Finite Group Databasebeta

← #26193049

Subgroups — #26193049

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257271C211yesmaximal, characteristic
2#20254781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253458C211yesmaximal, characteristic
5#20242668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic
14#20241807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689848—21no—
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689846C2211yescharacteristic
20#15689845—21no—
21#15689814—21no—
22#15689811—21no—
23#15689805—22no—
24#15689732—22no—
25#15689698—21no—
26#15689679—21no—
27#15689678C2211yescharacteristic
28#15689677—21no—
29#15689677C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689599—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689531—22no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689521C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689463—21no—
38#15689408C2211yescharacteristic
39#15689407—21no—
40#15689405C2211yescharacteristic
41#15689404C2211yescharacteristic
42#15689382—21no—
43#15689380—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689333C2211yescharacteristic
46#15689332—21no—
47#15689325C2211yescharacteristic
48#15689284—21no—
49Q16×Dic47—21no—
50#15689208—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689164—22no—
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
61#15688853C2211yescharacteristic
62#15688852C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#557C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#475C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354D411yescharacteristic
72C2×Q8×D47—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625324—21no—
77C2×#10625324—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023D412yes—
82#13094023D411yescharacteristic
83#13094022—21no—
84#13094022—21no—
85#13094022D411yescharacteristic
86#13094019—22no—
87#13094019—22no—
88#13094019—22no—
89#13094018—22no—
90#13094016—21no—
91#13094015—22no—
92#13094015—21no—
93#13094014—22no—
94#13094014—22no—
95#13094014—22no—
96#13094014—21no—
97#13094013—21no—
98#13094012—21no—
99#13094009—22no—
100#13094009—22no—
101#13094004—21no—
102#13094004—21no—
103#13094004D411yescharacteristic
104#13094002—22no—
105#13094002—22no—
106#13094002—22no—
107#13094002—21no—
108#13094000—21no—
109#13094000—21no—
110#13094000D411yescharacteristic
111Q8×Dic47—21no—
112Q8×Dic47—21no—
113Q8×Dic47D411yescharacteristic
114C4×Dic94—22no—
115C4×Dic94—21no—
116C4×Dic94—21no—
117C4×Dic94—21no—
118C4×Dic94C2311yescharacteristic
119#13093989—22no—
120#13093989—22no—
121#13093989—21no—
122#13093989—21no—
123C4×D188—21no—
124C4×D188C2311yescharacteristic
125#13093986—21no—
126#13093986D411yescharacteristic
127#13093982—22no—
128#13093982—21no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093981—22no—
134#13093981—22no—
135#13093981—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—22no—
142#13093956—22no—
143#13093955—22no—
144#13093955—21no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093947—21no—
154#13093946—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#125×C47—22no—
164#125×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47—21no—
167C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
169#107×C47—22no—
170#106×C47—21no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#103×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
180#10625354—41no—
181#10625354—41no—
182Q8×D47—42no—
183Q8×D47—42no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—21no—
189C2×C4×D47—21no—
190C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—22no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
198Q16×C47—42no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C47C2×D412yes—
213C42×C47—22no—
214C42×C47—21no—
215C42×C47—21no—
216C42×C47C2411yescharacteristic
217#10625337—81no—
218#10625336—42no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—21no—
224(C2×D47)⋊C4—21no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—21no—
228(C2×D47)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235C4⋊Dic47—41no—
236C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic47C2×D412yes—
239Dic47⋊C4—22no—
240Dic47⋊C4—22no—
241Dic47⋊C4—22no—
242Dic47⋊C4—22no—
243Dic47⋊C4—21no—
244Dic47⋊C4—22no—
245Dic47⋊C4—22no—
246Dic47⋊C4—21no—
247Dic47⋊C4—21no—
248Dic47⋊C4—21no—
249Dic47⋊C4—21no—
250Dic47⋊C4—41no—
251C4×Dic47—22no—
252C4×Dic47—22no—
253C4×Dic47—22no—
254C4×Dic47—21no—
255C4×Dic47—21no—
256C4×Dic47—21no—
257C4×Dic47—41no—
258C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263C2×C47⋊C8—21no—
264Dic188—81no—
265#10625324—24no—
266#10625324—81no—
267C22×D47—21no—
268C22×D47#12011yescharacteristic
269Q8×C47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47—21no—
273Q8×C47—41no—
274Q8×C47—41no—
275Q8×C47—41no—
276Q8×C47—41no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—21no—
279C2×C4×C47—21no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—42no—
297C4×D47—21no—
298C4×D47—21no—
299C4×D47—21no—
300C4×D47—21no—
301C4×D47—22no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—44no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—42no—
307Dic94—21no—
308Dic94—21no—
309Dic94—44no—
310Dic94—41no—
311Dic94—41no—
312Dic94—42no—
313Dic94—41no—
314Dic94—41no—
315C8×C47—22no—
316C8×C47—41no—
317C8×C47—41no—
318C47⋊C8—22no—
319C47⋊C8—41no—
320C47⋊C8—41no—
321#18592—471nomaximal, Sylow
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C2×D47—21no—
324C2×D47—21no—
325C2×D47—21no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C2×D47—41no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47#57511yescharacteristic
337C4×C47#57511yescharacteristic
338C4×C47#57711yescharacteristic
339C4×C47#57811yescharacteristic
340Dic47—21no—
341Dic47—21no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—81no—
347Dic47#45612yes—
348#3509—471no—
349#3255—471no—
350#3165—471no—
351#3107—471no—
352#1653—471no—
353#1653—471no—
354#1652—471no—
355#1652—471no—
356#1650—471no—
357#1650—471no—
358#1648—471no—
359#1648D4711yescharacteristic, complemented
360#1549—471no—
361#1489—471no—
362#1485—471no—
363C2×C47#300511yescharacteristic
364C2×C47#301311yescharacteristic
365C2×C47C2×#45611yescharacteristic
366D47—41no—
367D47—81no—
368#557—471no—
369#557—941no—
370#557C2×D4711yescharacteristic
371#556—471no—
372#556—471no—
373#556—941no—
374#552—942no—
375#552—941no—
376#552—941no—
377#541—942no—
378#536—941no—
379#533—471no—
380#533—471no—
381#533—941no—
382#533—941no—
383C2×C4⋊Q8—471no—
384#519—941no—
385C4×#41—471no—
386#501—942no—
387#500—471no—
388#500C2×D4711yescharacteristic
389#498—471no—
390#498—471no—
391#485—941no—
392#475—471no—
393#475—471no—
394#475—941no—
395#475C2×D4711yescharacteristic
396#474—471no—
397#470—941no—
398#470—941no—
399#462—471no—
400#462—471no—
401#462—941no—
402#462C2×D4711yescharacteristic
403#461—471no—
404#452—941no—
405C4×Q16—941no—
406C4×SD16—941no—
407#431—471no—
408#428—942no—
409#423—471no—
410C4×M16—471no—
411#332—471no—
412#332—471no—
413#332—471no—
414#332C2×D4711yescharacteristic
415Q8⋊C8—471no—
416Q8⋊C8—471no—
417Q8⋊C8—471no—
418Q8⋊C8—471no—
419Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
421D4⋊C8—471no—
422D4⋊C8—471no—
423C47#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—471no—
425C22×Q8—941no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—941no—
428C2×Q16—941no—
429C2×SD16—941no—
430C2×M16—941no—
431C2×M16—941no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—472no—
434C4⋊Q8—471no—
435C4⋊Q8—471no—
436C4⋊Q8—471no—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8—941no—
439C4⋊Q8—941no—
440C4⋊Q8—941no—
441C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
443#126—942no—
444#126—942no—
445#126—942no—
446#126—942no—
447#125—21no—
448#125—22no—
449#125—941no—
450#125—941no—
451#125—941no—
452#125—942no—
453#125—942no—
454#125—942no—
455#125—942no—
456#124—941no—
457#124—941no—
458#123—942no—
459#123—942no—
460C22⋊Q8—471no—
461C22⋊Q8—471no—
462C22⋊Q8—941no—
463C22⋊Q8—941no—
464C22⋊Q8—942no—
465C22⋊Q8—942no—
466C22⋊Q8—942no—
467C22⋊Q8—941no—
468C22⋊Q8—941no—
469C22⋊Q8—941no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—471no—
473C4×Q8—471no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—942no—
478C4×Q8—941no—
479C4×Q8—941no—
480C4×Q8—942no—
481C4×Q8—942no—
482C4×Q8—941no—
483C4×Q8—941no—
484C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
485C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
486C4×D4—471no—
487C4×D4—471no—
488C4×D4—941no—
489C4×D4—941no—
490#117—471no—
491#117—941no—
492#117—942no—
493#117—942no—
494#117—941no—
495#117—941no—
496#117—942no—
497#117—941no—
498#117—941no—
499C2×C4⋊C4—472no—
500C2×C4⋊C4—941no—
501C2×C42—471no—
502C2×C42—941no—
503#107—22no—
504#107—942no—
505#107—941no—
506#106—21no—
507#106—941no—
508#106—942no—
509#106—942no—
510#106—941no—
511C4⋊C8—471no—
512C4⋊C8—471no—
513C4⋊C8—941no—
514C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—941no—
519#103—941no—
520#103—941no—
521#103—941no—
522#103—941no—
523#102—941no—
524C22⋊C8—941no—
525#97—941no—
526C4×C8—471no—
527C4×C8—941no—
528C4×C8C22×D4711yescharacteristic
529#41—1881no—
530#41—1881no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—471no—
534C2×Q8—941no—
535C2×Q8—942no—
536C2×Q8—941no—
537C2×Q8—941no—
538C2×Q8—1882no—
539C2×Q8—1882no—
540C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
542C2×D4—471no—
543C2×D4—941no—
544C22×C4—471no—
545C22×C4—471no—
546C22×C4—471no—
547C22×C4—941no—
548C22×C4—941no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—941no—
551Q16—42no—
552Q16—3761no—
553Q16—3761no—
554SD16—1882no—
555M16—944no—
556M16—3761no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—471no—
572C4⋊C4—471no—
573C4⋊C4—472no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—942no—
584C4⋊C4—942no—
585C4⋊C4—942no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4—941no—
588C4⋊C4—941no—
589C4⋊C4—941no—
590C4⋊C4—941no—
591C4⋊C4—1881no—
592C4⋊C4—1881no—
593C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D4712yes—
596C22⋊C4—941no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—941no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—941no—
605C22⋊C4—1881no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—471no—
610C42—471no—
611C42—471no—
612C42—941no—
613C42—941no—
614C42—942no—
615C42—942no—
616C42—942no—
617C42—941no—
618C42—1881no—
619C42C23×D4711yescharacteristic
620C23—471no—
621C23—941no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—941no—
631Q8—941no—
632Q8—1882no—
633Q8—1884no—
634Q8—1881no—
635Q8—1881no—
636Q8—1881no—
637Q8—1881no—
638D4—941no—
639D4—941no—
640D4—1882no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—471no—
648C2×C4—471no—
649C2×C4—471no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1882no—
661C2×C4—1884no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—942no—
672C8—1881no—
673C8—1881no—
674C22—941no—
675C22—941no—
676C22—941no—
677C22—1881no—
678C22—1881no—
679C22—1881no—
680C22#120×D4711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—472no—
689C4—941no—
690C4—941no—
691C4—3761no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4—1882no—
696C4#1568991911yescharacteristic
697C4#1568992011yescharacteristic
698C4#1568993211yescharacteristic
699C4#1568993611yescharacteristic
700C2—3761no—
701C2—1881no—
702C2#2025262611yescharacteristic
703C2#2025270411yescharacteristic
704C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1648C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1648D47
hypocenterC47#18592
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254781C2semidirect
3. #20253931C2semidirect
5. #20242668C2semidirect
6. #20242665C2semidirect
7. #20242660C2semidirect
8. #20242659C2semidirect
9. #20242643C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242628C2semidirect
12. #20242071C2semidirect
14. #20241807C2semidirect
15. C47×#1648C2semidirect
359. #1648D47semidirect
423. C47#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572712
#202547812
#202539312
#202534582
#202426682
#202426652
#202426602
#202426592
#202426432
#202426412
#202426282
#202420712
#202418262
#202418072
C47×#16482
#1859247