Finite Group Databasebeta

← #26193056

Subgroups — #26193056

Order 12032.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic
2#20254782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic
5#20242666C212yesmaximal, complemented
6#20242659C212yesmaximal, complemented
7#20242645C212yesmaximal, complemented
8#20242631C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic
10#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689848—21no—
13#15689848C2212yes—
14#15689847—21no—
15#15689847C2212yes—
16#15689808—22no—
17#15689808—22no—
18#15689734—22no—
19#15689697—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689678—21no—
23#15689678—21no—
24#15689601—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689529—22no—
27#15689526C2212yes—
28#15689519C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689409—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689409C2212yes—
33#15689404C2211yescharacteristic
34#15689381—22no—
35#15689334—21no—
36#15689334C2211yescharacteristic
37#15689334C2212yes—
38#15689329C2211yescharacteristic
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689163—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688853C2212yes—
46#15688853C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#332C2212yes—
52C47×#332C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×Dic188—21no—
55C2×Dic188—22no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024D411yescharacteristic
59#13094024D411yescharacteristic
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094022—22no—
63#13094019—24no—
64#13094019—24no—
65#13094016—21no—
66#13094016—21no—
67#13094015—22no—
68#13094015—22no—
69#13094014—24no—
70#13094014—24no—
71#13094013—22no—
72#13094007—24no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yes—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84Q8×Dic47—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2312yes—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93C4×D188D411yescharacteristic
94C4×D188C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093983—24no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983D411yescharacteristic
101#13093982—22no—
102#13093982—22no—
103#13093981—21no—
104C42×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—24no—
107#13093956—22no—
108#13093956—21no—
109#13093955—24no—
110#13093949—21no—
111#13093949—22no—
112#13093949—21no—
113#13093949—22no—
114#13093949—21no—
115#13093946—21no—
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47D412yes—
123C4⋊Q8×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D412yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2312yes—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—42no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142#10625350—41no—
143#10625350—41no—
144C2×D188C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94C2×D412yes—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153M16×C47—81no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D414yes—
161C42×C47C2×D411yescharacteristic
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic47—21no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—41no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—21no—
172C4⋊Dic47—24no—
173C4⋊Dic47—24no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—41no—
199#10625329—24no—
200C2×C47⋊C8—22no—
201Dic188—42no—
202Dic188—82no—
203#10625325—42no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—44no—
207Q8×C47—42no—
208Q8×C47—42no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—44no—
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D47—42no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—42no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—22no—
239Dic94—22no—
240Dic94—42no—
241Dic94—41no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—42no—
248C47⋊C8—24no—
249#18592—471nomaximal, Sylow
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47C2×#12011yescharacteristic
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—44no—
261C4×C47#45612yes—
262C4×C47#57511yescharacteristic
263C4×C47#57511yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—42no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273#3509—471no—
274#3255—471no—
275#3165—471no—
276#3107—471no—
277#1653—472no—
278#1652—472no—
279#1650—472no—
280#1648—472no—
281#1549D4711yescharacteristic, complemented
282#1489—471no—
283#1485—471no—
284C2×C47—41no—
285C2×C47#300511yescharacteristic
286C2×C47#301311yescharacteristic
287C2×C47C2×#45611yescharacteristic
288D47—81no—
289#557—472no—
290#557—941no—
291#556—472no—
292#556—941no—
293#552—942no—
294#552—942no—
295#541—942no—
296#536—941no—
297#533—471no—
298#533—471no—
299#533—941no—
300#533—941no—
301C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
302#519—941no—
303C4×#41—471no—
304#501—942no—
305#500—472no—
306#498—472no—
307#485—941no—
308#475—471no—
309#475—472no—
310#475—941no—
311#474—471no—
312#470—942no—
313#462—471no—
314#462—472no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#452—941no—
318C4×Q16—941no—
319C4×SD16—941no—
320#431C2×D4711yescharacteristic
321#428—942no—
322#423C2×D4711yescharacteristic
323C4×M16—471no—
324#332C2×D4712yes—
325#332C2×D4712yes—
326Q8⋊C8—472no—
327Q8⋊C8—472no—
328Q8⋊C8—472no—
329D4⋊C8—472no—
330C47#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—471no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—942no—
334C2×Q16—941no—
335C2×SD16—941no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—941no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8D18812yes—
346C4⋊Q8C22×D4712yes—
347#126—944no—
348#126—944no—
349#125—942no—
350#125—942no—
351#125—944no—
352#125—944no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#124—942no—
356#123—944no—
357C22⋊Q8—472no—
358C22⋊Q8—942no—
359C22⋊Q8—942no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—472no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×D4—471no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381#117—471no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117—944no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D18812yes—
390C2×C42—941no—
391C2×C42C22×D4711yescharacteristic
392#107—941no—
393#107—944no—
394#106—941no—
395#106—942no—
396#106—944no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D4712yes—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—942no—
404#103—941no—
405#103—942no—
406#102—941no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—941no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—472no—
411#41—1881no—
412#41—1881no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×D4—471no—
423C2×D4—941no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431Q16—3762no—
432Q16—1882no—
433SD16—1882no—
434M16—81no—
435M16—944no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—942no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—471no—
444C4⋊C4—472no—
445C4⋊C4—471no—
446C4⋊C4—944no—
447C4⋊C4—944no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4C2×D18814yes—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—941no—
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—944no—
472C42—944no—
473C42—941no—
474C42—941no—
475C42—941no—
476C42—942no—
477C42—1881no—
478C42C2×D18811yescharacteristic
479C42D4×D4711yescharacteristic
480C42D4×D4711yescharacteristic
481C42C23×D4711yescharacteristic
482C23—941no—
483C23#1309399411yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—942no—
490Q8—942no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1882no—
496D4—941no—
497D4—941no—
498D4—1882no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4#1309399411yescharacteristic
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4#1309399411yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
522C2×C4C22×D18811yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—944no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22C2×#1309399411yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C4—1881no—
543C4—1882no—
544C4—1881no—
545C4#1568930812yes—
546C4#1568991911yescharacteristic
547C4#1568991911yescharacteristic
548C4#1568992911yescharacteristic
549C4#1568993611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—3761no—
552C2#2025263211yescharacteristic
553C2#2025270811yescharacteristic
554C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1549C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1549D47
hypocenterC47#18592
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254782C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
5. #20242666C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20242645C2semidirect
8. #20242631C2semidirect
10. #20241808C2semidirect
11. C47×#1549C2semidirect
281. #1549D47semidirect
330. C47#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202547822
#202539302
#202534602
#202426662
#202426592
#202426452
#202426312
#202418252
#202418082
C47×#15492
#1859247