Finite Group Databasebeta

← #26193061

Subgroups — #26193061

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242669C212yesmaximal, complemented
5#20242655C212yesmaximal, complemented
6#20242641C212yesmaximal, complemented
7#20242620C212yesmaximal, complemented
8#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847C2212yes—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776C2212yes—
18#15689747—22no—
19#15689704—21no—
20#15689678—21no—
21#15689674—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689604—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689418—21no—
27#15689405C2211yescharacteristic
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689400C2212yes—
30#15689371—22no—
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2212yes—
34#15689323—21no—
35#15689283—21no—
36C4×#10625337—21no—
37C4×#10625336—21no—
38#15689176C2211yescharacteristic
39#15689147C2211yescharacteristic
40#15688869C2212yes—
41#15688869C2212yes—
42#15688855C2212yes—
43#15688852C2212yes—
44#15688852C2212yes—
45#15688852C2212yes—
46C47×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
48C47×#501—22no—
49C47×#500C2212yes—
50C47×#498C2212yes—
51C47×#428—22no—
52C4×M16×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094021D411yescharacteristic
62#13094019—24no—
63#13094015—22no—
64#13094013—24no—
65#13094013—22no—
66#13094012—21no—
67#13094009—24no—
68#13094004—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—24no—
71#13094000—22no—
72#13093999—22no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093998—24no—
76#13093998—21no—
77#13093998D412yes—
78Q8×Dic47—22no—
79C4×Dic94D411yescharacteristic
80C4×Dic94C2311yescharacteristic
81#13093989—22no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C4×D188C2312yes—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—24no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91#13093983D411yescharacteristic
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093981—21no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C42×D47—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—22no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104#13093948—21no—
105#13093948—22no—
106#13093948—21no—
107#13093947—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944—22no—
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111C4×C47⋊C8—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C2×M16×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47—21no—
115C4⋊Q8×C47—21no—
116C4⋊Q8×C47D412yes—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C47C2312yes—
120#125×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47D412yes—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—24no—
130#106×C47—24no—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—81no—
138C2×Q8×C47—81no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—21no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145#10625354—82no—
146#10625354—82no—
147#10625350—41no—
148#10625350—41no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163M16×C47—24no—
164C2×C8×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47C2×D414yes—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—21no—
182#10625337—42no—
183#10625336—42no—
184#10625336—82no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic47—24no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—82no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—82no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D47—42no—
234C22⋊D47—44no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239D188—21no—
240D188—21no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—84no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—42no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—84no—
253Dic94—21no—
254Dic94—21no—
255Dic94—42no—
256C8×C47—24no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—42no—
260#18593—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#45612yes—
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286#3511—471no—
287#3254—471no—
288#3165D4711yescharacteristic, complemented
289#3107—471no—
290#1654—472no—
291#1652—472no—
292#1650—472no—
293#1647—472no—
294#1546—471no—
295#1489—471no—
296#1484—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47#300511yescharacteristic
299C2×C47#301211yescharacteristic
300C2×C47C2×#45611yescharacteristic
301D47—81no—
302D47—82no—
303#556—472no—
304#555—941no—
305#554—941no—
306#553—942no—
307#548—942no—
308#547—472no—
309#542—942no—
310#537—941no—
311#533—941no—
312#533C2×D4711yescharacteristic
313#532—471no—
314#532—941no—
315C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
316#520—941no—
317C4×#41—471no—
318#501—22no—
319#500C2×D4712yes—
320#498C2×D4712yes—
321#485—941no—
322#477—941no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#474—472no—
326#468—942no—
327#462—471no—
328#461—471no—
329#461—472no—
330#460—941no—
331#452—941no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#431—471no—
335#428—22no—
336#423—471no—
337C4×M16C2×D4711yescharacteristic
338#332—472no—
339#332—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—471no—
346C2×#41—942no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—941no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—941no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4712yes—
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—21no—
364#125—942no—
365#124—942no—
366#124—944no—
367#124—941no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—944no—
375#121—472no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—944no—
380#121—941no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—472no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396#117—21no—
397#117—471no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—941no—
408#107—942no—
409#106—24no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—472no—
414C4⋊C8—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—942no—
419#102—941no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4712yes—
425#41—3762no—
426#41—3762no—
427#41—1881no—
428#41—1881no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455Q16—1882no—
456SD16—3762no—
457SD16—1882no—
458M16—24no—
459M16—3761no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—472no—
476C4⋊C4—944no—
477C4⋊C4—944no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—942no—
491C42—41no—
492C42—944no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—942no—
501C23—941no—
502C23#1309399211yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—941no—
511Q8—941no—
512Q8—1882no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—942no—
516D4—942no—
517D4—3764no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1884no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—1882no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1882no—
559C22—1881no—
560C22—1882no—
561C22C2×#1309399211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1882no—
572C4#1568930512yes—
573C4#1568992211yescharacteristic
574C4#1568992211yescharacteristic
575C4#1568992711yescharacteristic
576C4#1568993311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—3762no—
579C2—3761no—
580C2#2025262911yescharacteristic
581C2#2025269111yescharacteristic
582C2C2×#1568930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3165C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#3165D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20242669C2semidirect
5. #20242655C2semidirect
6. #20242641C2semidirect
7. #20242620C2semidirect
8. #20242060C2semidirect
9. #20241828C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#3165C2semidirect
288. #3165D47semidirect
344. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202547712
#202534532
#202426692
#202426552
#202426412
#202426202
#202420602
#202418282
#202418062
C47×#31652
#1859347