Finite Group Databasebeta

← #26193065

Subgroups — #26193065

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242672C212yesmaximal, complemented
5#20242658C212yesmaximal, complemented
6#20242644C212yesmaximal, complemented
7#20242623C212yesmaximal, complemented
8#20242060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689529—22no—
14#15689526C2212yes—
15#15689519C2212yes—
16#15689464—21no—
17#15689415—21no—
18#15689408C2211yescharacteristic
19#15689403C2211yescharacteristic
20#15689403C2212yes—
21#15689367—22no—
22#15689333C2211yescharacteristic
23#15689328C2211yescharacteristic
24#15689328C2212yes—
25#15689320—21no—
26#15689285—21no—
27C4×#10625337—21no—
28C4×#10625335—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30#15689163—22no—
31#15689147C2211yescharacteristic
32C4×#10625329C2211yescharacteristic
33#15688869C2212yes—
34#15688869C2212yes—
35Q8⋊(C47⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C47⋊C8)C2212yes—
39C47×#556C2212yes—
40C47×#555—21no—
41C47×#554—21no—
42C47×#553—22no—
43C47×#548—22no—
44C47×#547C2212yes—
45C47×#542—22no—
46C47×#537—21no—
47C47×#533—21no—
48C47×#532—21no—
49C47×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
51C47×#520—21no—
52C4×#41×C47C2211yescharacteristic
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625329—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094016—21no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65#13093983—21no—
66#13093957—21no—
67#13093957—24no—
68#13093957—22no—
69#13093955—24no—
70#13093955—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75#13093948—21no—
76#13093947—21no—
77#13093947—22no—
78#13093947—21no—
79#13093945—21no—
80#13093945—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8—21no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47—22no—
86C2×#41×C47—21no—
87C2×#41×C47D411yescharacteristic
88C22×Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47D412yes—
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94#127×C47D411yescharacteristic
95#126×C47—24no—
96#125×C47—22no—
97#124×C47—24no—
98#124×C47—22no—
99#124×C47—21no—
100#123×C47—24no—
101C22⋊Q8×C47—22no—
102C22⋊Q8×C47—24no—
103C22⋊Q8×C47—22no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105#121×C47—22no—
106#121×C47—22no—
107#121×C47—24no—
108#121×C47—22no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47D412yes—
111C4×Q8×C47—22no—
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47D411yescharacteristic
114C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4×D4×C47—22no—
116C4×D4×C47—24no—
117C4×D4×C47—22no—
118C4×D4×C47—21no—
119C4×D4×C47—21no—
120C4×D4×C47—21no—
121C4×D4×C47D411yescharacteristic
122C4×D4×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47C2312yes—
124#117×C47—22no—
125#117×C47—22no—
126#117×C47—21no—
127#117×C47D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47D412yes—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—82no—
138#41×C47—82no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—81no—
143C2×Q8×C47—81no—
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—24no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—24no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C4⋊C4×C47—24no—
164C4⋊C4×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D414yes—
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D412yes—
175C22⋊C4×C47—24no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C42×C47—24no—
184C42×C47—21no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D411yescharacteristic
188C42×C47C2×D411yescharacteristic
189C42×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625337—42no—
193#10625335—42no—
194#10625335—82no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—41no—
202#10625329—24no—
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47#12011yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—42no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—82no—
217D4×C47—21no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—44no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—84no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—82no—
243C2×C4×C47—84no—
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C47⋊C8—24no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—42no—
260#18593—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—44no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47#45612yes—
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57511yescharacteristic
282C4×C47#57611yescharacteristic
283C4×C47#57711yescharacteristic
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3511D4711yescharacteristic
287#3254—471no—
288#3165—471no—
289#3107—471no—
290#1654—472no—
291#1652—472no—
292#1650—472no—
293#1647—472no—
294#1546—471no—
295#1489—471no—
296#1484—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47#300511yescharacteristic
301C2×C47#301211yescharacteristic
302C2×C47C2×#45611yescharacteristic
303#556C2×D4712yes—
304#555—21no—
305#554—21no—
306#553—22no—
307#548—22no—
308#547C2×D4712yes—
309#542—22no—
310#537—21no—
311#533—21no—
312#533—471no—
313#532—21no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
316#520—21no—
317C4×#41C2×D4711yescharacteristic
318#501—942no—
319#500—472no—
320#498—472no—
321#485—941no—
322#477—941no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#474—472no—
326#468—942no—
327#462—471no—
328#461—471no—
329#461—472no—
330#460—941no—
331#452—941no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#431—471no—
335#428—942no—
336#423—471no—
337C4×M16—471no—
338#332—472no—
339#332—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—941no—
352C2×M16—941no—
353C2×M16—941no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
359C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D4712yes—
361#127C22⋊D4711yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—941no—
365#124—24no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#123—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121C22⋊D4712yes—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—22no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395C4×D4C22×D4712yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—941no—
400#117C22⋊D4711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—944no—
407#107—941no—
408#107—942no—
409#106—944no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—472no—
414C4⋊C8—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—942no—
419#102—941no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—941no—
423C4×C8—472no—
424C4×C8—941no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455Q16—1882no—
456SD16—3762no—
457SD16—1882no—
458M16—944no—
459M16—3761no—
460C2×C8—942no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—1881no—
496C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23#1309399311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4#1309399311yescharacteristic
543C2×C4#1309399311yescharacteristic
544C2×C4#1309399311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C8—944no—
549C8—1881no—
550C8—1881no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#1309399311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4#1568930612yes—
573C4#1568992111yescharacteristic
574C4#1568992111yescharacteristic
575C4#1568992611yescharacteristic
576C4#1568993411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#2025263011yescharacteristic
581C2#2025269211yescharacteristic
582C2C2×#1568930611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3511D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254775C2semidirect
2. #20253930C2semidirect
3. #20253459C2semidirect
4. #20242672C2semidirect
5. #20242658C2semidirect
6. #20242644C2semidirect
7. #20242623C2semidirect
8. #20242060C2semidirect
9. #20241827C2semidirect
10. #20241805C2semidirect
344. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202547752
#202539302
#202534592
#202426722
#202426582
#202426442
#202426232
#202420602
#202418272
#202418052
C47×#35112
#1859347