yes—
249C8×C47—24no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—42no—
253#18591—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C2×D47—22no—
259C2×D47—41no—
260C2×D47—41no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47#45612yes—
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57611yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271Dic47—22no—
272Dic47—44no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277#3503—471no—
278#3255—471no—
279#3165—471no—
280#3107—471no—
281#1653—472no—
282#1651—472no—
283#1649—472no—
284#1648—472no—
285#1546—471no—
286#1489—471no—
287#1485D4711yescharacteristic, complemented
288C2×C47—41no—
289C2×C47#300411yescharacteristic
290C2×C47#301211yescharacteristic
291C2×C47C2×#45611yescharacteristic
292D47—42no—
293Q82—941no—
294#557—472no—
295#554—942no—
296#554—941no—
297D4×Q8—472no—
298D4×Q8—942no—
299#544—941no—
300#544—942no—
301#533—471no—
302#533—941no—
303#533C2×D4711yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—471no—
305C2×C4⋊Q8—941no—
306#520—941no—
307C4×#41—471no—
308#501—942no—
309#500—472no—
310#498—472no—
311#485—941no—
312#475—472no—
313#475—471no—
314#475—941no—
315#474—471no—
316#470—942no—
317#462—472no—
318#462—471no—
319#462—941no—
320#461—471no—
321#452—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324#431C2×D4711yescharacteristic
325#428—942no—
326#423—471no—
327C4×M16C2×D4711yescharacteristic
328#332—472no—
329#332—472no—
330Q8⋊C8—472no—
331Q8⋊C8C2×D4712yes—
332Q8⋊C8C2×D4712yes—
333D4⋊C8—472no—
334C47#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—471no—
336C22×Q8—942no—
337C22×Q8—941no—
338C2×Q16—941no—
339C2×Q16—942no—
340C2×SD16—941no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—941no—
343C4⋊Q8—472no—
344C4⋊Q8—472no—
345C4⋊Q8—471no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—942no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—944no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8D18811yescharacteristic
355C4⋊Q8D18811yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—942no—
358#125—944no—
359#125—942no—
360#125—941no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—944no—
363C22⋊Q8—944no—
364C22⋊Q8—944no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8D18812yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—471no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8C22×D4712yes—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—942no—
382C4×D4—944no—
383C4×D4—941no—
384C4×D4—941no—
385#117—21no—
386#117—471no—
387#117—942no—
388#117—941no—
389#117—941no—
390C2×C4⋊C4—472no—
391C2×C4⋊C4—942no—
392C2×C4⋊C4—942no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C42—941no—
395C2×C42C22×D4711yescharacteristic
396#107—944no—
397#107—941no—
398#106—944no—
399#106—941no—
400#106—942no—
401C4⋊C8—472no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—942no—
409#103—942no—
410#102—941no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D4712yes—
415#41—942no—
416#41—942no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—944no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—3761no—
425C2×Q8—3761no—
426C2×Q8—3762no—
427C2×Q8—3762no—
428C2×Q8C2×D18812yes—
429C2×D4—471no—
430C2×D4—941no—
431C22×C4—944no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439Q16—3762no—
440Q16—1882no—
441SD16—1882no—
442M16—24no—
443M16—3761no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—942no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—474no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—944no—
459C4⋊C4—944no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4C2×D18812yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—944no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—1881no—
478C42—22no—
479C42—944no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42C2×D18811yescharacteristic
485C42D4×D4711yescharacteristic
486C42D4×D4711yescharacteristic
487C42C23×D4711yescharacteristic
488C23—941no—
489C23#1309399411yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—472no—
494Q8—941no—
495Q8—3762no—
496Q8—3764no—
497Q8—1881no—
498Q8—1881no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—1882no—
502Q8—1882no—
503D4—472no—
504D4—944no—
505D4—941no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—944no—
518C2×C4—3764no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×D18811yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1882no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—942no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22C2×#1309399411yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—942no—
548C4—3761no—
549C4—3761no—
550C4—1884no—
551C4—1881no—
552C4—1881no—
553C4#1568930712yes—
554C4#137×D4711yescharacteristic
555C4#137×D4711yescharacteristic
556C4#1568992811yescharacteristic
557C4#1568993511yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—1882no—
560C2#2025262411yescharacteristic
561C2#2025269511yescharacteristic
562C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1485C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1485D47
hypocenterC47#18591
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242654C2semidirect
7. #20242639C2semidirect
8. #20242632C2semidirect
9. #20242059C2semidirect
11. C47×#1485C2semidirect
287. #1485D47semidirect
334. C47#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572002
#202547792
#202539342
#202534602
#202426682
#202426542
#202426392
#202426322
#202420592
#202418282
C47×#14852
#1859147