Finite Group Databasebeta

← #26193050

Subgroups — #26193050

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic
2#20254779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic
4#20242662C212yesmaximal, complemented
5#20242655C212yesmaximal, complemented
6#20242641C212yesmaximal, complemented
7#20242627C212yesmaximal, complemented
8#20242073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic
10#20241810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689848—21no—
13#15689848C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689847C2212yes—
16#15689808—22no—
17#15689808—22no—
18#15689734—22no—
19#15689697—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22#15689678—21no—
23#15689601—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689408—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689405C2212yes—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689379—22no—
31#15689333—21no—
32#15689330C2211yescharacteristic
33#15689330C2212yes—
34#15689325C2211yescharacteristic
35#15689283—21no—
36C4×#10625337—21no—
37C4×#10625336—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688869C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42#15688855C2212yes—
43#15688855C2212yes—
44#15688855C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#501—22no—
49C47×#500C2212yes—
50C47×#498C2212yes—
51C47×#428—22no—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625337—21no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094022—22no—
61#13094019—24no—
62#13094019—24no—
63#13094016—21no—
64#13094015—22no—
65#13094015—22no—
66#13094014—24no—
67#13094014—24no—
68#13094013—22no—
69#13094007—24no—
70#13094004—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003D412yes—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2312yes—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86C4×D188D411yescharacteristic
87C4×D188C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D47—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90#13093983—24no—
91#13093983—21no—
92#13093983D411yescharacteristic
93#13093982—22no—
94#13093982—22no—
95#13093981—21no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093955—22no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093948—21no—
105#13093948—22no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—22no—
109#13093944—21no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C2×M16×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D412yes—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2312yes—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—24no—
130#106×C47—24no—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47—42no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144#10625350—41no—
145#10625350—41no—
146C2×D188C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153M16×C47—24no—
154C2×C8×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47C2×D414yes—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C42×C47—41no—
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—22no—
173#10625337—42no—
174#10625337—82no—
175#10625336—42no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic47—24no—
181C4⋊Dic47—24no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—22no—
194C4×Dic47—24no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—22no—
200#10625329—81no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—44no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—22no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—21no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—42no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—22no—
243Dic94—22no—
244Dic94—42no—
245C8×C47—24no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—42no—
249#18592—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—44no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47#45612yes—
264C4×C47#57511yescharacteristic
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57711yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—42no—
272Dic47—41no—
273#3509—471no—
274#3255—471no—
275#3165D4711yescharacteristic, complemented
276#3107—471no—
277#1653—472no—
278#1652—472no—
279#1650—472no—
280#1648—472no—
281#1549—471no—
282#1489—471no—
283#1485—471no—
284C2×C47—41no—
285C2×C47#300511yescharacteristic
286C2×C47#301311yescharacteristic
287C2×C47C2×#45611yescharacteristic
288D47—81no—
289#557—472no—
290#557—941no—
291#556—472no—
292#556—941no—
293#552—942no—
294#552—942no—
295#541—942no—
296#536—941no—
297#533—471no—
298#533—941no—
299#533—941no—
300#533C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302#519—941no—
303C4×#41—471no—
304#501—22no—
305#500C2×D4712yes—
306#498C2×D4712yes—
307#485—941no—
308#475—471no—
309#475—472no—
310#475—941no—
311#474—471no—
312#470—942no—
313#462—471no—
314#462—472no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#452—941no—
318C4×Q16—941no—
319C4×SD16—941no—
320#431—471no—
321#428—22no—
322#423—471no—
323C4×M16C2×D4711yescharacteristic
324#332—472no—
325#332—472no—
326Q8⋊C8—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329D4⋊C8—472no—
330C47#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—471no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—942no—
334C2×Q16—941no—
335C2×SD16—941no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—941no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—942no—
343C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
344C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4712yes—
347#126—944no—
348#126—944no—
349#125—21no—
350#125—942no—
351#125—942no—
352#125—944no—
353#125—944no—
354#125—941no—
355#124—942no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—941no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—472no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—21no—
382#117—471no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—944no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—941no—
394#106—24no—
395#106—941no—
396#106—942no—
397C4⋊C8—472no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—941no—
401#103—941no—
402#103—942no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—942no—
406#102—941no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—21no—
409C4×C8—941no—
410C4×C8C22×D4712yes—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—472no—
421C2×Q8—941no—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—941no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431Q16—3762no—
432Q16—1882no—
433SD16—1882no—
434M16—24no—
435M16—3761no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—941no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C42—41no—
472C42—944no—
473C42—944no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—942no—
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C42C23×D4711yescharacteristic
482C23—941no—
483C23#1309399211yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—942no—
494Q8—942no—
495Q8—1882no—
496D4—941no—
497D4—941no—
498D4—1882no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4#1309399211yescharacteristic
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—1881no—
525C8—1881no—
526C8—1882no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22C2×#1309399211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C4—1881no—
543C4—1882no—
544C4—1881no—
545C4#1568930512yes—
546C4#1568991911yescharacteristic
547C4#1568991911yescharacteristic
548C4#1568993211yescharacteristic
549C4#1568993911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—3761no—
552C2#2025262711yescharacteristic
553C2#2025270211yescharacteristic
554C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#18592
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254779C2semidirect
4. #20242662C2semidirect
5. #20242655C2semidirect
6. #20242641C2semidirect
7. #20242627C2semidirect
8. #20242073C2semidirect
10. #20241810C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
275. #3165D47semidirect
330. C47#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202547792
#202534532
#202426622
#202426552
#202426412
#202426272
#202420732
#202418282
#202418102
C47×#31652
#1859247