Finite Group Databasebeta

← #26193068

Subgroups — #26193068

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257298C211yesmaximal, characteristic
2#20254772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242641C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20241824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20241803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689847C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689837—21no—
19#15689828—21no—
20#15689818—22no—
21#15689783—21no—
22#15689780—21no—
23#15689778C2211yescharacteristic
24#15689741—22no—
25#15689702—21no—
26#15689678C2211yescharacteristic
27#15689675—21no—
28#15689670C2211yescharacteristic
29#15689669—21no—
30C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
31#15689604—21no—
32C4×#10625352C2211yescharacteristic
33#15689531—22no—
34#15689526C2211yescharacteristic
35#15689521C2211yescharacteristic
36#15689519C2211yescharacteristic
37#15689466—21no—
38#15689416—21no—
39#15689405C2211yescharacteristic
40#15689404C2211yescharacteristic
41#15689403C2211yescharacteristic
42#15689372—21no—
43#15689366—21no—
44#15689334C2211yescharacteristic
45#15689328C2211yescharacteristic
46#15689325C2211yescharacteristic
47#15689321—21no—
48#15689286—21no—
49#15689217—21no—
50#15689214—21no—
51#15689175C2211yescharacteristic
52#15689164—22no—
53#15689145C2211yescharacteristic
54C4×#10625324C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688853C2211yescharacteristic
60#15688852C2211yescharacteristic
61D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
63#15688850C2211yescharacteristic
64C47×#547C2211yescharacteristic
65C47×#500C2211yescharacteristic
66C47×#474C2211yescharacteristic
67C47×#461C2211yescharacteristic
68C47×#332C2211yescharacteristic
69C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#10625350—21no—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625352D411yescharacteristic
74C2×Q8×D47—21no—
75C2×Dic188—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023D412yes—
84#13094023D411yescharacteristic
85#13094022—21no—
86#13094020D411yescharacteristic
87#13094019—22no—
88#13094017—22no—
89#13094015—21no—
90#13094014—22no—
91#13094013—21no—
92#13094011—22no—
93#13094011—21no—
94#13094010—22no—
95#13094010—21no—
96#13094006—22no—
97#13094004—21no—
98#13094004—21no—
99#13094003—22no—
100#13094003—21no—
101#13094003—21no—
102#13094002—22no—
103#13094001—22no—
104#13094000—21no—
105#13093999D411yescharacteristic
106#13093997—22no—
107#13093997—21no—
108#13093996—22no—
109#13093996—22no—
110#13093995—22no—
111#13093995—21no—
112#13093995D411yescharacteristic
113Q8×Dic47—21no—
114Q8×Dic47—21no—
115C4×Dic94C2311yescharacteristic
116#13093989—22no—
117#13093989—21no—
118#13093989—21no—
119#13093989D411yescharacteristic
120C4×D188C2311yescharacteristic
121D4×Dic47D411yescharacteristic
122#13093986—22no—
123C4×C22⋊D47—22no—
124C4×C22⋊D47—22no—
125C4×C22⋊D47—22no—
126C4×C22⋊D47—21no—
127C4×C22⋊D47—21no—
128(C22⋊D47)⋊C4—21no—
129#13093983—21no—
130#13093982—21no—
131#13093982—21no—
132#13093982D411yescharacteristic
133#13093980—22no—
134#13093980—21no—
135C4⋊C4×D47—21no—
136C4⋊C4×D47—21no—
137C4⋊C4×D47D412yes—
138C2×C4×Dic47—21no—
139C42×D47C2311yescharacteristic
140#13093958—21no—
141#13093957—21no—
142#13093957—22no—
143#13093956—22no—
144#13093955—22no—
145#13093955—21no—
146C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic47⋊C8—21no—
149#13093949—21no—
150#13093948—21no—
151#13093947—21no—
152#13093947—21no—
153#13093946—21no—
154#13093945—21no—
155(C2×D47)⋊C8—21no—
156#13093934—21no—
157C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic47—21no—
159C2×#41×C47—21no—
160C2×SD16×C47—21no—
161C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
163#123×C47—22no—
164C22⋊Q8×C47—21no—
165#121×C47—21no—
166C4×D4×C47C2311yescharacteristic
167C4×D4×C47C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C47—21no—
169#107×C47—21no—
170#107×C47—22no—
171C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
173#103×C47—21no—
174#102×C47—21no—
175C4×C8×C47C2311yescharacteristic
176#41×C47—81no—
177#41×C47—81no—
178C2×Q8×C47—21no—
179C2×Q8×C47—21no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C47—22no—
184C22×C4×C47—21no—
185C22×C4×C47—21no—
186C2×C22⋊D47—21no—
187C2×C22⋊D47—21no—
188C2×C22⋊D47—22no—
189C2×C22⋊D47—21no—
190C2×C22⋊D47—21no—
191C22×Dic47—21no—
192C22×Dic47—21no—
193Q8×D47—81no—
194Q8×D47—81no—
195#10625352—41no—
196#10625352—41no—
197#10625350—42no—
198#10625350—42no—
199#10625350—81no—
200#10625350—81no—
201C2×D188—21no—
202C2×D188C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D47—21no—
204C2×C4×D47—22no—
205C2×C4×D47—22no—
206C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—21no—
211C2×Dic94—21no—
212C2×Dic94—22no—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214SD16×C47—81no—
215C2×C8×C47—21no—
216C2×C8×C47—21no—
217C2×C8×C47—21no—
218C4⋊C4×C47—22no—
219C4⋊C4×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C47C2×D412yes—
225C22⋊C4×C47—22no—
226C22⋊C4×C47—21no—
227C22⋊C4×C47—21no—
228C42×C47C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic47—22no—
230C22⋊Dic47—22no—
231C22⋊Dic47—22no—
232C22⋊Dic47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234#10625336—81no—
235#10625335—42no—
236(C2×D47)⋊C4—22no—
237(C2×D47)⋊C4—22no—
238(C2×D47)⋊C4—21no—
239(C2×D47)⋊C4—21no—
240(C2×D47)⋊C4—21no—
241(C2×D47)⋊C4—41no—
242C4⋊Dic47—22no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—21no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic47C2×D412yes—
250Dic47⋊C4—22no—
251Dic47⋊C4—22no—
252Dic47⋊C4—21no—
253Dic47⋊C4—22no—
254Dic47⋊C4—22no—
255Dic47⋊C4—21no—
256Dic47⋊C4—21no—
257Dic47⋊C4—41no—
258C4×Dic47—22no—
259C4×Dic47—22no—
260C4×Dic47—21no—
261C4×Dic47—21no—
262C4×Dic47—21no—
263C4×Dic47—41no—
264C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
267C2×C47⋊C8—21no—
268C2×C47⋊C8—21no—
269C2×C47⋊C8—21no—
270Dic188—42no—
271#10625324—24no—
272#10625324—81no—
273C23×C47—21no—
274C23×C47—21no—
275C22×D47—21no—
276C22×D47#12011yescharacteristic
277Q8×C47—41no—
278Q8×C47—41no—
279Q8×C47—41no—
280Q8×C47—41no—
281D4×C47—21no—
282D4×C47—21no—
283D4×C47—21no—
284D4×C47—21no—
285D4×C47—82no—
286C2×C4×C47—21no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—22no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47—82no—
295C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D47—42no—
299C22⋊D47—42no—
300C22⋊D47—42no—
301C22⋊D47—42no—
302C22⋊D47—82no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—21no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—42no—
308C2×Dic47—42no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47#12011yescharacteristic
311C2×Dic47#12011yescharacteristic
312C2×Dic47#12011yescharacteristic
313D188—21no—
314D188—21no—
315D188—42no—
316C4×D47—21no—
317C4×D47—21no—
318C4×D47—21no—
319C4×D47—21no—
320C4×D47—22no—
321C4×D47—41no—
322C4×D47—41no—
323C4×D47—82no—
324C4×D47—82no—
325Dic94—21no—
326Dic94—21no—
327Dic94—42no—
328Dic94—41no—
329Dic94—41no—
330Dic94—41no—
331Dic94—41no—
332Dic94—82no—
333C8×C47—22no—
334C8×C47—41no—
335C8×C47—41no—
336C47⋊C8—22no—
337C47⋊C8—41no—
338C47⋊C8—41no—
339#18593—471nomaximal, Sylow
340C22×C47—41no—
341C22×C47—41no—
342C22×C47—41no—
343C22×C47—41no—
344C22×C47—41no—
345C22×C47—41no—
346C22×C47C2×#12011yescharacteristic
347C2×D47—21no—
348C2×D47—21no—
349C2×D47—21no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—41no—
355C4×C47—42no—
356C4×C47—41no—
357C4×C47—81no—
358C4×C47#57511yescharacteristic
359C4×C47#57511yescharacteristic
360C4×C47#57611yescharacteristic
361C4×C47#57711yescharacteristic
362Dic47—21no—
363Dic47—21no—
364Dic47—41no—
365Dic47—41no—
366Dic47—42no—
367Dic47—41no—
368Dic47—81no—
369Dic47#45612yes—
370#3511—471no—
371#3254—471no—
372#3165—471no—
373#3107—471no—
374#1654—471no—
375#1654—471no—
376#1652—471no—
377#1652—471no—
378#1650—471no—
379#1650—471no—
380#1647—471no—
381#1647D4711yescharacteristic, complemented
382#1546—471no—
383#1489—471no—
384#1484—471no—
385C2×C47—81no—
386C2×C47—81no—
387C2×C47#300511yescharacteristic
388C2×C47#301211yescharacteristic
389C2×C47C2×#45611yescharacteristic
390D47—41no—
391D47—81no—
392#556—471no—
393#556—471no—
394#555—941no—
395#554—941no—
396#553—942no—
397#548—941no—
398#548—941no—
399#547—471no—
400#547C2×D4711yescharacteristic
401#542—942no—
402#537—941no—
403#533—471no—
404#533—941no—
405#532—471no—
406#532—941no—
407C2×C4⋊Q8—471no—
408#520—941no—
409C4×#41—471no—
410#501—942no—
411#500—471no—
412#500C2×D4711yescharacteristic
413#498—471no—
414#498—471no—
415#485—941no—
416#477—941no—
417#475—471no—
418#474—471no—
419#474—471no—
420#474C2×D4711yescharacteristic
421#468—941no—
422#468—941no—
423#462—471no—
424#461—471no—
425#461—471no—
426#461C2×D4711yescharacteristic
427#460—941no—
428#452—941no—
429C4×Q16—941no—
430C4×SD16—941no—
431#431—471no—
432#428—942no—
433#423—471no—
434C4×M16—471no—
435#332—471no—
436#332—471no—
437#332—471no—
438#332C2×D4711yescharacteristic
439Q8⋊C8—471no—
440Q8⋊C8—471no—
441D4⋊C8—471no—
442D4⋊C8—471no—
443D4⋊C8—471no—
444D4⋊C8—471no—
445D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
447C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—471no—
450C2×#41—941no—
451C2×#41—941no—
452C22×Q8—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457C2×M16—941no—
458C2×M16—941no—
459C4⋊Q8—472no—
460C4⋊Q8—471no—
461C4⋊Q8—471no—
462C4⋊Q8—471no—
463C4⋊Q8—941no—
464C4⋊Q8—941no—
465C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
467#127—471no—
468#126—942no—
469#126—942no—
470#125—941no—
471#125—942no—
472#124—941no—
473#124—942no—
474#124—942no—
475#124—941no—
476#124—941no—
477#123—22no—
478#123—942no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—942no—
481C22⋊Q8—941no—
482C22⋊Q8—942no—
483C22⋊Q8—941no—
484C22⋊Q8—941no—
485C22⋊Q8—942no—
486C22⋊Q8—941no—
487C22⋊Q8—941no—
488#121—21no—
489#121—471no—
490#121—471no—
491#121—941no—
492#121—942no—
493#121—942no—
494#121—942no—
495#121—942no—
496#121—941no—
497C4×Q8—471no—
498C4×Q8—471no—
499C4×Q8—941no—
500C4×Q8—941no—
501C4×Q8—942no—
502C4×Q8—941no—
503C4×Q8—941no—
504C4×D4—471no—
505C4×D4—471no—
506C4×D4—941no—
507C4×D4—941no—
508C4×D4—942no—
509C4×D4—941no—
510C4×D4—942no—
511C4×D4—942no—
512C4×D4—942no—
513C4×D4C22×D4711yescharacteristic
514C4×D4C22×D4711yescharacteristic
515#117—471no—
516#117—941no—
517#117—942no—
518#117—941no—
519#117—941no—
520#117—941no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—472no—
523C2×C4⋊C4—941no—
524C2×C4⋊C4—941no—
525C2×C42—471no—
526C2×C42—941no—
527#107—22no—
528#107—21no—
529#107—942no—
530#107—941no—
531#107—941no—
532#106—941no—
533#106—942no—
534#106—942no—
535C4⋊C8—471no—
536C4⋊C8—471no—
537C4⋊C8—941no—
538C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—941no—
542#103—941no—
543#103—941no—
544#103—941no—
545#102—21no—
546#102—941no—
547#102—941no—
548C22⋊C8—941no—
549#97—941no—
550C4×C8—471no—
551C4×C8—941no—
552C4×C8C22×D4711yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—3761no—
556#41—3761no—
557#41—1882no—
558#41—1882no—
559#41—1881no—
560#41—1881no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—471no—
564C2×Q8—942no—
565C2×Q8—941no—
566C2×Q8—941no—
567C2×Q8—941no—
568C2×Q8—3761no—
569C2×Q8—3761no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—471no—
572C2×D4—941no—
573C2×D4—941no—
574C2×D4—941no—
575C2×D4—942no—
576C2×D4—941no—
577C2×D4—941no—
578C2×D4D4×D4711yescharacteristic
579C2×D4D4×D4711yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—471no—
584C22×C4—471no—
585C22×C4—471no—
586C22×C4—942no—
587C22×C4—942no—
588C22×C4—941no—
589C22×C4—941no—
590C22×C4—941no—
591Q16—1882no—
592SD16—81no—
593SD16—3761no—
594SD16—1882no—
595M16—944no—
596M16—3761no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—941no—
601C2×C8—941no—
602C2×C8—941no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—471no—
608C4⋊C4—471no—
609C4⋊C4—472no—
610C4⋊C4—942no—
611C4⋊C4—942no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—942no—
615C4⋊C4—942no—
616C4⋊C4—942no—
617C4⋊C4—941no—
618C4⋊C4—941no—
619C4⋊C4—941no—
620C4⋊C4—941no—
621C4⋊C4—1881no—
622C4⋊C4—1881no—
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D4712yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—941no—
630C22⋊C4—941no—
631C22⋊C4—942no—
632C22⋊C4—942no—
633C22⋊C4—941no—
634C22⋊C4—941no—
635C22⋊C4—942no—
636C22⋊C4—942no—
637C22⋊C4—942no—
638C22⋊C4—941no—
639C22⋊C4—1881no—
640C42—471no—
641C42—471no—
642C42—471no—
643C42—941no—
644C42—941no—
645C42—942no—
646C42—942no—
647C42—941no—
648C42—1881no—
649C42C23×D4711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—471no—
653C23—941no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—941no—
659Q8—941no—
660Q8—3762no—
661Q8—1882no—
662Q8—1881no—
663Q8—1881no—
664Q8—1881no—
665Q8—1881no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—82no—
671D4—941no—
672D4—941no—
673D4—3762no—
674D4—1882no—
675D4—1882no—
676D4—1882no—
677D4—1882no—
678D4—1882no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—471no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—942no—
692C2×C4—941no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—941no—
696C2×C4—941no—
697C2×C4—941no—
698C2×C4—941no—
699C2×C4—942no—
700C2×C4—3762no—
701C2×C4—3762no—
702C2×C4—1882no—
703C2×C4—1882no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1881no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—942no—
714C8—1881no—
715C8—1881no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—941no—
723C22—941no—
724C22—941no—
725C22—1881no—
726C22—1881no—
727C22—1881no—
728C22#120×D4711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—472no—
735C4—941no—
736C4—941no—
737C4—3761no—
738C4—1882no—
739C4—1881no—
740C4—1881no—
741C4—1881no—
742C4#1568992011yescharacteristic
743C4#1568992211yescharacteristic
744C4#1568992411yescharacteristic
745C4#1568993311yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—3761no—
749C2—1881no—
750C2#2025263111yescharacteristic
751C2#2025268711yescharacteristic
752C2#456×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1647C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257298C2
hypercenter#1647D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254772C2semidirect
3. #20253931C2semidirect
4. #20253461C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242672C2semidirect
7. #20242661C2semidirect
8. #20242659C2semidirect
9. #20242642C2semidirect
10. #20242641C2semidirect
11. #20242622C2semidirect
12. #20242058C2semidirect
13. #20241824C2semidirect
14. #20241803C2semidirect
15. C47×#1647C2semidirect
381. #1647D47semidirect
447. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572982
#202547722
#202539312
#202534612
#202426742
#202426722
#202426612
#202426592
#202426422
#202426412
#202426222
#202420582
#202418242
#202418032
C47×#16472
#1859347