Finite Group Databasebeta

← #26193053

Subgroups — #26193053

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257275C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic
4#20242663C212yesmaximal, complemented
5#20242656C212yesmaximal, complemented
6#20242643C212yesmaximal, complemented
7#20242629C212yesmaximal, complemented
8#20242074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic
10#20241809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689852—21no—
13#15689852C2212yes—
14#15689846—21no—
15#15689846C2212yes—
16#15689815—22no—
17#15689815—22no—
18#15689736—22no—
19#15689699—21no—
20#15689678—21no—
21#15689678—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689600—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689533—22no—
26#15689526C2212yes—
27#15689519C2212yes—
28#15689461—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689283—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689166—22no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688868C2212yes—
40#15688868C2212yes—
41Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43#15688853C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C47×#475—21no—
48C47×#475C2212yes—
49C47×#470—22no—
50C47×#462—21no—
51C47×#462C2212yes—
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C22×Dic94—21no—
55C2×#10625337—21no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024C2312yes—
63#13094019—24no—
64#13094019—24no—
65#13094015—24no—
66#13094015—22no—
67#13094015—22no—
68#13094015—24no—
69#13094012—22no—
70#13094008—24no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094000—22no—
74#13094000—22no—
75Q8×Dic47—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—22no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983D411yescharacteristic
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093981—21no—
91#13093980—24no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D412yes—
94C42×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—24no—
97#13093955—24no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×M16×C47—21no—
111C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#125×C47—21no—
116#125×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47D412yes—
121C4×Q8×C47—21no—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#103×C47—22no—
132#103×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—21no—
141C22×Dic47—22no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×Dic94—22no—
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—42no—
151C2×Dic94—42no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153Q16×C47—82no—
154M16×C47—81no—
155C2×C8×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D412yes—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C42×C47—22no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177#10625337—42no—
178#10625336—42no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D414yes—
191Dic47⋊C4—24no—
192Dic47⋊C4—24no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—24no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200#10625329—24no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—22no—
207Q8×C47—22no—
208Q8×C47—42no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D47—42no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—44no—
234D188—21no—
235D188—21no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—42no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—44no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245C8×C47—42no—
246C47⋊C8—24no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249#18592—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47#45612yes—
265C4×C47#57511yescharacteristic
266C4×C47#57511yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57811yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—44no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273#3509—471no—
274#3255D4711yescharacteristic, complemented
275#3165—471no—
276#3107—471no—
277#1653—472no—
278#1652—472no—
279#1650—472no—
280#1648—472no—
281#1549—471no—
282#1489—471no—
283#1485—471no—
284C2×C47—41no—
285C2×C47#300511yescharacteristic
286C2×C47#301311yescharacteristic
287C2×C47C2×#45611yescharacteristic
288D47—81no—
289#557—472no—
290#557—941no—
291#556—472no—
292#556—941no—
293#552—942no—
294#552—942no—
295#541—942no—
296#536—941no—
297#533—941no—
298#533—941no—
299#533C2×D4711yescharacteristic
300#533C2×D4711yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—471no—
302#519—941no—
303C4×#41—471no—
304#501—942no—
305#500—472no—
306#498—472no—
307#485—941no—
308#475—21no—
309#475—471no—
310#475C2×D4712yes—
311#474—471no—
312#470—22no—
313#462—21no—
314#462—471no—
315#462C2×D4712yes—
316#461—471no—
317#452—941no—
318C4×Q16—941no—
319C4×SD16—941no—
320#431—471no—
321#428—942no—
322#423C2×D4711yescharacteristic
323C4×M16—471no—
324#332—472no—
325#332—472no—
326Q8⋊C8—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329D4⋊C8—472no—
330C47#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—471no—
332C22×Q8—941no—
333C2×Q16—22no—
334C2×Q16—941no—
335C2×SD16—941no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—941no—
338C4⋊Q8—472no—
339C4⋊Q8—472no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
347#126—944no—
348#126—944no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—944no—
352#125—942no—
353#125—944no—
354#125—942no—
355#124—942no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8C22×D4712yes—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—471no—
384#117—944no—
385#117—942no—
386#117—942no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—944no—
393#107—941no—
394#106—22no—
395#106—944no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8C22×D4712yes—
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#102—941no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—941no—
409C4×C8—472no—
410C4×C8—941no—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—942no—
418C2×Q8—942no—
419C2×Q8—1882no—
420C2×Q8—1882no—
421C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—941no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4D4×D4711yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431Q16—82no—
432Q16—1882no—
433SD16—1882no—
434M16—81no—
435M16—944no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—474no—
454C4⋊C4—944no—
455C4⋊C4—944no—
456C4⋊C4—944no—
457C4⋊C4—944no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—942no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—944no—
474C42—944no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C42C23×D4711yescharacteristic
482C23—941no—
483C23#1309399211yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—1884no—
494Q8—1882no—
495Q8—1882no—
496D4—941no—
497D4—941no—
498D4—1882no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—944no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4#1309399211yescharacteristic
519C2×C4#1309399211yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—944no—
525C8—1881no—
526C8—1881no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22C2×#1309399211yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1884no—
545C4#1568930412yes—
546C4#1568992211yescharacteristic
547C4#1568992211yescharacteristic
548C4#1568993411yescharacteristic
549C4#1568993811yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—3761no—
552C2#2025262911yescharacteristic
553C2#2025270011yescharacteristic
554C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3255C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3255D47
hypocenterC47#18592
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253935C2semidirect
4. #20242663C2semidirect
5. #20242656C2semidirect
6. #20242643C2semidirect
7. #20242629C2semidirect
8. #20242074C2semidirect
10. #20241809C2semidirect
11. C47×#3255C2semidirect
274. #3255D47semidirect
330. C47#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572752
#202539352
#202534532
#202426632
#202426562
#202426432
#202426292
#202420742
#202418252
#202418092
C47×#32552
#1859247