Finite Group Databasebeta

← #26193060

Subgroups — #26193060

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257292C211yesmaximal, characteristic
2#20254777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689836—21no—
18#15689831—21no—
19#15689824—22no—
20#15689785—21no—
21#15689781—21no—
22#15689777C2211yescharacteristic
23#15689776C2211yescharacteristic
24#15689739—22no—
25#15689703—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689677—21no—
28#15689672—21no—
29#15689670C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689603—21no—
32C4×#10625354C2211yescharacteristic
33#15689530—22no—
34#15689528C2211yescharacteristic
35#15689526C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689463—21no—
38#15689417—21no—
39#15689408C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689400C2211yescharacteristic
42#15689370—21no—
43#15689368—21no—
44#15689329C2211yescharacteristic
45#15689328C2211yescharacteristic
46#15689325C2211yescharacteristic
47#15689322—21no—
48#15689284—21no—
49Q16×Dic47—21no—
50#15689208—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689162—22no—
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62#15688850C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#556C2211yescharacteristic
65C47×#498C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#462C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625354—21no—
72C2×#10625354D411yescharacteristic
73C2×#10625350—21no—
74C2×#10625352—21no—
75C2×Q8×D47—21no—
76C2×#10625325—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094023—21no—
84#13094023D412yes—
85#13094023D411yescharacteristic
86#13094022—21no—
87#13094020D411yescharacteristic
88#13094019—22no—
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094012—22no—
92#13094012—21no—
93#13094010—22no—
94#13094010—21no—
95#13094009—22no—
96#13094008—22no—
97#13094004—22no—
98#13094004—21no—
99#13094004—21no—
100#13094002—22no—
101#13094001—22no—
102#13094000—21no—
103#13094000—21no—
104#13094000—21no—
105#13093999—22no—
106#13093999—21no—
107#13093999D411yescharacteristic
108#13093998—21no—
109#13093997—22no—
110#13093997—22no—
111#13093997—22no—
112#13093997—21no—
113#13093995D411yescharacteristic
114Q8×Dic47—21no—
115Q8×Dic47D411yescharacteristic
116C4×Dic94—22no—
117C4×Dic94—21no—
118#13093989—21no—
119C4×D188—22no—
120C4×D188—21no—
121C4×D188C2311yescharacteristic
122C4×D188C2311yescharacteristic
123#13093986—21no—
124#13093986D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D47—21no—
126(C22⋊D47)⋊C4—22no—
127(C22⋊D47)⋊C4—22no—
128(C22⋊D47)⋊C4—22no—
129#13093982—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093981—22no—
134C2×C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C42×D47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093958—22no—
142#13093957—22no—
143#13093957—21no—
144#13093955—21no—
145#13093955—22no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093948—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093944—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×Q16×C47—21no—
160C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162#126×C47—22no—
163#124×C47—21no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165C4×Q8×C47—21no—
166C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168#117×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#106×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C47—21no—
177C2×Q8×C47—21no—
178C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C47—21no—
181C2×C22⋊D47—21no—
182C2×C22⋊D47—22no—
183C2×C22⋊D47—21no—
184C2×C22⋊D47—21no—
185C22×Dic47—22no—
186#10625354—41no—
187#10625354—41no—
188#10625354—81no—
189#10625354—81no—
190Q8×D47—81no—
191Q8×D47—81no—
192#10625352—81no—
193#10625352—81no—
194#10625350—42no—
195#10625350—42no—
196C2×D188—21no—
197C2×D188—21no—
198C2×D188—22no—
199C2×D188C2×D411yescharacteristic
200C2×D188C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D47—21no—
202C2×C4×D47—21no—
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—21no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47—22no—
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—21no—
213C2×Dic94—22no—
214Q16×C47—42no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C47—22no—
227C22⋊C4×C47—22no—
228C22⋊C4×C47—21no—
229C42×C47—22no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic47—21no—
233#10625336—42no—
234#10625335—81no—
235(C2×D47)⋊C4—22no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—22no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—21no—
242(C2×D47)⋊C4—21no—
243(C2×D47)⋊C4—21no—
244(C2×D47)⋊C4—41no—
245C4⋊Dic47—22no—
246C4⋊Dic47—21no—
247C4⋊Dic47—21no—
248C4⋊Dic47—21no—
249C4⋊Dic47—21no—
250C4⋊Dic47—41no—
251C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic47C2×D412yes—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—22no—
256Dic47⋊C4—22no—
257Dic47⋊C4—22no—
258Dic47⋊C4—21no—
259Dic47⋊C4—41no—
260C4×Dic47—22no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270#10625325—81no—
271#10625324—24no—
272#10625324—81no—
273C23×C47—21no—
274C22×D47—21no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47#12011yescharacteristic
277Q8×C47—21no—
278Q8×C47—21no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281Q8×C47—41no—
282Q8×C47—41no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—22no—
288C2×C4×C47—21no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—42no—
297C22⋊D47—42no—
298C22⋊D47—82no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—82no—
304C2×Dic47#12011yescharacteristic
305C2×Dic47#12011yescharacteristic
306C2×Dic47#12011yescharacteristic
307D188—21no—
308D188—21no—
309D188—21no—
310D188—21no—
311D188—42no—
312D188—42no—
313D188—82no—
314C4×D47—21no—
315C4×D47—21no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—22no—
319C4×D47—42no—
320C4×D47—41no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—41no—
324C4×D47—42no—
325C4×D47—82no—
326C4×D47—82no—
327Dic94—42no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—82no—
333C8×C47—22no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—22no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18593—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47C2×#12011yescharacteristic
344C2×D47—21no—
345C2×D47—21no—
346C2×D47—21no—
347C2×D47—41no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—41no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—41no—
356C4×C47—42no—
357C4×C47—41no—
358C4×C47—81no—
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57511yescharacteristic
361C4×C47#57611yescharacteristic
362C4×C47#57711yescharacteristic
363Dic47—21no—
364Dic47—21no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—81no—
369Dic47#45612yes—
370#3511—471no—
371#3254—471no—
372#3165—471no—
373#3107—471no—
374#1654—471no—
375#1654—471no—
376#1652—471no—
377#1652D4711yescharacteristic, complemented
378#1650—471no—
379#1650—471no—
380#1647—471no—
381#1647—471no—
382#1546—471no—
383#1489—471no—
384#1484—471no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47#300511yescharacteristic
387C2×C47#301211yescharacteristic
388C2×C47C2×#45611yescharacteristic
389D47—41no—
390D47—81no—
391D47—81no—
392#556—471no—
393#556C2×D4711yescharacteristic
394#555—941no—
395#554—941no—
396#553—942no—
397#548—941no—
398#548—941no—
399#547—471no—
400#547—471no—
401#542—942no—
402#537—941no—
403#533—471no—
404#533—941no—
405#532—471no—
406#532—941no—
407C2×C4⋊Q8—471no—
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#501—942no—
411#500—471no—
412#500—471no—
413#498—471no—
414#498C2×D4711yescharacteristic
415#485—941no—
416#477—941no—
417#475—471no—
418#474—471no—
419#474—471no—
420#474C2×D4711yescharacteristic
421#468—941no—
422#468—941no—
423#462C2×D4711yescharacteristic
424#461—471no—
425#461—471no—
426#461—471no—
427#460—941no—
428#452—941no—
429C4×Q16—941no—
430C4×SD16—941no—
431#431—471no—
432#428—942no—
433#423—471no—
434C4×M16—471no—
435#332—471no—
436#332—471no—
437#332—471no—
438#332C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8—471no—
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—471no—
449C2×#41—941no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×M16—941no—
458C2×M16—941no—
459C4⋊Q8—472no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127—471no—
468#126—22no—
469#126—942no—
470#125—941no—
471#125—942no—
472#124—21no—
473#124—941no—
474#124—942no—
475#124—941no—
476#124—942no—
477#123—942no—
478#123—942no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—942no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—941no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488#121—471no—
489#121—471no—
490#121—941no—
491#121—942no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—941no—
495#121—942no—
496#121—941no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—942no—
501C4×Q8—941no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—471no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4—941no—
514C4×D4C22×D4711yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—471no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521C2×C4⋊C4—472no—
522C2×C4⋊C4—941no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C42—471no—
526C2×C42—941no—
527#107—21no—
528#107—941no—
529#107—942no—
530#107—941no—
531#107—942no—
532#106—22no—
533#106—942no—
534#106—941no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#102—21no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548C22⋊C8—941no—
549#97—941no—
550C4×C8—471no—
551C4×C8—941no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—3761no—
554#41—3761no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559#41—1881no—
560#41—1881no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—942no—
564C2×Q8—941no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—3761no—
568C2×Q8—3761no—
569C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
570C2×D4—471no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—942no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—941no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—942no—
578C2×D4—941no—
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—471no—
582C22×C4—471no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—941no—
585C22×C4—941no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—942no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591Q16—42no—
592SD16—3761no—
593SD16—3761no—
594SD16—1882no—
595M16—944no—
596M16—3761no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—472no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—942no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—942no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—1881no—
622C4⋊C4—1881no—
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4712yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—941no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—942no—
634C22⋊C4—942no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—941no—
637C22⋊C4—941no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—471no—
643C42—471no—
644C42—471no—
645C42—941no—
646C42—941no—
647C42—942no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—471no—
652C23—941no—
653C23—941no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—3762no—
661Q8—1882no—
662Q8—1881no—
663Q8—1881no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—941no—
669D4—941no—
670D4—941no—
671D4—941no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—1882no—
675D4—1882no—
676D4—1882no—
677D4—1882no—
678D4—1882no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—471no—
687C2×C4—471no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—942no—
690C2×C4—941no—
691C2×C4—941no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—942no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—3762no—
699C2×C4—3762no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1882no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—942no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—941no—
722C22—1881no—
723C22—1881no—
724C22—1881no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—472no—
736C4—941no—
737C4—941no—
738C4—3761no—
739C4—1881no—
740C4—1882no—
741C4—1881no—
742C4#1568991911yescharacteristic
743C4#1568992011yescharacteristic
744C4#1568992511yescharacteristic
745C4#1568993211yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—3761no—
748C2—3761no—
749C2—1881no—
750C2#2025262611yescharacteristic
751C2#2025269611yescharacteristic
752C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1652C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257292C2
hypercenter#1652D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254777C2semidirect
3. #20253929C2semidirect
4. #20253458C2semidirect
5. #20242671C2semidirect
6. #20242669C2semidirect
7. #20242656C2semidirect
8. #20242647C2semidirect
9. #20242644C2semidirect
10. #20242625C2semidirect
11. #20242624C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
13. #20241826C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1652C2semidirect
377. #1652D47semidirect
447. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572922
#202547772
#202539292
#202534582
#202426712
#202426692
#202426562
#202426472
#202426442
#202426252
#202426242
#202420582
#202418262
#202418032
C47×#16522
#1859347