Finite Group Databasebeta

← #26193069

Subgroups — #26193069

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257299C211yesmaximal, characteristic
2#20254776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242674C212yesmaximal, complemented
6#20242660C212yesmaximal, complemented
7#20242647C212yesmaximal, complemented
8#20242626C212yesmaximal, complemented
9#20242061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689846C2212yes—
13#15689838—21no—
14#15689833—21no—
15#15689819—22no—
16#15689782—22no—
17#15689778C2212yes—
18#15689744—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680—21no—
21#15689680C2211yescharacteristic
22#15689673—21no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094024C2211yescharacteristic
25#15689603—21no—
26#15689532—22no—
27#15689528C2212yes—
28#15689521C2212yes—
29#15689464—21no—
30#15689419—21no—
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689404C2212yes—
33#15689403C2211yescharacteristic
34#15689369—22no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689329C2212yes—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689324—21no—
39#15689285—21no—
40C4×#10625337—21no—
41C4×#10625335—21no—
42#15689176C2211yescharacteristic
43#15689165—22no—
44#15688870C2212yes—
45#15688870C2212yes—
46#15688852C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C4×#41×C47C2211yescharacteristic
49C47×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×Q8⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625350—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C2×#10625337—21no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×#10625335—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024D412yes—
62#13094024D411yescharacteristic
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094021D411yescharacteristic
67#13094019—24no—
68#13094016—22no—
69#13094016—21no—
70#13094012—22no—
71#13094012—21no—
72#13094010—24no—
73#13094006—24no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094002—24no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093998—22no—
82#13093998—21no—
83#13093998D412yes—
84#13093996—24no—
85#13093995—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188—22no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2312yes—
94(C22⋊D47)⋊C4—24no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97#13093982—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D412yes—
100C4⋊C4×D47—22no—
101#13093958—24no—
102#13093958—22no—
103#13093957—21no—
104#13093956—24no—
105#13093955—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108#13093949—22no—
109#13093948—21no—
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—22no—
113#13093945—21no—
114C22⋊(C47⋊C8)—21no—
115C4×C47⋊C8—21no—
116C2×#41×C47D411yescharacteristic
117C2×M16×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2311yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47C2312yes—
131#97×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C22×Dic47—22no—
147#10625350—42no—
148#10625350—42no—
149#10625350—82no—
150#10625350—82no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94—81no—
163M16×C47—24no—
164M16×C47—81no—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2×D411yescharacteristic
178C42×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—24no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—42no—
184#10625335—42no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47C2×D412yes—
198C4⋊Dic47C2×D414yes—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47—24no—
204C4×Dic47—41no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207#10625325—82no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—42no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12011yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—84no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241D188—22no—
242D188—22no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245C4×D47—42no—
246C4×D47—42no—
247C4×D47—84no—
248Dic94—42no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—24no—
257C8×C47—42no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260#18593—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—41no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47#45612yes—
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57611yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282Dic47—42no—
283Dic47—44no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3511—471no—
287#3254—471no—
288#3165—471no—
289#3107—471no—
290#1654—472no—
291#1652—472no—
292#1650—472no—
293#1647—472no—
294#1546—471no—
295#1489D4711yescharacteristic, complemented
296#1484—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#300511yescharacteristic
300C2×C47#301211yescharacteristic
301C2×C47C2×#45611yescharacteristic
302D47—82no—
303#556—472no—
304#555—941no—
305#554—941no—
306#553—942no—
307#548—942no—
308#547—472no—
309#542—942no—
310#537—941no—
311#533—471no—
312#533—941no—
313#532—471no—
314#532—941no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316#520—941no—
317C4×#41C2×D4711yescharacteristic
318#501—942no—
319#500—472no—
320#498—472no—
321#485—941no—
322#477—941no—
323#475—471no—
324#474—471no—
325#474—472no—
326#468—942no—
327#462—471no—
328#461—471no—
329#461—472no—
330#460—941no—
331#452—941no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#431—471no—
335#428—942no—
336#423C2×D4711yescharacteristic
337C4×M16C2×D4711yescharacteristic
338#332—472no—
339#332—472no—
340Q8⋊C8C2×D4712yes—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8—472no—
343D4⋊C8C2×D4712yes—
344C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—942no—
346C2×#41—941no—
347C2×#41D18811yescharacteristic
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—941no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—472no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—471no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361#127—471no—
362#126—944no—
363#125—942no—
364#125—941no—
365#124—942no—
366#124—944no—
367#124—941no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375#121—472no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—944no—
379#121—942no—
380#121—941no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—941no—
384C4×Q8—941no—
385C4×Q8D18811yescharacteristic
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—472no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—944no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4D18811yescharacteristic
395C4×D4C22×D4711yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117D18811yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—942no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—944no—
407#107—942no—
408#107—941no—
409#106—944no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—471no—
414C4⋊C8C22×D4712yes—
415#103—942no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—942no—
420#102—941no—
421C22⋊C8—941no—
422#97—21no—
423C4×C8—941no—
424C4×C8C22×D4712yes—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—3762no—
428#41—3762no—
429#41—1882no—
430#41—1882no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—3761no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—944no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455Q16—1882no—
456SD16—3762no—
457SD16—1882no—
458M16—24no—
459M16—81no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—474no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—944no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—944no—
495C42—1881no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—942no—
502C23#1309399411yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—3762no—
506Q8—1882no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—942no—
517D4—942no—
518D4—3764no—
519D4—1882no—
520D4—1884no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—944no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—3762no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—1881no—
551C8—1881no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—1882no—
559C22—1882no—
560C22—1882no—
561C22C2×#1309399411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1884no—
571C4—1882no—
572C4#1568930712yes—
573C4#1568992311yescharacteristic
574C4#1568992311yescharacteristic
575C4#1568992711yescharacteristic
576C4#1568993211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—3762no—
580C2#2025263311yescharacteristic
581C2#2025269411yescharacteristic
582C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1489C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257299C2
hypercenter#1489D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254776C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. #20253459C2semidirect
5. #20242674C2semidirect
6. #20242660C2semidirect
7. #20242647C2semidirect
8. #20242626C2semidirect
9. #20242061C2semidirect
10. #20241806C2semidirect
11. C47×#1489C2semidirect
295. #1489D47semidirect
344. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572992
#202547762
#202539342
#202534592
#202426742
#202426602
#202426472
#202426262
#202420612
#202418062
C47×#14892
#1859347