Finite Group Databasebeta

← #26193070

Subgroups — #26193070

Order 12032.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257295C211yesmaximal, characteristic
2#20254775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20253460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242675C212yesmaximal, complemented
6#20242661C212yesmaximal, complemented
7#20242646C212yesmaximal, complemented
8#20242625C212yesmaximal, complemented
9#20242059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241828C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689843C2212yes—
13#15689838—21no—
14#15689830—21no—
15#15689825—22no—
16#15689779—22no—
17#15689777C2212yes—
18#15689742—22no—
19#15689701—21no—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689678—21no—
22#15689671—21no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24#15689606—21no—
25C4×#10625350C2211yescharacteristic
26#15689532—22no—
27#15689528C2212yes—
28#15689521C2212yes—
29#15689465—21no—
30#15689415—21no—
31#15689409C2211yescharacteristic
32#15689404C2211yescharacteristic
33#15689403C2212yes—
34#15689367—22no—
35#15689334C2211yescharacteristic
36#15689329C2211yescharacteristic
37#15689328C2212yes—
38#15689320—21no—
39#15689287—21no—
40C4×Dic188—21no—
41C4×#10625325—21no—
42#15689165—22no—
43#15689147C2211yescharacteristic
44#15688868C2212yes—
45#15688868C2212yes—
46#15688855C2212yes—
47#15688852C2212yes—
48C47×#532C2211yescharacteristic
49C47×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C47C2211yescharacteristic
51C47×D4⋊C8C2212yes—
52C47×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#10625350D411yescharacteristic
54C2×#10625352—22no—
55C22×Dic94—21no—
56C2×Dic188—21no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024D412yes—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094017—24no—
67#13094016—21no—
68#13094015—22no—
69#13094011—22no—
70#13094010—24no—
71#13094008—24no—
72#13094004—22no—
73#13094003—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094001—24no—
77#13094000—22no—
78#13093998—22no—
79#13093996—24no—
80#13093995—22no—
81#13093995—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94D411yescharacteristic
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—22no—
88C4×D188D411yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—24no—
92D4×Dic47—22no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95#13093983—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983D411yescharacteristic
98#13093982—22no—
99#13093981—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47D412yes—
103C42×D47—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—24no—
106#13093957—22no—
107#13093956—24no—
108#13093956—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)—21no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093947—22no—
115#13093946—21no—
116#13093945—22no—
117C2×#41×C47—21no—
118C2×M16×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
120#127×C47D411yescharacteristic
121#124×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47D412yes—
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47C2312yes—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C47—21no—
130#97×C47—21no—
131C4×C8×C47—21no—
132C4×C8×C47C2312yes—
133#41×C47—42no—
134#41×C47—42no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C22×Dic47—24no—
147C22×Dic47—22no—
148#10625352—82no—
149#10625352—82no—
150#10625350—41no—
151#10625350—41no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—81no—
161C2×Dic94—81no—
162C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
163M16×C47—24no—
164C2×C8×C47—22no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625335—82no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—24no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic47C2×D414yes—
194Dic47⋊C4—24no—
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—21no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—24no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—41no—
204#10625329—81no—
205C2×C47⋊C8—22no—
206Dic188—42no—
207#10625325—42no—
208C23×C47—22no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C22×D47—21no—
211Q8×C47—42no—
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—42no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—42no—
232C22⋊D47—84no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—82no—
240C2×Dic47—84no—
241D188—21no—
242D188—21no—
243C4×D47—42no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—42no—
247Dic94—21no—
248Dic94—21no—
249Dic94—42no—
250Dic94—42no—
251Dic94—41no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254Dic94—41no—
255Dic94—82no—
256C8×C47—24no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—42no—
260#18593—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47C2×#12011yescharacteristic
268C2×D47—41no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47#45612yes—
276C4×C47#57511yescharacteristic
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57611yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280Dic47—41no—
281Dic47—44no—
282Dic47—41no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3511—471no—
287#3254—471no—
288#3165—471no—
289#3107—471no—
290#1654—472no—
291#1652—472no—
292#1650—472no—
293#1647—472no—
294#1546—471no—
295#1489—471no—
296#1484D4711yescharacteristic, complemented
297C2×C47—41no—
298C2×C47—82no—
299C2×C47#300511yescharacteristic
300C2×C47#301211yescharacteristic
301C2×C47C2×#45611yescharacteristic
302D47—81no—
303#556—472no—
304#555—941no—
305#554—941no—
306#553—942no—
307#548—942no—
308#547—472no—
309#542—942no—
310#537—941no—
311#533—471no—
312#533—941no—
313#532—941no—
314#532C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—471no—
316#520—941no—
317C4×#41—471no—
318#501—942no—
319#500—472no—
320#498—472no—
321#485—941no—
322#477—941no—
323#475—471no—
324#474—472no—
325#474—471no—
326#468—942no—
327#462—471no—
328#461—472no—
329#461—471no—
330#460—941no—
331#452—941no—
332C4×Q16—941no—
333C4×SD16—941no—
334#431C2×D4711yescharacteristic
335#428—942no—
336#423—471no—
337C4×M16C2×D4711yescharacteristic
338#332—472no—
339#332—472no—
340Q8⋊C8—472no—
341D4⋊C8—472no—
342D4⋊C8C2×D4712yes—
343D4⋊C8C2×D4712yes—
344C47#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—471no—
347C2×#41—942no—
348C22×Q8—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—942no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—941no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—472no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8D18811yescharacteristic
361#127D18811yescharacteristic
362#126—944no—
363#125—942no—
364#125—941no—
365#124—21no—
366#124—944no—
367#124—942no—
368#123—944no—
369C22⋊Q8—944no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375#121—21no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—942no—
379#121—944no—
380#121D18812yes—
381C4×Q8—471no—
382C4×Q8—471no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—941no—
386C4×Q8—941no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—944no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4C22×D4712yes—
396#117—471no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117—941no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—942no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42C22×D4711yescharacteristic
406#107—944no—
407#107—941no—
408#107—942no—
409#106—944no—
410#106—941no—
411C4⋊C8—472no—
412C4⋊C8—941no—
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—942no—
419#102—941no—
420#102—942no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D4712yes—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—3762no—
428#41—3762no—
429#41—1881no—
430#41—1881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—3761no—
438C2×Q8—3761no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—944no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4C2×D18812yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455Q16—1882no—
456SD16—3762no—
457SD16—1882no—
458M16—24no—
459M16—3761no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—942no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—471no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—474no—
468C4⋊C4—944no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4C2×D18812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—1881no—
491C42—944no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—941no—
495C42—1881no—
496C42C2×D18811yescharacteristic
497C42D4×D4711yescharacteristic
498C42D4×D4711yescharacteristic
499C42C23×D4711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—941no—
502C23#1309399411yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—941no—
505Q8—941no—
506Q8—3762no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8—1881no—
510Q8—1881no—
511Q8—1882no—
512Q8—1882no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—941no—
519D4—941no—
520D4—3764no—
521D4—1882no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4#1309399411yescharacteristic
543C2×C4#1309399411yescharacteristic
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—1881no—
559C22—1881no—
560C22—1881no—
561C22C2×#1309399411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—3761no—
567C4—3761no—
568C4—1881no—
569C4—1884no—
570C4—1881no—
571C4—1881no—
572C4#1568930712yes—
573C4#1568991911yescharacteristic
574C4#1568991911yescharacteristic
575C4#1568992811yescharacteristic
576C4#1568993511yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—3761no—
580C2#2025263211yescharacteristic
581C2#2025269511yescharacteristic
582C2C2×#1568930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1484C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257295C2
hypercenter#1484D47
hypocenterC47#18593
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20254775C2semidirect
3. #20253934C2semidirect
4. #20253460C2semidirect
5. #20242675C2semidirect
6. #20242661C2semidirect
7. #20242646C2semidirect
8. #20242625C2semidirect
9. #20242059C2semidirect
10. #20241828C2semidirect
11. C47×#1484C2semidirect
296. #1484D47semidirect
344. C47#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572952
#202547752
#202539342
#202534602
#202426752
#202426612
#202426462
#202426252
#202420592
#202418282
C47×#14842
#1859347