Finite Group Databasebeta

← #26193063

Subgroups — #26193063

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20254771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242670C212yesmaximal, complemented
5#20242656C212yesmaximal, complemented
6#20242643C212yesmaximal, complemented
7#20242622C212yesmaximal, complemented
8#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C2212yes—
13#15689838—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778C2212yes—
18#15689744—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680—21no—
21#15689673—21no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689603—21no—
25#15689533—22no—
26#15689526C2212yes—
27#15689519C2212yes—
28#15689418—21no—
29#15689400C2212yes—
30#15689371—22no—
31#15689325C2212yes—
32#15689323—21no—
33#15689166—22no—
34#15689147C2211yescharacteristic
35C4×#10625329C2211yescharacteristic
36#15688868C2212yes—
37#15688868C2212yes—
38Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
40#15688850C2212yes—
41#15688850C2212yes—
42C47×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C47C2211yescharacteristic
44C47×#485—21no—
45C47×#475C2211yescharacteristic
46C47×#474C2211yescharacteristic
47C47×#462C2211yescharacteristic
48C47×#461C2211yescharacteristic
49C47×#452—21no—
50C4×Q16×C47—21no—
51C4×SD16×C47—21no—
52C47×#431C2211yescharacteristic
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2312yes—
64#13094021D411yescharacteristic
65#13094019—24no—
66#13094016—22no—
67#13094012—22no—
68#13094012—21no—
69#13094010—24no—
70#13094006—24no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094002—24no—
74#13094000—22no—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093998—21no—
78#13093998D412yes—
79#13093996—24no—
80#13093995—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×D188—22no—
84C4×D188—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188C2312yes—
87(C22⋊D47)⋊C4—24no—
88#13093983—22no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47D412yes—
92C4⋊C4×D47—22no—
93#13093957—24no—
94#13093957—22no—
95#13093955—24no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
98#13093948—22no—
99#13093944—22no—
100#13093935—21no—
101C4×C47⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C47D411yescharacteristic
103C2×Q16×C47—21no—
104C2×SD16×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47—21no—
112C4×Q8×C47D411yescharacteristic
113C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—21no—
115C4×D4×C47—21no—
116C4×D4×C47D411yescharacteristic
117C4×D4×C47C2311yescharacteristic
118#117×C47—21no—
119#117×C47—21no—
120#117×C47D411yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#107×C47—21no—
124#106×C47—21no—
125C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
127#103×C47—21no—
128#103×C47—21no—
129#103×C47—21no—
130#102×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C22×Dic47—22no—
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151#10625350—82no—
152#10625350—82no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94—81no—
163Q16×C47—42no—
164SD16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—41no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—21no—
184C42×C47—41no—
185C42×C47C2×D411yescharacteristic
186C42×C47C2×D411yescharacteristic
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—24no—
190#10625336—82no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—22no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200C4⋊Dic47C2×D414yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—24no—
203C4×Dic47—24no—
204#10625329—24no—
205#10625329—81no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—84no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—82no—
245D188—22no—
246D188—22no—
247D188—42no—
248D188—42no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251C4×D47—84no—
252Dic94—42no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C47⋊C8—24no—
259C47⋊C8—42no—
260#18593—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47#45612yes—
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—42no—
285Dic47—44no—
286#3511—471no—
287#3254—471no—
288#3165—471no—
289#3107D4711yescharacteristic, complemented
290#1654—472no—
291#1652—472no—
292#1650—472no—
293#1647—472no—
294#1546—471no—
295#1489—471no—
296#1484—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#300511yescharacteristic
300C2×C47#301211yescharacteristic
301C2×C47C2×#45611yescharacteristic
302D47—82no—
303#556—472no—
304#555—941no—
305#554—941no—
306#553—942no—
307#548—942no—
308#547—472no—
309#542—942no—
310#537—941no—
311#533—941no—
312#533C2×D4711yescharacteristic
313#532—471no—
314#532—941no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316#520—941no—
317C4×#41C2×D4711yescharacteristic
318#501—942no—
319#500—472no—
320#498—472no—
321#485—21no—
322#477—941no—
323#475C2×D4711yescharacteristic
324#474—472no—
325#474C2×D4711yescharacteristic
326#468—942no—
327#462C2×D4711yescharacteristic
328#461—472no—
329#461C2×D4711yescharacteristic
330#460—941no—
331#452—21no—
332C4×Q16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#431C2×D4711yescharacteristic
335#428—942no—
336#423—471no—
337C4×M16—471no—
338#332—472no—
339#332—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—942no—
346C2×#41—941no—
347C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—942no—
352C2×M16—941no—
353C2×M16—941no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—21no—
364#125—942no—
365#124—942no—
366#124—944no—
367#124—941no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—472no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—944no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—472no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—944no—
408#107—942no—
409#106—21no—
410#106—944no—
411C4⋊C8—472no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—942no—
419#102—21no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—941no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—472no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3762no—
428#41—3762no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—3762no—
458M16—944no—
459M16—3761no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—474no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—944no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—942no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—944no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—942no—
502C23#1309399211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3762no—
510Q8—1882no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—3764no—
519D4—1882no—
520D4—1884no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—944no—
538C2×C4—3764no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—944no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22C2×#1309399211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—1884no—
571C4—1882no—
572C4#1568930412yes—
573C4#1568992111yescharacteristic
574C4#1568992111yescharacteristic
575C4#1568992511yescharacteristic
576C4#1568993011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—3762no—
580C2#2025262811yescharacteristic
581C2#2025268811yescharacteristic
582C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3107C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#3107D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254771C2semidirect
3. #20253935C2semidirect
4. #20242670C2semidirect
5. #20242656C2semidirect
6. #20242643C2semidirect
7. #20242622C2semidirect
8. #20242059C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#3107C2semidirect
289. #3107D47semidirect
344. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202547712
#202539352
#202426702
#202426562
#202426432
#202426222
#202420592
#202418272
#202418042
C47×#31072
#1859347