Finite Group Databasebeta

← #26193064

Subgroups — #26193064

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20253935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242671C212yesmaximal, complemented
5#20242657C212yesmaximal, complemented
6#20242642C212yesmaximal, complemented
7#20242621C212yesmaximal, complemented
8#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2212yes—
13#15689838—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777C2212yes—
18#15689742—22no—
19#15689701—21no—
20#15689678—21no—
21#15689671—21no—
22C2×#13094024C2211yescharacteristic
23#15689606—21no—
24C4×#10625350C2211yescharacteristic
25#15689533—22no—
26#15689526C2212yes—
27#15689519C2212yes—
28#15689461—21no—
29#15689405C2211yescharacteristic
30#15689400C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689283—21no—
34C4×#10625337—21no—
35C4×#10625336—21no—
36#15689176C2211yescharacteristic
37#15689166—22no—
38C4×#10625329C2211yescharacteristic
39#15688870C2212yes—
40#15688870C2212yes—
41#15688853C2212yes—
42D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
44#15688850C2212yes—
45C47×#533C2211yescharacteristic
46C47×#532C2211yescharacteristic
47C47×#477—21no—
48C47×#474C2212yes—
49C47×#468—22no—
50C47×#461C2212yes—
51C47×#460—21no—
52C47×#423C2211yescharacteristic
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024C2312yes—
63#13094017—24no—
64#13094015—22no—
65#13094011—22no—
66#13094010—24no—
67#13094008—24no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13094001—24no—
71#13094000—22no—
72#13093998—22no—
73#13093996—24no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76Q8×Dic47—22no—
77C4×Dic94D411yescharacteristic
78C4×Dic94C2311yescharacteristic
79#13093989—22no—
80C4×D188D411yescharacteristic
81C4×D188C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—24no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—22no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093982—22no—
90#13093981—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—22no—
93C2×C4⋊Dic47D412yes—
94C42×D47—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—24no—
97#13093955—24no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106#13093935—21no—
107C4×C47⋊C8—21no—
108C4×C47⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C47—21no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×M16×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115#127×C47D411yescharacteristic
116#125×C47—21no—
117#124×C47—21no—
118C22⋊Q8×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47D412yes—
122C4×Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#103×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—22no—
150#10625352—82no—
151#10625352—82no—
152#10625350—41no—
153#10625350—41no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163SD16×C47—82no—
164M16×C47—81no—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—24no—
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—42no—
186#10625336—42no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47—24no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic47C2×D414yes—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—21no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204#10625329—24no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—42no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—84no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47—84no—
245D188—21no—
246D188—21no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—21no—
252Dic94—21no—
253Dic94—42no—
254Dic94—42no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—24no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#18593—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#45612yes—
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—41no—
283Dic47—44no—
284Dic47—41no—
285Dic47—41no—
286#3511—471no—
287#3254D4711yescharacteristic, complemented
288#3165—471no—
289#3107—471no—
290#1654—472no—
291#1652—472no—
292#1650—472no—
293#1647—472no—
294#1546—471no—
295#1489—471no—
296#1484—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47#300511yescharacteristic
300C2×C47#301211yescharacteristic
301C2×C47C2×#45611yescharacteristic
302D47—81no—
303#556—472no—
304#555—941no—
305#554—941no—
306#553—942no—
307#548—942no—
308#547—472no—
309#542—942no—
310#537—941no—
311#533—941no—
312#533C2×D4711yescharacteristic
313#532—941no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—471no—
316#520—941no—
317C4×#41—471no—
318#501—942no—
319#500—472no—
320#498—472no—
321#485—941no—
322#477—21no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#474C2×D4712yes—
326#468—22no—
327#462—471no—
328#461—471no—
329#461C2×D4712yes—
330#460—21no—
331#452—941no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#431—471no—
335#428—942no—
336#423C2×D4711yescharacteristic
337C4×M16—471no—
338#332—472no—
339#332—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—471no—
347C2×#41—942no—
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—941no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—941no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
361#127C22⋊D4711yescharacteristic
362#126—944no—
363#125—21no—
364#125—942no—
365#124—21no—
366#124—944no—
367#124—942no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—944no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375#121—21no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—944no—
380#121C22⋊D4712yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—471no—
384C4×Q8—471no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4712yes—
396#117—21no—
397#117—471no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—944no—
408#107—941no—
409#106—944no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8C22×D4712yes—
415#103—22no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—22no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—472no—
424C4×C8—941no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3762no—
428#41—3762no—
429#41—1881no—
430#41—1881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—471no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8—3761no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455Q16—1882no—
456SD16—82no—
457SD16—1882no—
458M16—81no—
459M16—944no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—942no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—474no—
474C4⋊C4—944no—
475C4⋊C4—944no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C42—41no—
492C42—944no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42D4×D4711yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—941no—
502C23#1309399211yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—941no—
509Q8—941no—
510Q8—3762no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3764no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—3762no—
537C2×C4—3764no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4#1309399211yescharacteristic
543C2×C4#1309399211yescharacteristic
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—944no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22C2×#1309399211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1881no—
569C4—1884no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#1568930412yes—
573C4#1568991911yescharacteristic
574C4#1568991911yescharacteristic
575C4#1568992611yescharacteristic
576C4#1568993111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—3761no—
580C2#2025262711yescharacteristic
581C2#2025268911yescharacteristic
582C2C2×#1568930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3254C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#3254D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253935C2semidirect
3. #20253453C2semidirect
4. #20242671C2semidirect
5. #20242657C2semidirect
6. #20242642C2semidirect
7. #20242621C2semidirect
8. #20242061C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
11. C47×#3254C2semidirect
287. #3254D47semidirect
344. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202539352
#202534532
#202426712
#202426572
#202426422
#202426212
#202420612
#202418252
#202418052
C47×#32542
#1859347