Finite Group Databasebeta

← #26193067

Subgroups — #26193067

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257301C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242673C212yesmaximal, complemented
6#20242659C212yesmaximal, complemented
7#20242645C212yesmaximal, complemented
8#20242624C212yesmaximal, complemented
9#20241825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847C2212yes—
13#15689839—21no—
14#15689834—21no—
15#15689821—22no—
16#15689784—22no—
17#15689776C2212yes—
18#15689747—22no—
19#15689704—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22#15689674—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689604—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689529—22no—
27#15689526C2212yes—
28#15689519C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689419—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689404C2212yes—
34#15689369—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689329C2212yes—
38#15689324—21no—
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689163—22no—
43C4×#10625329C2211yescharacteristic
44#15688853C2212yes—
45#15688850C2212yes—
46#15688850C2212yes—
47#15688850C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#332C2212yes—
52C47×#332C2212yes—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625350D411yescharacteristic
56C2×Dic188—21no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625325—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024D411yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094021D411yescharacteristic
64#13094019—24no—
65#13094016—21no—
66#13094015—22no—
67#13094013—24no—
68#13094013—22no—
69#13094012—21no—
70#13094009—24no—
71#13094004—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094000—24no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—24no—
81#13093998—21no—
82#13093998D412yes—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D411yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88#13093989—22no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188D411yescharacteristic
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2312yes—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—24no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093982—22no—
101#13093982—22no—
102#13093981—21no—
103C4⋊C4×D47—22no—
104C42×D47—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—22no—
107#13093957—24no—
108#13093956—21no—
109#13093955—24no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—22no—
113#13093949—21no—
114#13093946—21no—
115#13093946—22no—
116#13093935—21no—
117C4×C47⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C47—21no—
119C2×M16×C47—21no—
120C4⋊Q8×C47—21no—
121C4⋊Q8×C47—21no—
122C4⋊Q8×C47D412yes—
123C4⋊Q8×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47D412yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47—21no—
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47C2312yes—
130C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C47—21no—
132C4×C8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—81no—
136C2×Q8×C47—81no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143#10625354—82no—
144#10625354—82no—
145#10625350—41no—
146#10625350—41no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163M16×C47—81no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47C2×D414yes—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—41no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic47—24no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198C4×Dic47—24no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—41no—
203#10625329—24no—
204C2×C47⋊C8—22no—
205Dic188—42no—
206#10625325—42no—
207#10625325—82no—
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—42no—
213Q8×C47—82no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—24no—
220C2×C4×C47—82no—
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—44no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235D188—21no—
236D188—21no—
237D188—22no—
238D188—22no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241D188—84no—
242C4×D47—42no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—42no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—41no—
247C4×D47—42no—
248C4×D47—84no—
249Dic94—21no—
250Dic94—21no—
251Dic94—42no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—41no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—24no—
260#18593—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C2×D47—41no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—41no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—44no—
275C4×C47#45612yes—
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3511—471no—
287#3254—471no—
288#3165—471no—
289#3107—471no—
290#1654—472no—
291#1652—472no—
292#1650—472no—
293#1647—472no—
294#1546D4711yescharacteristic, complemented
295#1489—471no—
296#1484—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47#300511yescharacteristic
299C2×C47#301211yescharacteristic
300C2×C47C2×#45611yescharacteristic
301D47—81no—
302D47—82no—
303#556—472no—
304#555—941no—
305#554—941no—
306#553—942no—
307#548—942no—
308#547—472no—
309#542—942no—
310#537—941no—
311#533—471no—
312#533—941no—
313#532—471no—
314#532—941no—
315C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
316#520—941no—
317C4×#41—471no—
318#501—942no—
319#500—472no—
320#498—472no—
321#485—941no—
322#477—941no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#474—472no—
326#468—942no—
327#462—471no—
328#461—471no—
329#461—472no—
330#460—941no—
331#452—941no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#431C2×D4711yescharacteristic
335#428—942no—
336#423C2×D4711yescharacteristic
337C4×M16—471no—
338#332C2×D4712yes—
339#332C2×D4712yes—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8—472no—
344C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—471no—
346C2×#41—942no—
347C2×#41—941no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—941no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—941no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8D18812yes—
360C4⋊Q8C22×D4712yes—
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—942no—
364#125—941no—
365#124—942no—
366#124—944no—
367#124—941no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—944no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375#121—472no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—944no—
380#121—941no—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—472no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396#117—471no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4D18812yes—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—941no—
407#107—942no—
408#107—944no—
409#106—941no—
410#106—944no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4712yes—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—942no—
418#103—941no—
419#102—941no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—941no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—472no—
425#41—3762no—
426#41—3762no—
427#41—1881no—
428#41—1881no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455Q16—1882no—
456SD16—3762no—
457SD16—1882no—
458M16—81no—
459M16—944no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—471no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—472no—
470C4⋊C4—944no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18814yes—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—944no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—944no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—942no—
501C23—941no—
502C23#1309399411yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—941no—
507Q8—941no—
508Q8—1882no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1881no—
512Q8—1881no—
513D4—941no—
514D4—941no—
515D4—942no—
516D4—942no—
517D4—3764no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1884no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3764no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—944no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—1882no—
556C22—1881no—
557C22—1881no—
558C22—1882no—
559C22—1881no—
560C22—1882no—
561C22C2×#1309399411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1881no—
570C4—1881no—
571C4—1882no—
572C4#1568930812yes—
573C4#1568992211yescharacteristic
574C4#1568992211yescharacteristic
575C4#1568992411yescharacteristic
576C4#1568992911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—3762no—
579C2—3761no—
580C2#2025263411yescharacteristic
581C2#2025269711yescharacteristic
582C2C2×#1568930811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1546C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257301C2
hypercenter#1546D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20253930C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242673C2semidirect
6. #20242659C2semidirect
7. #20242645C2semidirect
8. #20242624C2semidirect
9. #20241825C2semidirect
10. #20241804C2semidirect
11. C47×#1546C2semidirect
294. #1546D47semidirect
344. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202573012
#202547762
#202539302
#202534602
#202426732
#202426592
#202426452
#202426242
#202418252
#202418042
C47×#15462
#1859347